人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用优秀第1课时当堂达标检测题

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一、单选题
1．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为（ ）
A．B．2C．2D．4
2．（2023·全国·高一专题练习）已知，，则的最大值为（ ）
A．6B．9C．12D．36
3．（2023·全国·高一专题练习）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
4．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）函数的最小值为（ ）
A．12B．10C．8D．4
5．（2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）已知，，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若x>0，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
二、多选题
7．（2023秋·云南临沧·高二校考期末）下列选项中正确的是（ ）
A．，则
B．若，，则.
C．若，，则
D．若，则的最小值是2
8．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设区间的长度为.已知一元二次不等式的解集的区间长度为l，则（ ）
A．当时，
B．l的最小值为4
C．当时，
D．l的最小值为
三、填空题
9．（2023秋·高一单元测试）若，则的最大值为
10．（2023·全国·高一专题练习）已知（），则的最大值是 .
11．（2023·高一课时练习）函数y=1-2x-(x<0)的最小值为 .
四、解答题
12．（2023·全国·高一专题练习）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）.问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.
13．（2023·全国·高一专题练习）国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品按规定,农户向国家纳税为:每收入100元的税为8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点,试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
14．（2023·全国·高一专题练习）某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?
一、单选题
1．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．（2023·天津·校考模拟预测）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．或
3．（2023春·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（2023秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期末）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．任意的正数， 且，都有
C．若正数、满足，则的最小值为3
D．设、为实数，若，则的最大值为
三、填空题
5．（2023·全国·高一专题练习）设且，则的最小值为 ．
四、解答题
6．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.
(1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；
(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？