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物理人教版 (新课标)1 实验：探究碰撞中的不变量同步练习题
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这是一份物理人教版 (新课标)1 实验：探究碰撞中的不变量同步练习题，共10页。
[学科素养与目标要求]
科学探究：1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.会根据器材和实验目的设计实验方案.3.经历实验过程，培养动手能力和合作意识.
科学思维：1.能够在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度.2.通过实验探究，分析总结碰撞中的不变量.
一、实验原理
1.一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞.
2.实验的基本思路：寻求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值.探究以下关系式是否成立：
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
(2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；
(3)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)＝eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2).
二、实验方案设计
方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究
(1)质量的测量：用天平测量.
(2)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间.
(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量.
图1
(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平.
方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
(1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等).
(2)速度的计算：v＝eq \r(2gl1－cs θ).
(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失.
图2
(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平.
方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m.
(2)速度的计算：v＝eq \f(Δx,Δt).
(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体.
图3
(4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平.
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量.
(2)安装实验装置.
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格.
(4)改变碰撞条件，重复实验.
(5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量.
(6)整理器材，结束实验.
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.
通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”.
一、利用气垫导轨结合光电门进行实验探究
1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(d,Δt)，其中d为挡光板的宽度.
2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算.
3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力.利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平.
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.
图4
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A.________________________________________________________________________；
B.________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，可以探究出下面哪些关系式成立________.
A.m1v1＝m1v2＋m2v3
B.eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32
C.eq \f(m1,v1)＝eq \f(m1,v2)＋eq \f(m2,v3)
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
B.保证两个滑块的碰撞是一维的.
②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，故A正确.
系统碰撞之前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1v12＝0.037 5 J
系统碰撞之后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32＝0.037 5 J，故B正确.
同理，将数据代入C选项的等式两边，发现等式不成立，故C错误.
二、利用摆球结合机械能守恒定律进行实验探究
1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键.
2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系.
3.实验时应注意，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内.
例2 利用如图5所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上.O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g.
图5
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离.
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_________________________________.
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________.
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x (3)mAeq \r(2gL1－cs α) mAeq \r(2gL1－cs β) mBxeq \r(\f(g,2H))
解析 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律.小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离.碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2，则：mAvA＝mAeq \r(2gL1－cs α).
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cs β)＝eq \f(1,2)mAvA′2，则：
mAvA′＝mAeq \r(2gL1－cs β).
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2.
所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H)).
故要得到碰撞前后的mv，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x.
从例1和例2可以看出，不论哪种探究方案，关键是求相互碰撞前后物体的速度，因此我们要利用学过的知识设计探究方案并求出速度.
三、利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究
1.实验原理与操作
如图6甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动.
图6
(1)质量的测量：用天平测量质量.
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等.如果以用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度.
(3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等.
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规.
2.实验注意事项：
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2).
(2)入射小球半径等于被碰小球半径.
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下.
(4)斜槽末端的切线方向水平.
(5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验.
例3 某同学用图7甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.
图7
图中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐.
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”).
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母).
A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，则需验证的关系式为______________________________________
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确.
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转化为距离的测量.
1.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( )
A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
答案 BC
解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据，故A、D错误，B、C正确.
2.(2018·广西宾阳中学期末)如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验：
图8
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态.
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值.
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意__________________________________________________；
②应测量的数据还有________________________________________________________；
③只要关系式______________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和.
答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2 ③eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0
解析 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平.
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝eq \f(s,t)求出其速度.
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq \f(s1,t1)，vB＝－eq \f(s2,t2).作用前两滑块静止，均有v＝0，速度与质量乘积之和为0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)，若碰撞中的守恒量是mv的矢量和，则应有(M＋m)eq \f(s1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0.
3.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图9所示.所测数据如下表.
图9
(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(结果均保留3位有效数字)
(2)实验结论是______________________________________________________________.
答案 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等
解析 (1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝eq \f(\x\t(OP),t)＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s
v2′＝eq \f(\x\t(OM),t)＝0.125 m/s，v1′＝eq \f(\x\t(ON),t)＝0.678 m/s
M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s.
(2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等.
4.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图10所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力.
图10
(1)若已得到打点纸带如图11所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
图11
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝______________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____________ kg·m/s(结果保留3位有效数字).
(3)由(2)可得出的结论是______________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度.
(2)碰前v甲＝eq \f(BC,Δt)＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq \f(DE,Δt)＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的.碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
mv2
m1v12＋m2v22
m1v1′2＋m2v2′2
eq \f(v,m)
eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)
eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2)
其他
猜想
…
…
小球质量/g
小球水平射程/cm
M1
M2
eq \x\t(OP)
eq \x\t(OM)
eq \x\t(ON)
20.9
32.6
56.0
12.5
67.8
[学科素养与目标要求]
科学探究：1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.会根据器材和实验目的设计实验方案.3.经历实验过程，培养动手能力和合作意识.
科学思维：1.能够在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度.2.通过实验探究，分析总结碰撞中的不变量.
一、实验原理
1.一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞.
2.实验的基本思路：寻求不变量
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值.探究以下关系式是否成立：
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
(2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；
(3)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)＝eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2).
二、实验方案设计
方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究
(1)质量的测量：用天平测量.
(2)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间.
(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量.
图1
(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平.
方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
(1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等).
(2)速度的计算：v＝eq \r(2gl1－cs θ).
(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失.
图2
(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平.
方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m.
(2)速度的计算：v＝eq \f(Δx,Δt).
(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体.
图3
(4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平.
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量.
(2)安装实验装置.
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格.
(4)改变碰撞条件，重复实验.
(5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量.
(6)整理器材，结束实验.
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.
通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”.
一、利用气垫导轨结合光电门进行实验探究
1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(d,Δt)，其中d为挡光板的宽度.
2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算.
3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力.利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平.
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.
图4
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A.________________________________________________________________________；
B.________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，可以探究出下面哪些关系式成立________.
A.m1v1＝m1v2＋m2v3
B.eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32
C.eq \f(m1,v1)＝eq \f(m1,v2)＋eq \f(m2,v3)
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
B.保证两个滑块的碰撞是一维的.
②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，故A正确.
系统碰撞之前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1v12＝0.037 5 J
系统碰撞之后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32＝0.037 5 J，故B正确.
同理，将数据代入C选项的等式两边，发现等式不成立，故C错误.
二、利用摆球结合机械能守恒定律进行实验探究
1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键.
2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系.
3.实验时应注意，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内.
例2 利用如图5所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上.O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g.
图5
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离.
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_________________________________.
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________.
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x (3)mAeq \r(2gL1－cs α) mAeq \r(2gL1－cs β) mBxeq \r(\f(g,2H))
解析 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律.小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离.碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2，则：mAvA＝mAeq \r(2gL1－cs α).
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cs β)＝eq \f(1,2)mAvA′2，则：
mAvA′＝mAeq \r(2gL1－cs β).
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2.
所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H)).
故要得到碰撞前后的mv，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x.
从例1和例2可以看出，不论哪种探究方案，关键是求相互碰撞前后物体的速度，因此我们要利用学过的知识设计探究方案并求出速度.
三、利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究
1.实验原理与操作
如图6甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动.
图6
(1)质量的测量：用天平测量质量.
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等.如果以用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度.
(3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等.
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规.
2.实验注意事项：
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2).
(2)入射小球半径等于被碰小球半径.
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下.
(4)斜槽末端的切线方向水平.
(5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验.
例3 某同学用图7甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次.
图7
图中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐.
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”).
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母).
A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C.测量A球或B球的直径
D.测量A球和B球的质量
E.测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，则需验证的关系式为______________________________________
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确.
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转化为距离的测量.
1.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( )
A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
答案 BC
解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据，故A、D错误，B、C正确.
2.(2018·广西宾阳中学期末)如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验：
图8
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态.
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值.
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意__________________________________________________；
②应测量的数据还有________________________________________________________；
③只要关系式______________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和.
答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2 ③eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0
解析 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平.
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝eq \f(s,t)求出其速度.
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq \f(s1,t1)，vB＝－eq \f(s2,t2).作用前两滑块静止，均有v＝0，速度与质量乘积之和为0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)，若碰撞中的守恒量是mv的矢量和，则应有(M＋m)eq \f(s1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0.
3.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图9所示.所测数据如下表.
图9
(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(结果均保留3位有效数字)
(2)实验结论是______________________________________________________________.
答案 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等
解析 (1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝eq \f(\x\t(OP),t)＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s
v2′＝eq \f(\x\t(OM),t)＝0.125 m/s，v1′＝eq \f(\x\t(ON),t)＝0.678 m/s
M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s.
(2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等.
4.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图10所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力.
图10
(1)若已得到打点纸带如图11所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
图11
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝______________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____________ kg·m/s(结果保留3位有效数字).
(3)由(2)可得出的结论是______________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度.
(2)碰前v甲＝eq \f(BC,Δt)＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq \f(DE,Δt)＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的.碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
mv2
m1v12＋m2v22
m1v1′2＋m2v2′2
eq \f(v,m)
eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)
eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2)
其他
猜想
…
…
小球质量/g
小球水平射程/cm
M1
M2
eq \x\t(OP)
eq \x\t(OM)
eq \x\t(ON)
20.9
32.6
56.0
12.5
67.8
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