广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列四个数是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
解析：解：A、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、0有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
解析：解：点P（−2，1）在第二象限．
故选：B．
3. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 同旁内角互补D. 内错角相等
【答案】B
解析：解：A、两直线平行，同位角相等，所以A为假命题，不符合题意；
B、对顶角相等，真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C为假命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，所以D为假命题，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
5. 如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：如图所示：“炮”位于点．
故选：D．
6. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：图中过点到直线的所有线段中，，
最短的一条是，
故选：B．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
8. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：如图，设BC与EF交于点G．
∵，
∴．
∴．
∵，．
∴．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A. （505，1010）B. （-506，1010）C. （-506，1011）D. （506，1011）
【答案】B
解析：解：设第n次跳动至点，观察发现：A(-1，0)，
(-1，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)，
(-2，3)，(2，3)，(2，4)，(-3，4)，
……
(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n为自然数)，
2020 = 5054，
，即(-506，1010)．
故选B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
解析：∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
12. 计算：_____．
【答案】
解析：解：．
故答案为：．
13. 命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．

【答案】或或（答案不唯一）
解析：解：，
，
若，则，
；
，，
，则，
若，则，
；
综上所述，添加或或，，
故答案为：或或（答案不唯一）．
15 如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则_____度．
【答案】
解析：解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：116．
16. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________．
【答案】（，3）或（，-3）
解析：解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y=±3，
∵x+y=xy，
∴x+3=3x或x-3=-3x，
解得：x=或x=．
则P点的坐标为：（，3）或（，-3）．
故答案为：（，3）或（，-3）．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
【答案】
解析：
．
18. 已知：如图，，平分．求证：．
【答案】见解析
解析：解：∵平分，即，
又∵，
19. 已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．
【答案】，这个正数为
解析：解：由题意得：，
解得：，
这个正数为：．
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
解：如图，即为所作，
；
【小问2解析】
解：．
21. 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB.
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1=∠2．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），
∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）；
（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），
∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），
又∵CD//EF（已证），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
22. 已知平面直角坐标系中一点．
（1）当点P在y轴上时，求出m的值；
（2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【小问1解析】
解：∵点P在y轴上，
∴，
解得．
小问2解析】
∵平行于x轴，
∴直线上所有点的纵坐标相等．
又∵点A的坐标为，
∴，
解得，
则，
所以点P的坐标为．
【小问3解析】
∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴或．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
23. 如图，在三角形中，D为线段上一点，为线段上一点，为线段上一点，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）过点作，求证：；
（3）探究，，的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），证明见解析
【小问1解析】
证明：，，
，
平分，
，
，
；
【小问2解析】
证明：如图，过点作，
则，
由（1）得，
，
平分，
，
令，则，
，
，
；
【小问3解析】
解：，
证明如下：
如图，过点作，
则，
，
，
，
．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中满足：．平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上．
（1）点坐标__________，点坐标__________；
（2）如图1，将点向下移动1个单位得到点，连接、，在轴上是否存在点，使得与面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点是射线上一动点，与点不重合，连接不过点，若与的平分线交于点，直接写出与的数量关系．
【答案】（1），
（2）点的坐标为或
（3）当点在射线上时，；当点在线段上时，
【小问1解析】
解：，，，
，，
，，
解得：，，
，，
平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
线段向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，
，，
故答案为：，；
【小问2解析】
解：将点向下移动1个单位得到点，
点，
由（1）得：，，
如图，连接，
，
则
，
，
，
，
，，
点的坐标为或；
【小问3解析】
解：如图，当点在射线上时，延长交于，令交于，
，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
，，
，
；
当点在线段上时，同理可得：．
25. 如图1，，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，，，与交于点，求的度数；
（3）如图3，过作于点，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1解析】
解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
；
【小问2解析】
解：，
，
，
，
由（1）知，，
，
；
【小问3解析】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．