高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案，共14页。
物理观念：1.理解速度的概念，知道速度是矢量.2.能区别平均速度、瞬时速度与速率.3.知道速度－时间图像的意义．
科学思维：1.通过速度概念的定义，体会用比值法定义物理量的方法.2.体会平均速度概念的等效思想方法和瞬时速度概念的极限思想方法.3.会用平均速度公式进行有关的计算．
科学探究：了解用打点计时器和传感器测速度的原理和方法．
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式：v＝eq \f(Δx,Δt).
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．
(2)v＝eq \f(Δx,Δt).
2．瞬时速度
(1)描述物体某一时刻的快慢及方向．
(2)当Δt非常非常小时，eq \f(Δx,Δt)叫作物体在时刻t的瞬时速度．
3．速率：瞬时速度的大小．
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
5．汽车速度计的示数是汽车的速率．
三、平均速度和瞬时速度的测量
1．如图1所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝eq \f(Δx,Δt).
图1
2．D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度．
四、速度－时间图像
1．速度－时间图像(v－t图像)
以时间t为横轴，以速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．
2．v－t图像的意义
v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹．
1．判断下列说法的正误．
(1)速度大的物体通过的位移一定大．( × )
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( × )
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．( √ )
2．在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为________ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留四位有效数字)
答案 10.32 10.36
一、对速度的理解
导学探究
自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(Δx1,Δt1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(Δx2,Δt2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快．
知识深化
1．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
(多选)对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
二、平均速度和瞬时速度
导学探究
如图2所示，甲、乙两地直线距离为20 km.
图2
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度多大？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
答案 (1)由v＝eq \f(Δx,Δt)得：v＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h.
(2)那一时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.
知识深化
平均速度和瞬时速度的比较
(多选)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
答案 CD
解析 第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．
判断瞬时速度和平均速度时，主要看题目中给出的速度的对应关系，对应某一时刻或某一位置的为瞬时速度，对应一段时间或一段位移的为平均速度.
(2018·包头市高一检测)一质点做单向直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是( )
A.eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1v2,v1＋v2)
C.eq \f(v1v2,2v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设总的位移为x，在前一半位移用的时间为t1＝eq \f(\f(1,2)x,v1)，后一半位移用的时间为t2＝eq \f(\f(1,2)x,v2)，全程范围内的平均速度的大小是：v＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故A、B、C错误，D正确．
三、平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即v＝eq \f(x,t).
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v＝eq \f(s,t).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图3所示，则它的平均速度和平均速率分别为( )
图3
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
答案 D
解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋r,t)，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
四、速度－时间图像
1．v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像判断物体的运动性质．
瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；瞬时速度为负，说明物体的运动方向与正方向相反．
如图4，若图线平行于t轴，说明物体做匀速运动；若图线是倾斜的直线，说明物体做变速运动．
图4
如图线1，物体沿正方向做匀速运动；
如图线2，物体沿负方向做匀速运动；
如图线3，物体沿正方向做加速运动；
如图线4，物体沿负方向做加速运动．
(多选)做直线运动的物体，其v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
答案 BCD
解析 前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图图像中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．
1．(平均速度与瞬时速度)(2019·山西省实验中学月考改编)据中央气象台消息：2018年9月16日17时，第22号超强台风“山竹”在广东省海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风速为45 m/s，并以25 km/h的速度向西北方向移动，关于上述消息中的45 m/s、25 km/h，下述叙述正确的是( )
A．分别指平均速度和瞬时速度的大小
B．分别指瞬时速度和平均速度的大小
C．均指平均速度的大小
D．均指瞬时速度的大小
答案 B
2．(平均速度)(2019·长春外国语学校月考)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内的位移一定为3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3 m/s
答案 B
解析 物体在某时刻的速度为3 m/s，由于物体不一定做匀速直线运动，则物体在1 s内的位移不一定为3 m，故A错误．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据x＝vt知，物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则某1 s内的平均速度不一定为3 m/s，位移不一定是3 m，故C错误．平均速度与瞬时速度不一定相等，故D错误．
3．(平均速率与速率)(2019·淇滨高中月考)2017年8月，中国航天科工集团正在论证研制的“最高时速4 000公里”高速飞行列车在网络上“刷屏”，被网友称为“飞铁”，也引发了对“北京到上海约半小时”的未来憧憬．已知北京到上海的铁路长度约为1 300公里，下列说法正确的是( )
A．北京到上海的铁路长度约为1 300公里指的是位移的大小
B．由题中数据可估算出“飞铁”从北京到上海的平均速度
C．时速4 000公里，是“飞铁”从北京到上海的平均速率
D．时速4 000公里，是“飞铁”从北京到上海的最大瞬时速率
答案 D
解析 北京到上海的铁路长度指的是路程，A错误；由于不知道位移，所以无法计算出“飞铁”从北京到上海的平均速度，B错误；根据题意，时速4 000公里是速率，且是运行过程中速率的最大值，故C错误，D正确．
4．(v－t图像)如图6甲、乙所示为两个质点运动的速度－时间图像，回答下列问题：
图6
(1)甲质点做________运动，乙质点做________运动．(填“加速”“减速”或“匀速”)
(2)甲质点的初速度为________ m/s，乙质点的初速度为________ m/s.
(3)甲、乙两质点运动的方向________(填“相同”或“不相同”)．
答案 (1)加速 减速 (2)1 3 (3)相同
5．(平均速度与平均速率的计算)(2019·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速率是多少？
答案 (1)15 m/s (2)10 m/s
解析 (1)前60 s的平均速度大小为：v＝eq \f(x,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s
(2)平均速率为：v′＝eq \f(x＋\f(x,2),t＋t0＋t′)＝eq \f(900＋450,60＋30＋45) m/s＝10 m/s.
考点一 速度 平均速度和瞬时速度
1．(多选)关于速度，以下说法正确的是( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的
答案 CD
2．(2019·哈尔滨六中月考)下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度的是( )
A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示的速度为50 km/h
C．足球以12 m/s的速度射入球门
D．城市繁华路口路标上标有“15 km/h注意车速”的字样
答案 A
3.为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h；乙图是路线指示标志，表示到南昌还有175 km，上述两个数据的物理意义( )
图1
A．120 km/h是平均速度，175 km是位移
B．120 km/h是平均速度，175 km是路程
C．120 km/h是瞬时速度，175 km是位移
D．120 km/h是瞬时速度，175 km是路程
答案 D
解析 题图甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h，最大速度对应车的一个运动状态，故为瞬时速度；题图乙是路线指示标志，表示此处到南昌还有175 km，表示路程，故选D.
4．(2019·临漳一中月考)在2008年北京奥运会上，我国选手孟关良、杨文军在男子双人划艇500 m决赛中以1分41秒025的成绩获得金牌．关于他们在决赛中的运动速度，下列说法中正确的是( )
A．最大速度一定为4.95 m/s
B．平均速度约为4.95 m/s
C．冲刺速度一定为4.95 m/s
D．起始速度一定为4.95 m/s
答案 B
考点二 平均速度与平均速率
5．(2019·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前往太原途中，听到导航仪提示，“前方3公里拥堵，估计需要30分钟通过”，根据导航仪的提示，下列推断中正确的是( )
A．3公里指的是位移
B．汽车将匀速率通过前方路段
C．通过前方3公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h
D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时
答案 C
6．(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
7．如图2，为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标志，采用了定点测速、区间限速的措施，下列说法正确的是( )
图2
A．图甲表示在此路段货车的最小速度为80 km/h
B．图甲表示此路段所有车辆的速率应在60 km/h到100 km/h之间
C．图乙表示在这66 km内，车辆的平均速率应不大于100 km/h
D．图乙表示在这限速牌位置处，车辆速率应不大于100 km/h
答案 C
解析 题图甲表示此路段货车的最小速率为60 km/h，故A错误；不同的车辆在高速上的限速是不一样的，故B错误；题图乙是区间限速标志，表示在此区间平均速率不能超过100 km/h，故C正确，D错误．
8．(多选)如图3所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图3
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度约为0.91 m/s
D．小明的平均速度约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s
平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为
v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s.
所以选A、D.
考点三 v－t图像
9.(多选)如图4为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
图4
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案 AD
解析 由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确．
10.三个质点A、B、C的运动轨迹如图5所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
图5
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B从N点到M点的平均速度方向与其在任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D．三个质点到达M点时的瞬时速度一定相同
答案 A
解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又因时间一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿NM直线运动的过程中可能有静止的时刻，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误．
11.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图6中a、b所示，在t1时刻( )
图6
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
答案 AD
解析 v－t图像上速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度与规定的正方向相反，在t1时刻，由图像可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确．由于在零时刻甲和乙的位置未知，故选项B错误．在0～t1时间内乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确．
12．一支队伍匀速直线前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了 200 m，在整个过程中，通讯员共用时80 s，比队伍多走了80 m的路程，求全过程通讯员通过的路程及平均速度大小．
答案 280 m 2.5 m/s
解析 队伍前进了200 m，而通讯员比队伍多走了80 m，故全过程通讯员通过的路程为s＝200 m＋80 m＝280 m，而通讯员走过的位移为x＝200 m，故平均速度大小v＝eq \f(x,t)＝eq \f(200,80) m/s＝2.5 m/s.
13．物体做单向直线运动，通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，求物体在整个运动过程中平均速度的大小．
答案 12 m/s
解析 设每段位移为x，由平均速度的定义有v＝eq \f(2x,t1＋t2)＝eq \f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)
＝eq \f(2×10×15,10＋15) m/s＝12 m/s.
14．登山运动中，小张用100 min由宿营地X爬到山顶Y.在山道上通过的路程是2 400 m，相对于X升高了1 200 m，水平距离为1 600 m，如图7所示．
图7
(1)求小张由X运动到Y的位移大小；
(2)求小张爬山的平均速度的大小；
(3)他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，求小李由Z爬到Y共通过了多少路程．
答案 (1)2 000 m (2)0.33 m/s (3)1 800 m
解析 (1)由X到Y的位移大小为
x＝eq \r(1 6002＋1 2002) m＝2 000 m.
(2)小张爬山的平均速度的大小为：
v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2 000,100×60) m/s＝eq \f(1,3) m/s≈0.33 m/s.
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min.
小李由Z爬到Y通过的路程
s＝v2t2＝0.5×60×60 m＝1 800 m.平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由v＝eq \f(Δx,Δt)求出
v＝eq \f(Δx,Δt)，其中Δt→0
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同
就是该时刻物体运动的方向
说明
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度