福建省永春第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省永春第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
因为，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
因为，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
因为不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.
故选：B．
2. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
把②代入①得：4y＋y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
则方程组解为．
故选：C．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：不等式的解集在数轴上表示正确的是：
故选：C．
4. 有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得
，
故选C．
5. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 若方程和方程的解相同，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
答案：D
解析：解：解得，
将代入，
得，
解得．
故选D．
7. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
答案：B
解析：解：把代入方程组，
得：，
解得：，
，
故选B．
8. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：，
解①得
x>3，
∵不等式组无解，
∴.
故选C.
9. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，
∴方程组的解为，即．
故选：A．
10. 若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（ ）
（1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①，正确；
②由，原计算错误；
③当，，，...时，方程均成立，正确；
④由，得，即，错误；
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．
答案：
解析：解：由题意可得：，
故答案为：．
12. y的6倍减去2的差是一个非负数，用不等式表示为：__________．
答案：
解析：解：非负数，即值大于等于0，
有，
即．
故答案为：．
13. 若是关于、的二元一次方程的解，则________．
答案：5
解析：解：将代入，得，
∴，
故答案为：5．
14. 已知不等式组的解集为，则的值是______．
答案：
解析：解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组解集为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
15. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为________．
答案：1
解析：解：要使S取最大值，最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴，
解方程组 ，
解得：，
∴S的最大值；
要使S取最小值，
联立得方程组 ，
得，
，
得，，
∴，
把，代入，
整理得，，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴x的最小值是0，
∴，
∴S的最大值与最小值的差：；
故答案为：1
16. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，则的最小整数是________（不考虑其他因素）．
答案：13
解析：解：他继续在窗口排队到达窗口所花的时间为，即分；
到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，
，
解得．
的最小整数是13．
故答案为：13．
三、计算题：本大题共4小题，共34分．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
移项，
合并同类项，
系数化为，．
小问2解析：
解：
去分母，方程两边同时乘以最小公倍数，
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为，．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：
用得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
小问2解析：

把代入方程组，化简得．
用得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案：，数轴见解析
解析：对不等式两边同时乘3得，即，解得，
则原不等式得解集为，
在数轴上表示如下图所示：
20. 求不等式组的最大整数解．
答案：
解析：解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最大整数解为：．
四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值．
答案：
解析：解：根据题意可以知道：
是方程的解，
是方程的解，
分别代入得到方程组：，
解得：．
22. 已知关于x、y方程组的解满足，求a的值及方程组的解．
答案：；
解析：解：
得：
得：
∴得
把代入得
∵
∴
解得：
∴，
∴方程组的解为：．
23. 某公司准备产品会展，需要进购―批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下：
（1）A，B两种款式盆景每盆的价格分别是多少元？
（2）若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案．
答案：（1）A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆
（2）两种：方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆；方案二：A款式盆景⒉盆，B款式盆景18盆．
小问1解析：
设A款式盆景单价为x元/盆，B款式盆景单价为y元/盆，根据题意，得
，
解得．
答：A款式盆景单价为240元/盆，B款式盆景单价为180元/盆．
小问2解析：
设A款式盆景购进盆，则B款式盆景购进盆，根据题意，得
，
解得，
∵m取整数，且两种款式都具有，
∴m的取值可以为1或2．
即该公司准备购进这两种盆景的方案有以下两种：
方案一：A款式盆景1盆，B款式盆景19盆．
方案二：A款式盆景2盆，B款式盆景18盆．
24. 规定符号（是正整数）满足下列性质：
①当为质数时，；
②对于任意两个正整数和，．例如：．
（1）________，________；
（2）求和的值；
（3）求满足不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．
答案：（1）1，4；
（2）21，44； （3）．
小问1解析：
解：∵3是质数，，且2是质数，
∴，．
故答案为：1，4．
小问2解析：
解：，
小问3解析：
解：由题意得，，，
则原不等式组化为，
由（2），得，，且，
所以，
解得，
所以四个整数解为：3，4，5，6，
所以
所以
25. 我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式．
（1）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；
（2）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值；
（3）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，试求关于的不等式的解集．
答案：（1）；
（2），，，，，；
（3）．
小问1解析：
解：解关于的不等式：，得．
解不等式：，得．
由题意得，解得．
小问2解析：
解：解不等式：，得，
解不等式：，得，
∴，易知，
∴．
∵，是正整数，且
∴为1或7或17或或，
∴；
小问3解析：
解：解不等式：，得．
将不等式变形，得，则，
不等式的解集为，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的解集为．A款式（盆）
B款式（盆）
总费用（元）
2
3
1020
3
4
1440