2024年山东省聊城市中考模拟数学试题

这是一份2024年山东省聊城市中考模拟数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的绝对值是（ ）
A 3B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边经过顶点．其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知，第三产业总值为（ ）
A．4.59×1013元B．5.61×1014元
C．5.61×1013元D．4.59×1014元
6. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
7. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不等实数解，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k＜4C．k＜﹣4D．k＞1

8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
D.
10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
①②④B. ①③
①②③D. ②③④
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．
11. 分解因式：______．
12. 代数式与代数式的值互为相反数，则x＝ ．
13. 我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方B处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 米．（结果保留π）
14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为___________．

15. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
16. 在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示方向运动，到达位直的坐标依次为：，，，，，，则的坐标为______．
三、解答题，本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.
七年级学生每天阅读时长情况统计表
b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中n= , 图中m= ;
(2)C组这部分扇形的圆心角是 °；
(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ，众数是 ；
(4)各组每天平均阅读时长如表：
求被调查学生的平均阅读时长.
19. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB＝90cm，BD＝60cm，∠ABD＝105°，∠BDQ＝60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF＝10cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：，）
20. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
21. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．
（1）判断与位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径长．
22．请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．
第一步：列表；
第二步：描点；
第三步：连线．
（1）计算表中a和b的值：a： b： ，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；
（2）试着描述函数的性质：
①x的取值范围： ；②y的取值范围： ；③图象的增减性： ；④图象的对称性： ；
已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式的解集．
23. 如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，若，求出点的坐标．
（3）为拋物线上一动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出两点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD＝CE，不需证明．
（1）如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
（2）如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连结CE．若AB＝AC＝2，CD＝，求线段DE的长；
（3）若P为DE中点，连接BP，AB＝AC＝2，AD＝AE＝4，当△ADE绕点A逆时针旋转时，BP最大值为m，最小值为n，则mn的值为 ．

2024年山东省聊城市中考模拟
数学试题答案卷
选择题
填空题
______________ 12._________________ 13._________________
14._______________ 15.________________ 16._________________
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．

18. 解：(1) n= , m= ;
(2) °；
(3) ， ；

19.

20.
21.
22. 解：（1）a： b： ；
（2）试着描述函数的性质：
①x的取值范围： ；
②y的取值范围： ；
③图象的增减性：
；
④图象的对称性：
；
23.

24.组别
每天阅读时长
(单位: 分钟)
人数
(单位: 人)
A
0≤x<30
8
B
30≤x<60
n
C
60≤x<90
16
D
90≤x<120
8
组别
A
0≤x<30
B
30≤x<60
C
60≤x<90
D
90≤x<120
平均阅读时长
(分钟)
20
45
75.5
99
x
……
﹣7
﹣5
a
﹣3
﹣2
0
1
2
3
5
……
……
﹣1
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣6
6
3
2
b
1
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10