高中物理人教版 (新课标)选修35 外力作用下的振动复习练习题

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修35 外力作用下的振动复习练习题，共13页。
物理观念：1.知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害.
科学思维：比较简谐运动、阻尼振动、受迫振动的关系，得到受迫振动频率等于驱动力的频率的结论.
科学探究：通过做受迫振动的实验，使学生了解受迫振动的特点，体会受迫振动的相关概念.
一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动.
(2)固有频率：固有振动的频率.
2.阻尼振动
(1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼.
(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图1所示.
图1
二、受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的周期性的外力.
2.受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动.
(2)受迫振动的频率(周期)
做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关.
三、共振
1.定义
驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.
2.共振曲线(如图2所示)
图2
1.判断下列说法的正误.
(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √ )
(2)驱动力频率越大，振幅越大.( × )
(3)共振只有害处没有好处.( × )
(4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( × )
(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( × )
2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则_____的振幅较大，A的振动频率是_____，B的振动频率是_____.
答案 A f f
一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？
(4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
答案 (1)阻尼振动 (2)固有振动 (3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量 (4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.
1.三种振动的理解
(1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.
(2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.
(3)受迫振动：物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.
2.三种振动的比较
例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A.振幅越来越小，频率也越来越小
B.振幅越来越小，频率不变
C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D.在振动过程中，机械能不守恒
答案 BD
解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B、D.
例2 如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )
图3
s B.0.5 s C.1 s D.2 s
答案 C
解析 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，60 r/min＝1 r/s，故T＝1 s，正确答案为C.
二、共振
洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
答案 (1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.
1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.
2.共振曲线
如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅.
图4
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大.
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.振动能量最大，振幅最大.
(3)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.
3.共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转速计等.
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.
例3 (2018·吉林八校联考高二下学期期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
A.f固＝60 Hz B.60 Hz＜f固＜70 Hz
C.50 Hz＜f固≤60 Hz D.以上三个都不对
答案 C
解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确.
例4 (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )
A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
答案 CD
解析 共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.
1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )
A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
答案 AD
解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错.
2.(对受迫振动的理解)如图5所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
图5
A.甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C.乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案 B
解析 支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的固有频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误.
3.(受迫振动、共振)(多选)如图6所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )
图6
A.D的振幅一定最大
B.E的振幅一定最大
C.B的周期一定最短
D.其余四个摆的周期相同
答案 BD
解析 A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确.
4.(共振)(多选)(2018·静海一中高二下学期期中)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A.当ff0时，该振动系统的振幅一定随f减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
答案 BD
5.(受迫振动、共振)(2018·临漳一中高二下学期期中)如图7甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图乙所示，圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时.下列说法正确的是( )
图7
A.小球振动的固有频率是4 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
答案 C
一、选择题
考点一 阻尼振动
1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( )
A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能
答案 AD
解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确.
2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( )
A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
答案 ABD
解析 振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确.
3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )
图1
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
答案 A
解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，B、C、D错误.
考点二 受迫振动
4.下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B.打点计时器接通电源后，振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上上下振动
答案 B
解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.
5.(多选)下列说法中正确的是( )
A.实际的自由振动必然是阻尼振动
B.在外力作用下的振动是受迫振动
C.阻尼振动的振幅越来越小
D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
答案 ACD
解析 实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关.
考点三 共振
6.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是( )
A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
答案 B
解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误.
7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如图2所示).下列说法正确的是( )
图2
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz
答案 D
解析 驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，形成共振.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，D正确.
8.(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于落在丝网上的昆虫( )
A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm
答案 AD
解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200 Hz时，发生共振，蜘蛛能立即捕捉到昆虫，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得：T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,200) s＝0.005 s，即当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D正确.
9.(2018·葫芦岛一中高二下学期期中)如图3所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( )
图3
A.摆长约为10 cm
B.发生共振时单摆的周期为1 s
C.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
答案 D
10.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( )
A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小
B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小
C.它们的振动频率都是4f
D.乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成
答案 AC
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，固有频率和驱动力频率相差越大，受迫振动的振幅越小，所以A、C正确，B、D错误.
11.(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图象分别如图4甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图5所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来.不计空气阻力.下列判断正确的是( )
图4
图5
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C.若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
答案 CD
解析 若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确.
12.(多选)在如图6所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子.若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则( )
图6
A.把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s
B.把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s
C.为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小
D.为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小
E.把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
答案 ACD
解析 把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，故A正确，B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，故D正确；把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，故E错误.
二、非选择题
13.如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.
图7
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次振动，不考虑摩擦力和空气阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦力和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
答案 (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s
解析 (1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做简谐运动，根据题意T固＝eq \f(t,n)＝eq \f(10,20) s＝0.5 s.f固＝eq \f(1,T固)＝eq \f(1,0.5) Hz＝2 Hz，由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动.
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动.振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关.即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s.
14.(2017·大连高二检测)火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动.如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg，已知弹簧的振动周期T＝2πeq \r(\f(m,k))，设钢轨长为12.5 m，问车速为多大时，火车振动得最剧烈？
答案 19.9 m/s
解析 由题意可知弹簧在做受迫振动，弹簧发生共振时，振动最强烈，此时必须满足：f驱＝f固(或T驱＝T固).
根据题意知，防震弹簧的劲度系数为k＝eq \f(F,x)＝eq \f(104,0.02) N/m＝5×105 N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m＝5 000 kg，
所以弹簧的固有周期为T固＝2πeq \r(\f(m,k))＝2πeq \r(\f(5 000,5×105)) s＝eq \f(π,5) s
当振动最强烈时有T驱＝eq \f(l,v)＝eq \f(12.5 m,v)＝eq \f(π,5) s
故火车的速度为v≈19.9 m/s. 振动类型
比较项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
频率不变
由驱动力的频率决定
振动图象
形状不确定
常见例子
弹簧振子或单摆
敲锣打鼓时发出的声音越来越弱
机器运转时底座发生的振动
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3