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人教A版数学高一必修第一册 第一次月考测试模拟卷(集合+逻辑用语+不等式)
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这是一份人教A版数学高一必修第一册 第一次月考测试模拟卷(集合+逻辑用语+不等式)，文件包含人教A版数学高一必修第一册第一次月考测试模拟卷集合+逻辑用语+不等式原卷版docx、人教A版数学高一必修第一册第一次月考测试模拟卷集合+逻辑用语+不等式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023秋·甘肃兰州·高三校考阶段练习）设命题，，则为
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：
故选
2．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
3．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
4．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【答案】D
【分析】特殊值法判断A、B、C，由不等式性质判断D.
【详解】A：时，，错；
B：时，，错；
C：当时，，错；
D：，则，故，对.
故选：D
5．（2022春·北京·高二汇文中学校考期末）设，或，则是成立的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性.
【详解】因为，或，
即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立，
故是成立的充分不必要条件.
故选：B.
6．（2022秋·海南·高一校考期中）已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分析可知不等式对任意的恒成立，可得出，即可解得的取值范围.
【详解】由可得，
由题意可知，不等式对任意的恒成立，
则，解得.
故选：B.
7．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．（2022秋·浙江宁波·高一校联考期中）若正实数满足，则下列说法错误的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
【答案】C
【分析】利用基本不等式可判断AD；利用配方法可判断B；举反例可判断C.
【详解】对于A，正实数满足，所以，可得，
当且仅当即等号成立，所以的最大值为，故A正确；
对于B，因为，所以，
，
所以当时，有最小值，为，故B正确；
对于C，当时，，
且，即，故C错误；
对于D，因为正实数满足，所以
，当且仅当即，等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·四川巴中·高一校考期中）下列四个命题中假命题的有（ ）
A．，B．
C．，D．，
【答案】BCD
【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，得出正确选项.
【详解】对A选项，由于，所以，即，为真命题；
对B选项，当时，，所以“”为假命题；
对C选项，由集合N表示自然数，所以“，”为假命题；
对D选项，由于，所以，不是有理数，所以“，”为假命题.
故选：BCD.
10．（2022秋·海南·高一校考期中）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】利用不等式的性质判断ABC，利用作差法判断D.
【详解】对于A：当时，，A成立；
对于B：当时，，B不成立；
对于C：当时，，即，C成立；
对于D：，，，
，即，D不成立.
故选：AC.
11．（2022秋·山东济南·高一校考期中）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.
【详解】集合，由可得，
则分和或或，
当时，满足即可；
当时，满足，解得：；
当时，满足，解得：；
当时，显然不符合条件，
所以的值可以为，
故选：.
12．（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数的关系，可得的等量关系，构造函数，可得答案.
【详解】由题意可知，方程的解为，且，
则，，解得，，
令；
对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：ABC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）已知函数，若不等式的解为，则 .
【答案】
【分析】根据韦达定理即可得到答案.
【详解】令，则由韦达定理得，解得，，
则，
故答案为：.
14．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）设集合，，若，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】，故，得到答案.
【详解】，，，故.
故答案为：
15．（2023春·福建福州·高一校考期中）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.
【详解】，，
，当且仅当，即时等号成立，
，解得.
故答案为：.
16．（2016·北京·高考真题）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种.
【答案】 16； 29
【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，
如图，
则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；
②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种
商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．
故答案为①16；②29．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020秋·福建漳州·高一校考期中）已知命题 “， ”是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】
【分析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．
【详解】∵命题“， ”是假命题，
∴，是真命题，
即使不等式有解；
所以，解得：或.
∴实数a的取值范围是.
18．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式.
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）变形后利用公式进行求解；（2）将分式不等式化为一元二次不等式，求出解集.
【详解】（1）变形得到，解得或，
故解集为或；
（2）变形为，故，
解得，
故不等式的解集为.
19．（2023·全国·高一专题练习）已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据题意直接列出不等式即可；
（2）利用差比法进行证明即可.
【详解】（1）由题可得；
（2）因为，，
所以，从而，
即.
20．（2023秋·吉林·高一统考期末）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求得，利用基本不等式结合可得出的取值范围；
（2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的取值范围.
【详解】（1）解：∵，∴，
又∵，，∴即，∴即．
当且仅当时等号成立．
由题意可知，的取值范围是．
（2）解：∵，∴，即．
∵，，∴，
当且仅当，即，时等号成立．
∴的最小值是．
21．（2022秋·浙江宁波·高一校联考期中）设函数
(1)若不等式的解集为，试求的值；
(2)若，求不等式的解集.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据不等式的解集确定1和3是方程的两个根，结合韦达定理即可求得答案；
（2）求出方程的两根为和2，分类讨论两根的大小，即可求得不等式解集.
【详解】（1）由题意知1和3是方程的两个根，且，
即有，
解得.
（2），则不等式，即
即，
因为，方程的两根为和2，
所以：
①当，即时，不等式的解集为；
②当，即时，不等式的解集为；
③当且，即时，不等式的解集为.
22．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知，，，为正常数，且．
(1)若，，求的最小值；
(2)若，的最小值为.求，的值.
【答案】(1)16；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值；
（2）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值为，根据题意可得.又，联立即可解出，的值.
【详解】（1）解：由已知可得，，
又，，
所以，
当且仅当，，，，即，时等号成立.
所以，的最小值为.
（2）解：由已知，
又，，，为正常数，
所以
.
当且仅当且时，等号成立，此时的最小值为，
又的最小值为，所以，.
联立，解得或.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023秋·甘肃兰州·高三校考阶段练习）设命题，，则为
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：
故选
2．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
3．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
4．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【答案】D
【分析】特殊值法判断A、B、C，由不等式性质判断D.
【详解】A：时，，错；
B：时，，错；
C：当时，，错；
D：，则，故，对.
故选：D
5．（2022春·北京·高二汇文中学校考期末）设，或，则是成立的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性.
【详解】因为，或，
即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立，
故是成立的充分不必要条件.
故选：B.
6．（2022秋·海南·高一校考期中）已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分析可知不等式对任意的恒成立，可得出，即可解得的取值范围.
【详解】由可得，
由题意可知，不等式对任意的恒成立，
则，解得.
故选：B.
7．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．（2022秋·浙江宁波·高一校联考期中）若正实数满足，则下列说法错误的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
【答案】C
【分析】利用基本不等式可判断AD；利用配方法可判断B；举反例可判断C.
【详解】对于A，正实数满足，所以，可得，
当且仅当即等号成立，所以的最大值为，故A正确；
对于B，因为，所以，
，
所以当时，有最小值，为，故B正确；
对于C，当时，，
且，即，故C错误；
对于D，因为正实数满足，所以
，当且仅当即，等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·四川巴中·高一校考期中）下列四个命题中假命题的有（ ）
A．，B．
C．，D．，
【答案】BCD
【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，得出正确选项.
【详解】对A选项，由于，所以，即，为真命题；
对B选项，当时，，所以“”为假命题；
对C选项，由集合N表示自然数，所以“，”为假命题；
对D选项，由于，所以，不是有理数，所以“，”为假命题.
故选：BCD.
10．（2022秋·海南·高一校考期中）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】利用不等式的性质判断ABC，利用作差法判断D.
【详解】对于A：当时，，A成立；
对于B：当时，，B不成立；
对于C：当时，，即，C成立；
对于D：，，，
，即，D不成立.
故选：AC.
11．（2022秋·山东济南·高一校考期中）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.
【详解】集合，由可得，
则分和或或，
当时，满足即可；
当时，满足，解得：；
当时，满足，解得：；
当时，显然不符合条件，
所以的值可以为，
故选：.
12．（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数的关系，可得的等量关系，构造函数，可得答案.
【详解】由题意可知，方程的解为，且，
则，，解得，，
令；
对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：ABC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）已知函数，若不等式的解为，则 .
【答案】
【分析】根据韦达定理即可得到答案.
【详解】令，则由韦达定理得，解得，，
则，
故答案为：.
14．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）设集合，，若，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】，故，得到答案.
【详解】，，，故.
故答案为：
15．（2023春·福建福州·高一校考期中）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.
【详解】，，
，当且仅当，即时等号成立，
，解得.
故答案为：.
16．（2016·北京·高考真题）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种.
【答案】 16； 29
【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，
如图，
则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；
②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种
商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．
故答案为①16；②29．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020秋·福建漳州·高一校考期中）已知命题 “， ”是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】
【分析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．
【详解】∵命题“， ”是假命题，
∴，是真命题，
即使不等式有解；
所以，解得：或.
∴实数a的取值范围是.
18．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式.
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）变形后利用公式进行求解；（2）将分式不等式化为一元二次不等式，求出解集.
【详解】（1）变形得到，解得或，
故解集为或；
（2）变形为，故，
解得，
故不等式的解集为.
19．（2023·全国·高一专题练习）已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据题意直接列出不等式即可；
（2）利用差比法进行证明即可.
【详解】（1）由题可得；
（2）因为，，
所以，从而，
即.
20．（2023秋·吉林·高一统考期末）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求得，利用基本不等式结合可得出的取值范围；
（2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的取值范围.
【详解】（1）解：∵，∴，
又∵，，∴即，∴即．
当且仅当时等号成立．
由题意可知，的取值范围是．
（2）解：∵，∴，即．
∵，，∴，
当且仅当，即，时等号成立．
∴的最小值是．
21．（2022秋·浙江宁波·高一校联考期中）设函数
(1)若不等式的解集为，试求的值；
(2)若，求不等式的解集.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据不等式的解集确定1和3是方程的两个根，结合韦达定理即可求得答案；
（2）求出方程的两根为和2，分类讨论两根的大小，即可求得不等式解集.
【详解】（1）由题意知1和3是方程的两个根，且，
即有，
解得.
（2），则不等式，即
即，
因为，方程的两根为和2，
所以：
①当，即时，不等式的解集为；
②当，即时，不等式的解集为；
③当且，即时，不等式的解集为.
22．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知，，，为正常数，且．
(1)若，，求的最小值；
(2)若，的最小值为.求，的值.
【答案】(1)16；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值；
（2）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值为，根据题意可得.又，联立即可解出，的值.
【详解】（1）解：由已知可得，，
又，，
所以，
当且仅当，，，，即，时等号成立.
所以，的最小值为.
（2）解：由已知，
又，，，为正常数，
所以
.
当且仅当且时，等号成立，此时的最小值为，
又的最小值为，所以，.
联立，解得或.
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