安徽省鼎尖联盟2024届高三下学期三模联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省鼎尖联盟2024届高三下学期三模联考数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷Word版含解析docx、安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

1. 已知集合，，则图中所示阴影部分的集合可以表示为（ ）

A. B.
C. D.
2. 已知某地区高中生的身高近似服从正态分布，若，则（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
3. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 直线：与圆：的公共点的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
5. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则．
A. B. C. D.
6. 已知圆台的上、下底面积分别为，，体积为，线段，分别为圆台上、下底面的两条直径，且A，B，C，D四点不共面，则四面体的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分图象如下图所示，若曲线过点，，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线：与直线：交于M，N两点，点P在线段上，且，若点在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若复数，是方程的两根，则（ ）
A. ，实部不同
B. ，虚部不同
C.
D. 在复平面内所对应点位于第三象限
10. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其中，，，，则（ ）
A.
B. 的外接圆面积为
C. 若，，则
D. 若，，则
11. 已知函数其中，且，则（ ）
A. B. 函数有2个零点
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 已知四棱锥的底面为矩形，其中，点平面，点M，N分别在线段，上（不含端点位置），其中，则四面体的体积最大值为__________.
14. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知，是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求曲线在处切线方程；
（2）若，求函数在上的最值.
16. 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
（1）在犯错误的概率不超过0.01（小概率值）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；
（2）以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
17. 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.
18. 已知椭圆：的长轴长为4，左，右焦点分别为，，上顶点为A，其中直线的斜率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求周长的取值范围.
19. 已知数列的前n项和为，若数列满足：
①数列为有穷数列；
②数列为递增数列；
③，，，使得；
则称数列具有“和性质”.
（1）已知，求数列通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）
（2）若首项为1的数列具有“和性质”.
（ⅰ）比较与的大小关系，并说明理由；
（ⅱ）若数列的末项为36，求的最小值.喜欢增加体育运动时间
不喜欢增加体育运动时间
初中生
160
40
高中生
140
60
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879