浙江省名校新高考研究联盟2024届高三下学期三模物理试卷（Word版附解析）

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考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列工具或仪器中不能用来直接测量国际单位制中基本物理量的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．该仪器是打点计时器，可以测量国际单位制中基本物理量-时间，选项A不符合题意；
B．该仪器是刻度尺，可以测量国际单位制中基本物理量-长度，选项B不符合题意；
C．该仪器是电流表，可以测量国际单位制中基本物理量-电流强度，选项C不符合题意；
D．该仪器是弹簧测力计，可以测量力，力不是国际单位制中基本物理量，选项D符合题意。
故选D。
2. 如图所示，常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】常用示波器中的扫描电压是锯齿形电压，即u随时间t变化的图线是A。
故选A。
3. 一架质量为m的直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，与水平地面夹角为。则下列说法正确的是（ ）
A. 直梯对地面的作用力大小为mg
B. 地面对直梯的作用力大小为
C. 墙壁对直梯的作用力与直梯对墙壁的作用力是一对平衡力
D. 减小角，若直梯仍能保持平衡，则地面对直梯的支持力不变
【答案】D
【解析】
【详解】D．地面对梯子的支持力N与重力mg平衡，与夹角无关，减小角，直梯仍能平衡，则地面对梯子的支持力N不变，故D正确；
A．直梯受地面竖直向上的支持力N和水平向左的摩擦力f，则地面对直梯的作用力大小为
根据牛顿第三定律，直梯对地面的作用力大小
故A错误；
B．由于墙壁光滑，直梯受竖直向下的重力、地面竖直向上的的支持力、墙壁水平方向的支持力、地面水平方向的静摩擦力共四个力，若直梯受地面的作用力
则F方向沿直梯的方向，直梯将会以O点为圆心在mg、N1的作用下旋转，所以地面对直梯的作用力大小不可能为，故B错误；
C．墙壁对直梯的作用力与直梯对墙壁的作用力是一对作用力与反作用力，故C错误。
故选D。
4. 如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④条轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 轨道①对应的速度是最大发射速度，最小环绕速度
B. 若卫星的发射速度v满足，卫星将绕地球运动
C. 卫星在轨道②单位时间扫过的面积等于在轨道③单位时间扫过的面积
D. 卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚
【答案】B
【解析】
【详解】A．轨道①对应的第一宇宙速度是人造卫星做圆周运动的最大运行速度，也是人造卫星绕地球运行所需的最小发射速度，故A错误；
B．卫星的发射速度v满足，卫星将绕地球运动，故B正确；
C．开普勒第二定律中同一颗卫星在同一轨道上运行时与中心天体单位时间扫过的面积相等，故C错误；
D．当发射速度达到，即达到第三宇宙速度，飞行器会脱离太阳的束缚，卫星沿轨道④运动，将脱离地球的束缚，故D错误。
故选B。
5. 2022年3月23日，航天员王亚平、叶光富在中国空间站开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳一端系住装有水和油的瓶子，叶光富手持细绳另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，已知水的密度大于油的密度。在飞船参考系中，下列说法错误的是（ ）
A. 只要瓶子速度大于0就能通过圆周运动的最高点
B. 瓶子的角速度一定时，油和水分离的难易程度与绳长无关
C. 油水分离后，油在内侧，水在外侧
D. 瓶子的角速度一定时，油水分离后，绳子张力大小不变
【答案】B
【解析】
【详解】A．瓶子所受万有引力全部用来提供围绕地球做圆周运动的向心力，瓶子在空间站中处于完全失重状态，瓶子在空间站内做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，无论瓶子速度多大都能做完整的圆周运动，故A正确，不符合题意；
B．根据，可知瓶子的角速度一定，绳子越长，所需向心力越大，油和水越容易分离，故B错误，符合题意；
C．水的密度大于油的密度，在混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球，水球的质量大，根据Fn = mω2r可知，水球需要的向心力更大，故当向心力不足时，水球更容易做离心运动水会向瓶底移动，圆周运动让试管里的水和油产生了离心现象，密度较大的水将集中于外部，故C正确，不符合题意；
D．根据Fn = mω2r，可知瓶子的角速度一定时，油水分离后，绳子张力大小不变，故D正确，不符合题意。
故选B。
6. 某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为，所需的起飞速度约为50m/s，航母静止时，弹射系统初始能给舰载机25m/s的初速度。若航母以15m/s的航速匀速行驶，弹射系统开启，为保证飞机能从舰上顺利起飞，航母上飞机跑道的长度至少约为（ ）
A. 40mB. 60mC. 80mD. 100m
【答案】B
【解析】
【详解】根据匀变速直线的运动规律可知，飞机起飞加速的时间
这段时间内飞机的位移
解得
航母的位移
故跑道的长
B正确。
故选B。
7. 以下关于原子核相关内容，说法正确的是（ ）
A. 查德威克用粒子轰击铍核得到中子，这是人类第一次实现的原子核的人工转变
B. 射线的产生说明原子核中存在电子
C. 射线的电离能力很弱，穿透能力很强
D. 核电站的裂变反应堆中，慢化剂的作用是将“热中子”转化为“慢中子”
【答案】C
【解析】
【详解】A．卢瑟福用粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素--氧17和一个质子，这是人类第一次实现的原子核的人工转变，A错误；
B．射线是原子核中的一个中子转化为一个质子时，放出一个电子，B错误；
C．射线的电离能力很弱，穿透能力很强，C正确；
D．核电站的裂变反应堆中，慢化剂的作用是将“中子”转化为“慢（热）中子”，更容易引起裂变，D错误。
故选C。
8. 为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示，当开关拨到a，电容器充电，当开关从a拨到b，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流，频率为。初始时电容器带电量为0，开关空置。下列说法正确的是（ ）
A. 若开关拨到a，电容器两端的电压逐渐减小
B. 若开关拨到a，待充电结束后，降低液体高度，流过电阻的电流方向为g至e
C. 若充电结束后，开关从a拨到b，回路中振荡电流频率为
D. 若充电结束后，开关从a拨到b，回路中振荡电流减小时，自感电动势增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．若开关拨到a，电容正在充电，电容器电压增大，故A错误；
B．若开关拨到a，待充电结束后，降低液体高度，电容板的电介质减少，由
可知减少，所以电容器要放电，电容左极板带正电，所以流过流过电阻的电流方向为e至g，故B错误；
C．若充电结束后，开关从a拨到b，回路中振荡电流周期为
所以电流频率为
故C错误；
D．若充电结束后，开关从a拨到b，回路中振荡电流减小时，说明电容器正在充电，电容器电压增大，自感线圈两端电压与电容器两端电压相等，线圈自感电动势增大。故D正确。
故选D。
9. 如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（ ）
A. 电子在圆筒中做匀加速直线运动B. 本装置可采用直流电进行加速
C. 进入第2个金属圆筒时的速度为D. 第8个金属圆筒的长度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；
B．根据加速器原理可知，本装置应采用交流电进行加速，故B错误；
C．从序号为0的金属圆板到进入第2个金属圆筒的过程中，由动能定理得
解得
故C正确；
D．结合C选项分析可知进入第8个金属圆筒时的速度满足
因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为
故D错误。
故选C。
10. 如图所示，理想变压器的原线圈和副线圈的匝数分别为和。正弦交流电源有效值，内阻，扬声器电阻。为保证扬声器获得尽可能大的电功率，下列选项中的最佳值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】等效电路如图所示
设原线圈电流为I1，副线圈电流为I2，则有
故
又因为
故
由闭合电路欧姆定律
故电源输出功率为
故当时扬声器消耗的功率最大，即
解得
故的最佳值为3:1。
故选A。
11. 以下关于传感器的说法错误的是（ ）
A. 图a为电容式话筒组成结构示意图，振动膜片与固定电极间的距离发生变化，从而实现将声音信号转化为电信号
B. 图b为电熨斗的构造示意图，熨烫丝绸衣物需要设定较低的温度，此时应降低升降螺钉的高度
C. 图c为加速度计示意图，当向右减速时，P点电势高于Q点电势
D. 图d为应变片测力原理示意图。在梁的自由端施加向下的力F，则梁发生弯曲，上表面应变片电阻变大，下表面应变片电阻变小
【答案】B
【解析】
【详解】A．图a为电容式话筒的组成结构示意图，振动膜片与固定电极间的距离发生变化，从而实现将声音信号转化为电信号，故A正确；
B．熨烫丝绸衣物需要设定较低的温度，调温旋钮应该向上旋，使得双金属片弯曲较小时，触点就分离，这样保证了温度不会过高，故B错误；
C．图c为加速度计示意图，当向右减速时，加速度向左，则滑片向右移动，此时P点电势高于Q点电势，故C正确；
D．在梁的自由端施加向下的力F，，上应变片长度变长，电阻变大，下应变片长度变短，电阻变小，故D正确；
本题选择错误选项；
故选B。
12. 如图所示，倾角为α的光滑斜面上有两质量均为m的物块A、B，它们分别与平行于斜面的两根劲度系数均为k的轻质弹簧固连，两弹簧的另一端分别固定在斜面上。已知简谐运动的周期公式，M为振子的质量，k为回复力与位移的比例系数。初始时，物块A、B间用一平行于斜面的轻绳相连，此时下方弹簧恰好处于原长。某时刻轻绳突然断裂，关于此后物块A、B的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 物块A、B可能会发生碰撞
B. 物块A、B振动的相位差随时间变化
C. 物块A的加速度为零时，物块B的加速度可能不为零
D. 物块A、B振动的最大速度之比为1:1
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于轻绳断裂后，物块A、B均在斜面上做简谐运动，其初始位置分别为AB的最高点和最低点，所以两物块不会发生碰撞，故A错误；
B．由于A、B两物块质量相等，重力沿斜面的分力和弹簧的弹力的合力提供回复力，即回复力与位移的比例系数相等，所以两物块运动的周期相等，振动的相位差不随时间变化，故B错误；
C．当物块A的加速度为零时，即物块A处于平衡位置，从初始运动开始经历四分之一个周期，所以此时物块B运动的时间也为四分之一个周期，物块B也处于平衡位置，加速度为零，故C错误；
D．当物块处于平衡位置时，速度最大，此时两弹簧的形变量相等，根据能量守恒定律可知，两物块动能相等，即物块A、B振动的最大速度之比为1:1，故D正确。
故选D。
13. 如图所示，在真空中有一个折射率为、半径为r的均质小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC传播，BC与小球球心O的距离，光束经C点折射进入小球，并于D点出射。已知普朗克常数为h，，则在两次折射过程中一个光子对小球平均作用力大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】激光束两次折射的光路图如图所示
根据折射定律可得
所以
，
激光束经两次折射，频率不变，故折射前后光子的动量的大小不变，即
光子的动量的方向夹角为
所以光子的动量变化量为
光子在小球内的运动时间为
根据动量定理可得
联立可得
根据牛顿第三定律可得光子对小球平均作用力大小为
故选B。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列关于波的现象，正确的是（ ）
A. 图a为波的衍射，狭缝宽度越宽，衍射现象越明显
B. 图b为波的折射，区域1的波速大于区域2的波速
C. 图c为波的干涉，振动加强区域的质点一直处于最大位移处
D. 图d为波的多普勒效应，周期性触动水面的振动片在向左运动
【答案】BD
【解析】
【详解】A．图a为波的衍射，狭缝宽度越宽，衍射现象越不明显，故A错误；
B．图b为波的折射，由图可知，入射角大于折射角，则区域1的折射率小于区域2的折射率，所以区域1的波速大于区域2的波速，故B正确；
C．图c为波的干涉，振动加强区域的质点仍然在自己的平衡位置上下振动，不是一直处于最大位移处，故C错误；
D．图d为波的多普勒效应，左侧波纹间的距离相对右侧较小，故周期性触动水面的振动片在向左运动，故D正确。
故选BD。
15. 以下关于原子结构相关内容，说法正确的是（ ）
A. 图a为粒子散射实验，该实验说明原子核是有结构的
B. 图b为电子的干涉实验，干涉条纹的产生是电子之间相互作用的结果
C. 图c为康普顿效应示意图，应满足
D. 图d为氢原子光谱，光谱中是电子从第4激发态向第1激发态跃迁产生的
【答案】CD
【解析】
【详解】A．图a为粒子散射实验，该实验是原子的核式结构理论的基础，说明原子是有结构的，选项A错误；
B．图b为电子的干涉实验，在该实验中，若减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地到达光屏，经过足够长时间，仍然发现相同的干涉条纹，这表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故B错误；
C．图c为康普顿效应示意图，光子和电子之间的碰撞满足动量守恒定律，即垂直光子的初速度方向应满足
选项C正确；
D．图d为氢原子光谱，因发生跃迁时能级差越大，则辐射光子的能量越大，频率越大，波长越小，可知光谱中是电子从第4激发态向基态跃迁产生的，光谱中是电子从第4激发态向第1激发态跃迁产生的，选项D正确。
故选CD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
实验题
16. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图1所示。其中虚线ab是单个弹簧测力计满量程下橡皮条另一端能拉到的最远位置所构成的曲线。
（1）实验中用两把弹簧测力计分别钩住细绳套，并互成一定角度拉动细线，使橡皮条伸长，下列说法正确的是______（多选）。
A. 弹簧测力计的外壳不能与木板接触
B. 实验时应使细线与木板平面平行
C. 两弹簧测力计合力的作用效果与橡皮条弹力的作用效果相同
D. 两把弹簧测力计共同作用时，结点位置不能超过虚线ab
（2）某次实验数据如图2所示，由图可得弹簧测力计的示数为______N。
（3）仅用一个弹簧测力计，______（填“能”或“不能”）完成本实验。
【答案】（1）BD （2）2.21##2.20##2.22##2.23##2.24
（3）能
【解析】
【小问1详解】
A．弹簧测力计的外壳与木板接触不影响弹簧测力计的读数，故A错误；
B．实验时应使细线与木板平面平行，便于作图，故B正确；
C．两弹簧测力计合力的作用效果与一个弹簧秤弹力的作用效果相同，故C错误；
D．两把弹簧测力计共同作用时，结点位置不能超过虚线ab，超过虚线ab在测量时若分力大于合力，便会使弹簧秤超量程，故D正确。
故选BD。
【小问2详解】
由图2可知弹簧测力计的示数为2.21N。
【小问3详解】
可以只用一个弹簧秤完成实验，其步骤：
（1）将方木板平放于桌面上，用图钉将白纸固定于方木板上，再用图钉将橡皮条的一端固定于方木板上；
（2）用弹簧秤拉住其中一条细绳，用手拉住另一条细绳，互成角度地拉橡皮条，使其结点到达某一位置 O，记下位置O、弹簧秤的示数F₁及两个拉力的方向；
（3）交换弹簧秤和手所拉的细绳位置，再次将橡皮条结点拉到位置O，并使两拉力与原来拉力同方向，记下弹簧秤示数F2；
（4）只用弹簧秤拉住其中一条细绳，使橡皮条结点也到达位置O，记下弹簧秤示数和拉力方向；
（5）按同一标度作出两个拉力F₁和F₂的图示，再按平行四边形定则作出其合力F的图示；
（6）按上述标度作出拉力的图示；
（7）比较两个图示F和是否等长同向；
（8）改变拉力夹角大小，重复上述操作两次。
17. 在完成“练习使用多用表”实验后，小刚和小明想通过两个多用表完成以下实验。在两表均进行机械调零后，将多用表A选择开关拨到“2.5V”档，将多用表B选择开关拨到“×1kΩ”档，并完成欧姆调零步骤。
（1）现用多用表A的“2.5V”档测量多用表B“×1kΩ”档红黑表笔两端电压，则多用表A的红表笔应接多用表B的______（填“红表笔”、“黑表笔”），连接表笔后，结果如图1所示，则多用表B“×1kΩ”档红黑表笔两端电压为______V。
（2）在进行上述操作时，他们发现B表也有示数，如图2所示，则B表的读数为______，其物理意义是______。
【答案】（1） ①. 黑表笔 ②. 1.23##1.24##1.25
（2） ①. 5.0kΩ ②. 多用表A的“2.5V”档的内阻
【解析】
【小问1详解】
[1]根据欧姆表电流应由黑表笔流出，进入电压表的正极，所以多用表A的红表笔应接多用表B的黑表笔；
[2]由于多用电表A的量程为2.5V，则电压表每一小格为0.05V，所以红黑表笔两端电压为1.24V。
【小问2详解】
[1]由于B表为欧姆表，其读数为指针所指刻度与倍率的乘积，所以B表的读数为
[2]该读数为多用表A的“2.5V”档的内阻。
18. 使用如图1装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
（1）为了探究压强p与体积V的关系，在测得需要的实验数据后，为达到“探究”的实验目的，用图像法进行数据分析，从下列选项中选出需要的步骤并按顺序排列______。
A. 作图像，根据画出的图线猜测p与V的关系
B. 作图像，根据画出的图线猜测p与V的关系
C. 作图像，对p与V关系的猜测进行检验
D. 作图像，对p与V关系的猜测进行检验
E. 检验正确，得出p与V关系的结论
（2）第1小组为了探究一定质量的气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，进行了两次实验，得到的图像如图2所示。第2小组根据某次实验数据作出的图如图3所示。下列说法正确的是______
A. 实验前应将注射器里的空气完全排出
B. 为了减少实验误差，可以在柱塞上涂上润滑油，以减少摩擦
C. 由图2可知，第1小组的两次实验气体温度大小关系为
D. 如图3所示，若第2小组实验操作正确，则为联通空气柱与压力表细管的体积
（3）如图4所示，小明从状态A缓慢拉升柱塞，使其到达状态B（体积为）。若此时突然提升柱塞，使其快速到达体积，则此时对应下图中的状态______（填“C”、“D”、“E”、“F”）（图中A、B、E为同一等温线上的点）
【答案】（1）ADE （2）CD
（3）F
【解析】
【小问1详解】
根据实验原理可作p−V图像，根据画出的图线猜测p与V的关系，再作图像，对p与V关系的猜测进行检验，检验正确，得出p与V关系的结论。
故选ADE。
【小问2详解】
A．实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；
B．为了减少实验误差，可以在柱塞上涂上润滑油，以保证气密性良好，故B错误；
C．根据理想气体状态方程pV=CT可知，离坐标原点越远的等温线温度越高，则有，故C正确；
D．设联通空气柱与压力表细管的体积为，则有
整理可知
根据图像可知为联通空气柱与压力表细管的体积，故D正确；
故选CD。
【小问3详解】
快速到达体积，气体对外界做功，热量几乎不变，根据热力学第一定律
可知，内能减小，温度降低，则对应图中的状态F。
19. 如图所示，“饮水鸟”可以不断地重复饮水的动作。这一过程并不违反能量守恒定律。饮水鸟能不断运动，是因为______（填“水的内能”、“空气的内能”）转化成饮水鸟的动能。
【答案】空气的内能
【解析】
【详解】“饮水鸟”可以不断地重复饮水的动作，这一过程并不违反能量守恒定律，饮水鸟能不断运动，是因为空气的内能转化成饮水鸟的动能。
20. 伽利略温度计结构如图所示。由玻璃泡A、与A相连的细管B、以及液体槽C组成。B管插在液体槽中，管内径的横截面积。当环境温度变化时，管内液面的高度差x即可反映泡内气体的温度，即环境温度。已知当环境温度时，A和B中气体的总体积，此时管内液面的高度差。大气压强为，气体的内能与热力学温度成正比，即，此场景中。B管内液柱引起的压强与大气压强相比可忽略不计，液体槽C液面高度几乎不变。
（1）当外界温度缓慢降为时，求管内液面的高度差x；
（2）当外界温度缓慢降为时，气体放出了多少热量？
【答案】（1）10.6cm；（2）0.24J
【解析】
【详解】（1）由于B管内液体产生的压强不计，故为等压过程，则
解得
（2）根据热力学第一定律
内能变化
外界对系统做功
则气体放出的热量为0.24J。
21. 动画片《熊出没》中有这样的情节：某天熊大中了光头强设计的陷阱，被挂在了轻质藤条上。聪明的熊大想了一个办法，让自己荡起来使藤条断裂而得救。其简化过程如图所示，设悬点为O，离CD高度。CD与EF的高度差，其间由光滑斜面DE连接。熊大可视为质点且质量，重心为A，荡下过程重心到悬点的距离且保持不变，藤条能承受的最大张力为，空气阻力忽略不计，重力加速度。
（1）为使藤条断裂，熊大荡至最高点B时绳与竖直方向的夹角至少为多大？
（2）设熊大刚好在向右摆到最低点时藤条断裂，且恰能在D点处无碰撞地进入斜面，求DE与水平面的倾角及到达D点时的速度大小；
（3）在（2）的情况下，熊大沿光滑斜面下滑后到达E点，在E点没有光滑曲面与EF连接。设熊大与EF接触后，竖直方向的速度在极短时间内减为0，熊与粗糙平面EF摩擦因数为，试讨论其在EF平面上滑行的距离s与的关系。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据牛顿第二定律，在最低点有
根据机械能守恒定律有
联立两式解得
（2）在最低点藤条正好断裂，则
抛出的水平速度为
竖直方向上
到D点时竖直方向速度为
速度方向与水平方向夹角为，则
所以
，
（3）由于斜面DE光滑，则
所以
y方向动量定理，设向上为正方向，则
展开有
，则
x方向动量定理，设向右为正方向，则
联立可得
i.当时
，
ii.当时
22. 如图所示，水平固定一半径为r的金属圆环，存在一半径为2r，磁感应强度为B，方向竖直向上的圆形磁场区域，磁场区域圆与金属圆环为同心圆。一根长为2r，电阻为2R的均匀金属棒ac沿半径放置在金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度顺时针匀速转动。其右侧与间距为l，倾角的平行金属导轨相连，垂直倾斜导轨存在磁感应强度为B的磁场（图中未画出），垂直导轨放置着长为l，质量为m，电阻为R的导体棒de。倾斜金属导轨右侧通过光滑圆弧与间距也为l水平绝缘轨道连接，导体棒de通过fg时速度大小不变。fg右侧水平放置“]”形金属框hijk，其三条边长度均为l，质量均为m，电阻均为R。在金属框右侧存在垂直导轨、磁感应强度大小均为B、方向上下交替的匀强磁场，每个区域宽度为，磁场区域足够长。已知，，，，，。所有轨道均光滑，摩擦阻力不计。
（1）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ac的角速度；
（2）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ab两端电势差以及ac两端电势差；
（3）断开开关1，导体棒de在距水平轨道高为处静止释放，进入水平轨道后与“]”形金属框发生完全非弹性碰撞，求碰撞后jk边在磁场中经过的位移；
（4）磁悬浮列车的驱动系统可通过该装置模拟。碰后的纯电阻闭合金属框dejk（或hijk）可视为列车下端的动力绕组，水平绝缘导轨可视为列车轨道。将金属框置于磁场中，令交替磁场以速度向右匀速平移。现改变金属框平行于导轨的长度l（即hj的长度），若金属框始终完全处于磁场中，为使其获得持续的驱动力，求l与之间应满足的关系。（结果用l和表示）
【答案】（1）5rad/s；（2）-8.75V；（3）3.75m；（4）（n=0，1，2，3……）
【解析】
【详解】（1）对静止的导体棒受力分析，有
解得
根据欧姆定律可得
解得
（2）ab点在回路之外
所以
（3）根据动能定理可得
解得
导体棒与金属框发生完全弹性碰撞，有
所以
后续整体在安培力的作用下停止运动；
①刚进入磁场时只有一条边切割磁场：
所以
②当金属框整体位于一个磁场内时做匀速直线运动，对应的位移为
③当金属框两条边切割反向磁场时，电动势叠加，安培力叠加，则
所以
当jk边位移为3m时，剩余速度为
所以
所以jk的总位移为
（4）为保证驱动效果最佳，应保证金属框的两条边始终切割反向磁场，则
（n=0，1，2，3……）
23. 在空间中一足够长圆柱形区域内存在匀强磁场，磁场的方向沿轴线向右，磁感应强度为，在轴线上有一粒子源，可以每秒发射N个质量为m，电荷量为＋q，速度为的粒子。不计重力和粒子间的相互作用力。
（1）如图1所示，使粒子源沿垂直轴线的方向发射粒子，粒子恰好不会飞出磁场区域，求磁场区域的半径R；
（2）如图2所示，在磁场区域半径满足（1）的前提下，在右侧磁场范围内垂直轴线放一块足够大收集板A，将大量粒子沿与轴线成向右射出，为保证所有粒子在A上均汇聚于一点，求粒子源到极板A的水平距离；
（3）如图3所示，大量粒子沿与轴线成向右均匀射出，粒子源到A的距离满足（2）问，在A的中心挖一小孔，可使粒子通过。将收集板B平行放置于A右侧，并在AB极板间加上电压。粒子打在B板上即被完全吸收，求收集板B所受的作用力F与极板间电压的关系；
（4）实验室中，常利用亥姆霍兹线圈产生匀强磁场，当一对亥姆霍兹线圈间的距离增大时，即可生成磁感应强度随空间缓慢变化的磁场，如图4所示，其磁感应强度两端强，中间弱。带电粒子可以在端点处“反射”而被束缚其中，即“磁约束”。粒子的运动满足如下规律：带电粒子在垂直磁场方向的速度分量与此处的磁感应强度B之间满足：，现假设该磁场中的最大磁感应强度和最小磁感应强度之比为，在该磁场的中部最弱区域有一带电粒子源，与轴线成发射粒子束，要使这些粒子能被束缚在该磁场区域，求的最小值。
【答案】（1）；（2），；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）由于
可得
（2）粒子沿轴线做匀速直线运动，在垂直轴线方向上做圆周运动沿不同方向出射的粒子要汇聚于一点，只能汇聚在轴线上，恰好完成整数次圆周运动
，
（3）在极板间，沿轴线做匀减速直线运动，垂直轴线方向上做圆周运动
在垂直轴线方向上，速度分量大小不变
在沿轴线方向上
在垂直B板方向上
在平行B板方向上，因为粒子沿各个方向均匀射出，对B板的作用力合力为零，所以
（4）要束缚粒子，磁场最强处应该为粒子的位移极值点，也就是速度的水平分量为0的点，满足
对磁场最强和最弱点应用公式
可得