安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期最后一卷数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期最后一卷数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题Word版含解析docx、安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（考试时间：150分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位.
2.答题时､每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
第I卷（选择题）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知焦点在轴上椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A. 1B. 或-1C. D. 或1
5. 已知为三角形的内角，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（ ）
A. 36种B. 48种C. 54种D. 64种
7. 已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 过且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据：
则下列命题正确的有（ ）
A. 年收入的均值为4.3
B. 年收入的方差为1.2
C. 年收入的上四分位数为5
D 若与可用回归直线方程来模拟，则
10. 已知函数，则下列命题正确的有（ ）
A. 当时，是一条对称轴
B. 若，且，则
C. 存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数
D. 若在上恰有5个零点，则的范围为
11. 已知函数，则下列命题正确的有（ ）
A. 若恒成立，则
B. 若与相切，则
C. 存在实数使得和有相同的最小值
D. 存在实数使得方程与有相同的根且所有的根构成等差数列
第Ⅱ卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，集合，若，则__________.
13. 过的直线被曲线所截得的线段长度为，则直线的方程为__________.
14. 在中，设所对的边分别为，且，则以下结论正确的有__________.
①；②；③；④；⑤
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 正方体的棱长为是线段上的动点.
（1）求证：平面平面；
（2）与平面所成的角的正弦值为，求的长.
16. 甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.
（1）若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数的数学期望为多少？（保留小数点后一位）
（2）由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.
17. .
（1）若的图象在点处的切线经过原点，求；
（2）对任意的，有，求的取值范围.
18. 已知双曲线的上焦点为，下顶点为，渐近线方程是，过点的直线交双曲线上支于两点，分别交直线于两点，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）求证：四点共圆；
（3）求（2）中的圆的半径的取值范围.
19. 给定自然数且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.
（1）判断，是否为凸函数，并证明；
（2）设，证明：；
（3）求的最小值.
年份
1
2
3
4
5
6
7
收入
29
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9