高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述当堂达标检测题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述当堂达标检测题，共14页。

物理观念：1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量.
科学思维：理解周期和频率的关系，能够结合简谐运动的图象进行有关判断.
科学探究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义.
一、描述简谐运动的物理量
1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.
2.全振动(如图1所示)
图1
类似于O→B→O→C→O的一个完整的振动过程.
3.周期和频率
(1)周期
①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.
②单位：国际单位是秒(s).
(2)频率
①定义：单位时间内完成全振动的次数.
②单位：赫兹(Hz).
(3)T和f的关系：T＝eq \f(1,f).
4.相位
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.
二、简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ).
1.x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间.
2.A表示简谐运动的振幅.
3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf(与周期T和频率f的关系).
4.ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相).
5.相位差
若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
1.判断下列说法的正误.
(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.( × )
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.( × )
(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.
( × )
(4)按x＝5sin (8πt＋eq \f(1,4)π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s.( √ )
2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝__________________________ m.
答案 0.008sin (4πt＋eq \f(π,2))
一、描述简谐运动的物理量
如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称.
(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？
(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？
答案 (1)不是.经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次均与初始时刻相同.
(2)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关.
1.对全振动的理解
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动.
(2)全振动的四个特征：
①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.
②时间特征：历时一个周期.
③路程特征：振幅的4倍.
④相位特征：增加2π.
2.对周期和频率的理解
(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝eq \f(1,f)，即周期越大，频率越小，振动越慢.
(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.
3.对振幅的理解
(1)振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)振幅与位移的区别
①振幅等于最大位移的数值.
②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
③位移是矢量，振幅是标量.
(3)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.
③振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅.
例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：
图2
(1)振子振动的振幅、周期和频率；
(2)振子由A到O的时间；
(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.
答案 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
解析 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，
t＝0.1 s＝eq \f(T,2)，所以T＝0.2 s.
由f＝eq \f(1,T)得f＝5 Hz.
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.
(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A＝40 cm，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )
图3
A.该振动为简谐振动
B.该振动的振幅为10 cm
C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm
s末，质点的振动方向沿x轴负方向
答案 AD
解析 该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5 cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08 s，0.12 s＝1eq \f(1,2)T，质点通过的路程为6A＝30 cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.
二、简谐运动表达式的理解
2.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝eq \f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.
3.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会特殊点的值.当(ωt＋φ)等于2nπ＋eq \f(π,2)时，sin (ωt＋φ)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋eq \f(3π,2)时，sin (ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；当(ωt＋φ)等于nπ时，sin (ωt＋φ)＝0，即x＝0.
例3 (多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,4))，则A滞后Beq \f(π,4)
答案 CD
解析 由振动方程x＝0.1sin 2.5πt，可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq \f(π,4)－2.5πt＝eq \f(π,4)，即B超前Aeq \f(π,4)，或者说A滞后Beq \f(π,4)，故D正确.
三、简谐运动的周期性和对称性
如图4所示
图4
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.
例4 如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
图5
(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
答案 (1)12.5 cm (2)1 s 1 Hz
解析 (1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的eq \f(1,2)，
所以A＝eq \f(25,2) cm＝12.5 cm.
(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，
所以tBP＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
同理可知：tPO＝eq \f(0.3,2) s＝0.15 s，
又tPO＋tBP＝eq \f(T,4)
联立得：T＝1 s，所以f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.
1.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是( )
图6
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为eq \f(3,2)π
D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm
答案 BD
解析 由题图振动图象可直接得到周期T＝4 s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A＝8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，故B正确；由图象知位移与时间的关系为x＝2sin(eq \f(π,2)t) cm.当t＝5 s时，其相位为eq \f(π,2)×5＝eq \f(5,2)π，故C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，x′＝2sin(eq \f(π,2)×1.5) cm＝eq \r(2) cm，故D正确.
2.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin(8πt＋eq \f(1,4)π) cm的规律振动.
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；
(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin(8πt＋eq \f(5,4)π) cm，求它们的相位差.
答案 (1)0.25 s 4 Hz 5 cm eq \f(π,4) (2)π
解析 (1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝eq \f(2π,T)得T＝0.25 s，
f＝eq \f(1,T)＝4 Hz.由x1＝5sin(8πt＋eq \f(1,4)π) cm知A＝5 cm，φ1＝eq \f(π,4)
(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1
得Δφ＝eq \f(5,4)π－eq \f(π,4)＝π.
3.(简谐运动的分析)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象.请根据图象回答：
图7
(1)A的振幅是______ cm，周期是________ s；B的振幅是______cm，周期是______s.
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？
答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)xA＝0.5sin(5πt＋π) cm xB＝0.2sin(2.5πt＋eq \f(π,2)) cm
(3)xA＝－eq \f(\r(2),4) cm xB＝0.2sin eq \f(5,8)π cm.
解析 (1)由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.
(2)t＝0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA＝π，由TA＝0.4 s，得ωA＝eq \f(2π,TA)＝5π rad/s.则A简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm.t＝0时刻B中振动的质点从正向最大位移处开始沿负方向振动，φB＝eq \f(π,2)，由TB＝0.8 s得ωB＝eq \f(2π,TB)＝2.5π rad/s，则B简谐运动的表达式为xB＝0.2sin(2.5πt＋eq \f(π,2)) cm.
(3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm＝－0.5×eq \f(\r(2),2) cm＝－eq \f(\r(2),4) cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋eq \f(π,2)) cm＝0.2sin eq \f(5,8)π cm.
4.(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅.
图8
答案 4 s 4 cm
解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s.
综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2eq \x\t(ab)＋2eq \x\t(bc)＋2eq \x\t(ad)＝2(eq \x\t(ab)＋2eq \x\t(bc))＝2×8 cm＝16 cm.所以质点的振幅为A＝eq \f(s,4)＝4 cm.
一、选择题
考点一 描述简谐运动的物理量
1.(2018·宝鸡高二检测)如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动.若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为( )
图1
A.0.1 s B.0.2 s C.0.3 s D.0.4 s
答案 D
解析 小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的eq \f(1,4)，故小球振动的周期为0.4 s，D正确.
2.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为( )
图2
A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s
答案 A
解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的eq \f(1,4)，故A正确.
3.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是( )
A.运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍
B.运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍
C.运动eq \f(3,4)个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍
D.运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍
答案 A
解析 运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确；例如：振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，位置变化，故B错误；若从最大位置与平衡位置之间的某点开始运动，运动eq \f(3,4)周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，例如：回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误.
4.如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则( )
图3
A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
答案 C
解析 振子从O→B→O只完成了半个全振动，A错误；从A→B振子也只是完成了半个全振动，所以振动周期是4 s，B错误；振幅A＝eq \f(20,2) cm＝10 cm，6 s＝eq \f(3,2)T，所以振子经过的路程为6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误.
5.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知( )
图4
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C.0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D.t＝3 s时，质点的振幅为零
答案 C
解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在1 s即eq \f(1,4)个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；因为t＝0时质点在最大位移处，0～3 s为eq \f(3,4)T，质点通过的路程为3A＝6 cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误.
6.如图5所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )
图5
A.eq \f(Mg,k) B.eq \f(mg,k) C.eq \f(M＋mg,k) D.eq \f(M＋mg,2k)
答案 A
解析 轻绳断开前，弹簧的伸长量为x1＝eq \f(Mg＋mg,k).若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝eq \f(mg,k)，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A振动的振幅为x1－x2＝eq \f(Mg＋mg,k)－eq \f(mg,k)＝eq \f(Mg,k)，故A正确.
考点二 简谐运动的表达式
7.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin eq \f(π,4)t，则质点( )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同
D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同
答案 AD
解析 根据x＝Asin eq \f(π,4)t可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如图所示，图象切线的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确.
8.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,2))) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,6))) m.比较A、B的运动( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)
答案 CD
解析 振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB＝eq \f(π,3)，为定值，D对.
9.(多选)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin(2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
图6
A.h＝1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
答案 AB
解析 t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝eq \f(1,2)gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝eq \f(T,2)，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.
考点三 简谐运动的周期性与对称性
10.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为( )
A.0.4 Hz B.0.8 Hz
C.2.5 Hz Hz
答案 D
解析 由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz，D正确.
11.(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间( )
A.1.2 s B.1.0 s C.0.4 s D.1.4 s
答案 D
解析 若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动，
则振子的振动周期为：T1＝4×(0.3＋eq \f(1,2)×0.2) s＝1.6 s，
则该质点再经过时间Δt1＝T1－0.2 s＝1.4 s，
第三次经过P点.
若振子从O点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动，
设从P到O的时间为t，
则eq \f(1,2)×0.2 s＋t＝eq \f(0.3 s－t,2)，解得：t＝eq \f(1,30) s，
可得周期为：T2＝4×(eq \f(1,30)＋0.1) s＝eq \f(8,15) s，
则该质点再经过时间Δt2＝T2－0.2 s＝eq \f(1,3) s，
第三次经过P点，故D正确，A、B、C错误.
12.(多选)(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案 AD
解析 若振幅为0.1 m，则t＝eq \f(T,2)＋nT(n＝0，1，2，…).
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝eq \f(2,3) s；n＝2时，T＝eq \f(2,5) s，
故选项A正确，选项B错误.
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为eq \f(T,2)，周期最大为2 s.
②振子振动如图乙中实线所示.
由x＝Asin(ωt＋φ)知
t＝0时，－eq \f(A,2)＝Asin φ，φ＝－eq \f(π,6)，即振子由C点振动到O点用时至少为eq \f(T,12)，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为eq \f(T,6)，则T最大为6 s；
若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则周期最大为2 s.
综上所述C错误，D正确.
二、非选择题
13.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图7所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此图知振动的周期为________，振幅为________.
图7
答案 eq \f(2x0,v) eq \f(y1－y2,2)
解析 由题图图象可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝eq \f(2x0,v)；又由图象知2A＝y1－y2，故振幅A＝eq \f(y1－y2,2).
14.某个质点的简谐运动图象如图8所示.
图8
(1)求振动的振幅和周期；
(2)写出简谐运动的表达式.
答案 (1)10eq \r(2) cm 8 s (2)x＝10eq \r(2)sin(eq \f(π,4)t) cm
解析 (1)由题图读出振幅A＝10eq \r(2) cm
简谐运动方程x＝Asin(eq \f(2π,T)t) cm
代入数据得－10 cm＝10eq \r(2)sin(eq \f(2π,T)×7) cm
解得T＝8 s.
(2)x＝Asin(eq \f(2π,T)t)＝10eq \r(2)sin(eq \f(π,4)t) cm.