福建省龙岩市漳平市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市漳平市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效．
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：1、，有理数，不符合题意，是无理数，
故选C．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：
详解：解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限．
故答案为：D．
3. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
，
故选：．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、原式＝4，故A选项错误；
B、原式＝2，故B选项正确；
C、原式无意义，不能化简，故C选项错误；
D、原式＝，故D选项错误，
故选：B．
5. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）

A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°
答案：A
解析：
详解：解：∵∠3=108°，
∴∠2=180°-∠3=72°，
∵a∥b，
∴∠1=∠2=72°．
故选A．
6. 以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，
∴距离x轴3个单位长度的点的纵坐标的绝对值是3，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
7. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
答案：B
解析：
详解：解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选B．
8. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
9. 下列命题中真命题的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离
答案：C
解析：
详解：解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，原命题为假命题，不符合题意；
C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题为真命题，符合题意；
D、过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，原命题为假命题，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
答案：B
解析：
详解：解：如图，

平分，平分，
，
，
，故①正确，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，则
③错误；
，，
，故④正确，
故选：B．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 16的平方根是___________．
答案：
解析：
详解：即：16的平方根是
故填：
12. 比较大小：_____8．（填“＞”“＜”或“＝”）
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴．
故答案为：．
13. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．
答案：3
解析：
详解：解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上
∴a-3=0
∴a=3
故答案为∶3
14. 如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______．
答案：##142度
解析：
详解：解：∵，垂足为O．
∴，
∴
∴
故答案为：
15. 若定义：，，例如，，则________．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若 ，则________．
答案：##104度
解析：
详解：解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算：
（1） ；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：

；
小问2详解：
解：

．
18. 求的值：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
∴，
∴；
小问2详解：
，
，
．
19. 填空，将理由补充完整．如图，和互为补角，，求证：．

证明：和互为补角（已知），
（补角定义），
又（_______________），
（等量代换），
_______________（_______________），
_______________（_______________），
又（已知），
_______________（_______________），
（_______________）．
答案：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
解析：
详解：解：和互为补角（已知），
（补角定义），
又（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20. 如图，一个小正方形网格的边长表示米．小华从学校出发，先向东走米，再向北走米就到家．
（1）以小华家为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）写出博物馆的坐标
（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果小虎同学家的坐标为，请你在图中描出表示小虎同学家的点．
答案：（1）见解析 （2）
（3）见解析
解析：
小问1详解：
如图所示，该平面直角坐标系为所求；
小问2详解：
根据平面直角坐标系以及一个小正方形网格的边长表示米可知博物馆在第一象限，故物馆的坐标为；
小问3详解：
如图所示，小虎同学的位置为所求．
21. 若的算术平方根为3，的立方根为，是的整数部分．
（1）求，，值；
（2）求的平方根．
答案：（1），，
（2）
解析：
小问1详解：
解：依题意得，，，
，，
，．
，
．
答：，，．
小问2详解：
．
答：的平方根为．
22. 如图，，，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明： ，
∴，
，
∴，
∴．
23. 已知，，
（1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的；
（2）写出A、C的对应点、的坐标；
答案：（1）见解析 （2），
解析：
小问1详解：
解：如图所示，即为所求；
小问2详解：
由作图可得：，；
24. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

（1）填空：线段与线段的关系为________．
（2）求四边形的面积；
（3）连接，若，，求度数．
答案：（1）平行且相等
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
小问2详解：
解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
小问3详解：
解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
25. 如图已知，点，将线段平移至线段，，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是的算术平方根，，，且，正数x满足．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若在x轴上存在点D，连接，使，求出点D的坐标；
（3）若点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），连接，．请直接写出、、之间的数量关系．
答案：（1）；
（2）或；
（3）或或．
解析：
小问1详解：
∵，
，
，
，
∵是的算术平方根，
∴，
又正数满足，
，
∴，
∴把点A先向右平移3个单位，再向下平移3个单位到达B点位置，
∴把点O先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得；
小问2详解：
解法一：∵，
，
，
∴或，
或；
解法二：设，则，
解得：或，
或；
小问3详解：
当点P在直线和之间，

过点P作，
∴，
∴，，
∴；
当点P在直线的上方，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在直线的下方，延长交于点N．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，、、之间的数量关系为或或．