2024年吉林省长春市中考数学试题

这是一份2024年吉林省长春市中考数学试题，共37页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 根据有理数加法法则，计算过程正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（ ）．
A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图
3. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）

A 千米B. 千米C. 千米D. 千米
7. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 单项式的次数是_____．
10. 计算：____．
11. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
12. 已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是________．（写出一个即可）
13. 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为________．（结果保留）
14. 如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论：
①；
②；
③当，时，；
④当，时，的面积是．
上述结论中，正确结论的序号有________．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．
17. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
18. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
19. 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）
b．高中部名学生所评分数在这一组的是：

c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中值为________；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”．
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“”“