资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩2页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教b版数学必修第一册课件PPT+教学设计+分层练习整册
成套系列资料，整套一键下载
高中数学第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质精品课时练习
展开
这是一份高中数学第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质精品课时练习，文件包含人教B版数学高一必修第一册221不等式及其性质分层练习原卷版docx、人教B版数学高一必修第一册221不等式及其性质分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】B
【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案
【详解】解：对于A，如果，，那么，故A错误；
对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确；
对于C，如果，，那么，故C错误；
对于D，因为满足，那么，故D错误；
故选：B
2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据已知条件取特殊值或者作差法比较大小，依次判断各选项即可得出结果.
【详解】令，则，即.所以A选项错误；
令，则，即，所以B选项错误；
令，则，所以C选项错误；
因为，由得，所以D选项正确.
故选:D.
3．（2022秋·陕西渭南·高三统考阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得，
由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.
若，则，从而，合乎题意.
综上所述，“”是“”的充要条件.
故选：C.
4．（2021秋·山东泰安·高一泰安一中校考期中）设，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先配方判断、均大于零，然后作商即可比较大小.
【详解】，
，
则
.
故，当且仅当时，取等号，
故选：D
【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.
5．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用方程组以及不等式的性质计算求解.
【详解】设，
所以，解得，
所以，
又，
所以，故A，C，D错误.
故选：B.
6．（2021秋·河南周口·高一校考阶段练习）若，，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
故选：B
二、多选题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足cA．ac（a-c）>0B．c（b-a）<0C．D．
【答案】BCD
【分析】利用不等式的基本性质求解.
【详解】解：因为a，b，c满足c所以，
所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，，
故选：BCD
8．（2023春·山西运城·高二统考期末）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，，，A错误；
对于B，，，，，，，
，即，B正确；
对于C，，，，即，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC.
三、填空题
9．（2021·高一课时练习）用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果,,那么 ;
(2)如果,,那么 ;
(3)如果,那么 ;
(4)如果,那么 .
【答案】 > < < <
【解析】根据不等式的性质依次填写即可
【详解】解析:(1),.,.
(2),.,,.
(3),,,,,
,即.
(4),所以,.于是,即,即.
,.
故答案为:(1)>；(2)<；(3)<；(4)<
【点睛】本题考查利用不等式性质判断不等关系,熟练掌握不等式性质是解题关键
10．（2023·高一课时练习）设，，，则，，的大小关系 ．
【答案】
【分析】依题意可得，，即可得到，再由，，即可得到，从而得解；
【详解】解：因为，，
因为，所以，所以，
而，而，所以，所以．
故答案为：
11．（2019秋·北京·高一期中）已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．
【答案】若a＞b，a＜0且b＜0，则＜（或若＜，a＜0且b＜0，则a＞b）
【分析】直接利用不等式性质得到答案.
【详解】若a＞b，a＜0且b＜0，则＜，
证明：，，故；，，故，
则，故.
故答案为：若a＞b，a＜0且b＜0，则＜.
【点睛】本题考查了不等式性质，属于简单题.
四、解答题
12．（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小
【答案】
【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可.
【详解】，
，
，
.
13．（2022秋·福建三明·高一校考阶段练习）（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】（1）求差法进行大小比较即可；
（2）求差法去证明即可解决.
【详解】（1）由，
可得．
（2），
∵，∴，，，
∴，∴．
14．（2023春·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）已知，，分别求
(1)
(2)
(3)的取值范围.
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】利用不等式的性质进行求解（1）（2）（3）即可.
【详解】（1），而，
所以有
（2）；
（3），而，
所以有.
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.
【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误；
对于B，取，则，故错误；
对于C，由，得，所以，故错误；
对于D，由，得，所以，故正确.
故选：D.
2．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，，那么
【答案】D
【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.
【详解】对于A，如果，那么，故错误；
对于B，如果，那么，故错误；
对于C，如果，那么，故错误；
对于D，如果，那么，由，则，故正确.
故选：D.
二、多选题
3．（2022秋·江西赣州·高一兴国中学校考阶段练习）已知均为实数，下列命题正确的是（ ）
A．已知，则存在负数使成立
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，，，则
D．若正数满足，则
【答案】AC
【分析】A、C、D利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断正误；B令结合充分性定义即可判断正误.
【详解】A：，而，若为负数，则，当时，此时成立，正确；
B：当时，的大小不确定，即“”不能推出“”，充分性不成立，错误；
C：，而，，，则，故，，故，即，正确；
D：，故时，原不等式也成立，错误.
故选：AC
4．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）对于实数，，，正确的命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则，D．若，，则
【答案】ABD
【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.
【详解】对选项A，因为，所以，，
所以，故A正确；
对选项B，，，所以，
因为，所以，即，故B正确；
对选项C，令，，满足，不满足，.
对选项D，因为，，
所以，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
5．（2023·全国·高三对口高考）已知三个不等式：（其中均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是 ．
【答案】3
【分析】由题意结合不等式的性质分别以其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，然后考查其真假即可得到正确命题的个数.
【详解】若成立，不等式两边同除以可得,
即；
若成立，不等式两边同乘，可得,
即；
若，成立，则，又，则，
即，.
综上可知，以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个.
故答案为3．
【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，由不等式的性质判定命题真假的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
四、解答题
6．（2023秋·高一课时练习）实数、满足，.
(1)求实数、的取值范围；
(2)求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由，根据不等式的性质计算可得；
（2）求出，再利用不等式的性质得解.
【详解】（1）解：由，，
则，所以，所以，即，
即实数的取值范围为．
因为，
由，
所以，所以，
所以，
∴，
即实数的取值范围为．
（2）解：设，
则，解得，
∴，
∵，．
∴，，
∴，
即的取值范围为．
一、单选题
1．（2023秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】B
【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案
【详解】解：对于A，如果，，那么，故A错误；
对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确；
对于C，如果，，那么，故C错误；
对于D，因为满足，那么，故D错误；
故选：B
2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据已知条件取特殊值或者作差法比较大小，依次判断各选项即可得出结果.
【详解】令，则，即.所以A选项错误；
令，则，即，所以B选项错误；
令，则，所以C选项错误；
因为，由得，所以D选项正确.
故选:D.
3．（2022秋·陕西渭南·高三统考阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得，
由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.
若，则，从而，合乎题意.
综上所述，“”是“”的充要条件.
故选：C.
4．（2021秋·山东泰安·高一泰安一中校考期中）设，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先配方判断、均大于零，然后作商即可比较大小.
【详解】，
，
则
.
故，当且仅当时，取等号，
故选：D
【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.
5．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用方程组以及不等式的性质计算求解.
【详解】设，
所以，解得，
所以，
又，
所以，故A，C，D错误.
故选：B.
6．（2021秋·河南周口·高一校考阶段练习）若，，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
故选：B
二、多选题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足c
【答案】BCD
【分析】利用不等式的基本性质求解.
【详解】解：因为a，b，c满足c
所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，，
故选：BCD
8．（2023春·山西运城·高二统考期末）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，，，A错误；
对于B，，，，，，，
，即，B正确；
对于C，，，，即，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC.
三、填空题
9．（2021·高一课时练习）用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果,,那么 ;
(2)如果,,那么 ;
(3)如果,那么 ;
(4)如果,那么 .
【答案】 > < < <
【解析】根据不等式的性质依次填写即可
【详解】解析:(1),.,.
(2),.,,.
(3),,,,,
,即.
(4),所以,.于是,即,即.
,.
故答案为:(1)>；(2)<；(3)<；(4)<
【点睛】本题考查利用不等式性质判断不等关系,熟练掌握不等式性质是解题关键
10．（2023·高一课时练习）设，，，则，，的大小关系 ．
【答案】
【分析】依题意可得，，即可得到，再由，，即可得到，从而得解；
【详解】解：因为，，
因为，所以，所以，
而，而，所以，所以．
故答案为：
11．（2019秋·北京·高一期中）已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．
【答案】若a＞b，a＜0且b＜0，则＜（或若＜，a＜0且b＜0，则a＞b）
【分析】直接利用不等式性质得到答案.
【详解】若a＞b，a＜0且b＜0，则＜，
证明：，，故；，，故，
则，故.
故答案为：若a＞b，a＜0且b＜0，则＜.
【点睛】本题考查了不等式性质，属于简单题.
四、解答题
12．（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小
【答案】
【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可.
【详解】，
，
，
.
13．（2022秋·福建三明·高一校考阶段练习）（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】（1）求差法进行大小比较即可；
（2）求差法去证明即可解决.
【详解】（1）由，
可得．
（2），
∵，∴，，，
∴，∴．
14．（2023春·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）已知，，分别求
(1)
(2)
(3)的取值范围.
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】利用不等式的性质进行求解（1）（2）（3）即可.
【详解】（1），而，
所以有
（2）；
（3），而，
所以有.
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.
【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误；
对于B，取，则，故错误；
对于C，由，得，所以，故错误；
对于D，由，得，所以，故正确.
故选：D.
2．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，，那么
【答案】D
【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.
【详解】对于A，如果，那么，故错误；
对于B，如果，那么，故错误；
对于C，如果，那么，故错误；
对于D，如果，那么，由，则，故正确.
故选：D.
二、多选题
3．（2022秋·江西赣州·高一兴国中学校考阶段练习）已知均为实数，下列命题正确的是（ ）
A．已知，则存在负数使成立
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，，，则
D．若正数满足，则
【答案】AC
【分析】A、C、D利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断正误；B令结合充分性定义即可判断正误.
【详解】A：，而，若为负数，则，当时，此时成立，正确；
B：当时，的大小不确定，即“”不能推出“”，充分性不成立，错误；
C：，而，，，则，故，，故，即，正确；
D：，故时，原不等式也成立，错误.
故选：AC
4．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）对于实数，，，正确的命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则，D．若，，则
【答案】ABD
【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.
【详解】对选项A，因为，所以，，
所以，故A正确；
对选项B，，，所以，
因为，所以，即，故B正确；
对选项C，令，，满足，不满足，.
对选项D，因为，，
所以，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
5．（2023·全国·高三对口高考）已知三个不等式：（其中均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是 ．
【答案】3
【分析】由题意结合不等式的性质分别以其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，然后考查其真假即可得到正确命题的个数.
【详解】若成立，不等式两边同除以可得,
即；
若成立，不等式两边同乘，可得,
即；
若，成立，则，又，则，
即，.
综上可知，以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立，故可组成的正确命题有3个.
故答案为3．
【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，由不等式的性质判定命题真假的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
四、解答题
6．（2023秋·高一课时练习）实数、满足，.
(1)求实数、的取值范围；
(2)求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由，根据不等式的性质计算可得；
（2）求出，再利用不等式的性质得解.
【详解】（1）解：由，，
则，所以，所以，即，
即实数的取值范围为．
因为，
由，
所以，所以，
所以，
∴，
即实数的取值范围为．
（2）解：设，
则，解得，
∴，
∵，．
∴，，
∴，
即的取值范围为．
相关试卷
人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)精品同步达标检测题： 这是一份人教B版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000127_t7/?tag_id=28" target="_blank">3.3 函数的应用(一)精品同步达标检测题</a>，文件包含人教B版数学高一必修第一册33函数的应用一分层练习原卷版docx、人教B版数学高一必修第一册33函数的应用一分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
数学必修 第一册2.2.2 不等式的解集精品课后复习题： 这是一份数学必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000115_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.2.2 不等式的解集精品课后复习题</a>，文件包含人教B版数学高一必修第一册222不等式的解集分层练习原卷版docx、人教B版数学高一必修第一册222不等式的解集分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集精品练习题： 这是一份人教B版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000111_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.1.3 方程组的解集精品练习题</a>，文件包含人教B版数学高一必修第一册213方程组的解集分层练习原卷版docx、人教B版数学高一必修第一册213方程组的解集分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
