高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案，共14页。
物理观念：1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况．
科学思维：1.能利用v－t图像判断和计算加速度的大小.2.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度．
3．定义式：a＝eq \f(Δv,Δt).
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同．
2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反．
三、从v－t图像看加速度
1．定性判断：v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小．
2.定量计算：如图1，在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1).
图1
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × )
(2)物体速度变化越大，加速度越大．( × )
(3)物体速度变化越快，加速度越大．( √ )
(4)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
( × )
(5)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．( × )
(6)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为________ m/s2.
答案 －2
一、对加速度的理解
导学探究
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况.
(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
(2)三种车辆的加速度分别为多大？
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．
答案 (1)旅客列车速度变化大 自行车速度增加得快
(2)三种车辆的加速度分别是
自行车a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(14,5) m/s2＝2.8 m/s2
小型轿车a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(30,20) m/s2＝1.5 m/s2
旅客列车a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(40,100) m/s2＝0.4 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．
知识深化
对加速度定义式a＝eq \f(Δv,Δt)的理解
a＝eq \f(Δv,Δt)只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即eq \f(Δv,Δt)大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
(2018·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 根据a＝eq \f(Δv,Δt)知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误．
(2019·淇滨高中月考)足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－100 m/s2 B．100 m/s2
C．20 m/s2 D．－20 m/s2
答案 A
解析 由题意知v1＝8 m/s，v2＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(－12－8,0.2) m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
2．判定v2的方向，确定v2的符号．
3．利用公式a＝eq \f(v2－v1,t)计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
针对训练1 如图2，爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至100 km/h，只需4.2 s(结果均保留三位有效数字)．
图2
(1)求该品牌跑车的平均加速度大小；
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，求它由静止加速至100 km/h需要的时间．
答案 (1)6.61 m/s2 (2)9.26 s
解析 (1)v＝100 km/h＝eq \f(100,3.6) m/s≈27.78 m/s，
平均加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(27.78－0,4.2) m/s2≈6.61 m/s2；
(2)所需时间t′＝eq \f(v－v0,a′)＝eq \f(27.78－0,3) s＝9.26 s.
二、加速度的方向
导学探究
如图3为蜻蜓、火箭的运动示意图．
图3
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来．
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s.
(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？
(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．
(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么？
答案 (1)11.4 m/s2 10 m/s2 蜻蜓的速度变化快
(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．
(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．
知识深化
1．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
2．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图4甲所示．
图4
(2)在直线运动中，加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案 C
解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．
1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动．
2．物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断．
三、从v－t图像看加速度
导学探究
如图5所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
图5
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(10－0,5) m/s2＝2 m/s2
a乙＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(15－5,10) m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化
1．由v－t图像计算或比较加速度
(1)根据a＝eq \f(Δv,Δt)(即图像的斜率)可确定加速度.eq \f(Δv,Δt)的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图6中物体的加速度在减小．
图6
2．由v－t图像看速度的变化(如图7所示)
图7
(1)在0～t0时间内，v0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
某物体沿直线运动，其v－t图像如图8所示．
图8
(1)求物体在0～1 s内，1～3 s内，3～5 s内的加速度大小．
(2)下列说法正确的是________．
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第4 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第3 s末物体的加速度为零
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 1 m/s2 (2)B
解析 (1)0～1 s内，a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2
1～3 s内，a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(0－2,2) m/s2＝－1 m/s2
3～5 s内，a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(－2－0,2) m/s2＝－1 m/s2
(2)第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度方向相同，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第4 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第3 s末物体的加速度为－1 m/s2，D错误．
针对训练2 如图9所示是某质点做直线运动的v－t图像．质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
图9
答案 见解析
解析 质点在0～4 s内做加速直线运动，由a＝eq \f(Δv,Δt)得a1＝eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s内做减速直线运动，a2＝eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s内做反向的加速直线运动，a3＝eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2.
1．(加速度的理解)(2018·朔州市高一检测)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( )
A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案 D
2．(加速度的理解)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( )
A．B的加速度小于A的加速度
B．A做的是加速运动，B做的是减速运动
C．两个物体的速度都不可能为零
D．B物体的速度变化快
答案 D
3．(v－t图像与加速度)(多选)如图10所示是某质点运动的速度－时间图像，由图像得到的正确结论是( )
图10
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．0～2 s内加速度方向始终与速度方向相同
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
答案 AC
解析 由v－t图像的斜率表示加速度，可得0～1 s内的加速度a1＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2，选项A正确.1～2 s内质点做匀速直线运动，加速度为0，选项B错误.2～4 s内的加速度a2＝eq \f(0－2,4－2) m/s2＝－1 m/s2，|a1|＞|a2|，选项C正确．由题图可知0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，选项D错误．
4．(加速度的计算)世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20 m/s水平飞来的排球迎面击出，排球以30 m/s的速率水平返回，假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s2，则运动员对排球的击打时间为( )
A．0.05 s B．0.25 s
C．0.1 s D．0.15 s
答案 B
解析 规定初速度方向为正方向，则v1＝20 m/s，v2＝－30 m/s.
根据加速度的定义式a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,Δt)
得：Δt＝eq \f(v2－v1,a)＝eq \f(－30－20,－200) s＝0.25 s.
考点一 加速度
1．(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
答案 C
2．(多选)由公式a＝eq \f(Δv,Δt)可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.eq \f(Δv,Δt)叫速度的变化率，就是加速度
答案 CD
解析 物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．
3．两个做直线运动的物体，物体A的加速度恒为aA＝2 m/s2，物体B的加速度恒为aB＝
－3 m/s2，比较两物体运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体B的加速度大于物体A的加速度
B．物体A一定做加速运动，物体B一定做减速运动
C．3 s后物体A的速度一定大于物体B的速度
D．3 s后物体B的速度一定大于物体A的速度
答案 A
4．(多选)(2018·杭州市期中)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是( )
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
答案 BD
解析 题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝eq \f(Δv,Δt)可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
考点二 速度、速度变化量和加速度
5．(2019·山西大学附中月考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是( )
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
答案 B
6．(2019·长春外国语学校月考)关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度为零，则物体的加速度也为零
B．物体速度的方向，就是物体加速度的方向
C．物体的速度变化越大，则物体的加速度越大
D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大
答案 D
考点三 从v－t图像看加速度
7．如图1所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
图1
A．该图像表示质点做曲线运动
B．10 s末质点离出发点最远
C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反
D．0～20 s质点的加速度先减小后增大
答案 D
解析 v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确．
8．某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图2所示，则下列表述正确的是( )
图2
A．火箭在t2～t3时间内向下运动
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为eq \f(v2,t3)
答案 C
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，则在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)，故B、D错误．
9．(2019·山西大学附中月考)2017年9月29日我国成功用“长征二号”丙运载火箭将3颗新型卫星送入轨道．火箭升空的这一瞬间，对火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是( )
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很小，所以加速度也很小
C．火箭的速度很大，所以加速度也很大
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
答案 A
10．(多选)如图3为物体做直线运动的v－t图像．由图可知，该物体( )
图3
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的加速度大小相等
D．第3 s末速度方向和加速度方向都发生改变
答案 BC
解析 第1 s内和第3 s内的速度均为正值，物体运动方向相同，选项A错误；由v－t图像的斜率代表加速度，且第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；第1 s内、第4 s内加速度大小均为1 m/s2，选项C正确；第3 s末速度方向发生改变，但加速度方向不变，选项D错误．
11.(2019·本溪一中高一上学期期末)一物体运动的速度－时间关系图像如图4所示，根据图像可知( )
图4
A．0～4 s内，物体在做曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．0～4 s内，物体的加速度先减小后增大
D．0～4 s内，物体速度的变化量为2 m/s
答案 C
12．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图5所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为________ m/s2.
图5
答案 0.1
解析 设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(2×10－2,0.1) m/s＝0.2 m/s，
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(2×10－2,0.05) m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(0.4－0.2,2) m/s2＝0.1 m/s2.
13．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小．
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2
解析 (1)规定初速度的方向为正方向，
罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(30－0,0.1) m/s2＝300 m/s2
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为：
a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(－10－30,0.1) m/s2＝－400 m/s2，
即球的加速度的大小为400 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
14．(2018·哈师大附中高一期中)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图6甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示．
图6
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小．
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)5 m/s2 0 1.67 m/s2
解析 (1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s内的加速度a1＝eq \f(v2－0,Δt)＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2
物块在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0
物块在5～8 s内的加速度a3＝eq \f(v8－v5,Δt′)＝eq \f(5－10,8－5) m/s2＝－eq \f(5,3) m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s