安徽省合肥市一六八中学2024届高三最后一卷数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥市一六八中学2024届高三最后一卷数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省合肥一六八中学2024届高三最后一卷数学试题Word版含解析docx、安徽省合肥一六八中学2024届高三最后一卷数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
2. 2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 48
3. 已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 函数（为自然函数的底数）的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知角的对边分别为满足，则角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知事件满足：，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 32
8. 已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. 关于点对称D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确是（ ）
A. 复数（为虚数单位）的虚部为
B. 已知复数，若，则
C. 若，则最小值为1
D. 已知复数，复数的虚部不为0，则
10. 如图，在边长为1的正方体中，点为线段上的动点，则（ ）
A. 不存在点，使得
B. 最小值为
C. 当时，
D. 若平面上的动点满足，则点的轨迹是直线的一部分
11. 已知函数在上有且仅有5个零点，则（ ）
A. 在上有且仅有3个极大值点
B. 在上有且仅有2个极小值点
C. 当时，的取值范围是
D 当时，图象可能关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在四边形中，，且，则______．
13. 设是定义在上的函数，为其导函数，且满足，则函数在处的切线方程为______．
14. 如图，已知圆和椭圆，点，，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），，直线交于点，直线交轴于点，则椭圆的长轴长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
（1）求李想第二次答题通过面试的概率；
（2）求李想最终通过面试的概率.
16. 在底面为梯形的多面体中．，且四边形为矩形．点在线段上．

（1）点是线段中点时，求证：平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求．若不存在，请说明理由．
17. 已知数列满足，且对任意均有．
（1）设，证明为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）已知，求．
18. 已知分别为椭圆的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．
（1）若平分，求的内切圆半径；
（2）设直线与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
19. 若为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为个长度为的小区间．记，若无穷和的极限存在，并称其为区域的精确面积，记为．
（1）若有导函数，则．求由直线以及轴所围成封闭图形面积；
（2）若区间被等分为个小区间，请推证：．并由此计算无穷和极限的值；
（3）求有限项和式的整数部分．