青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分）
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下调查中适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十八号”飞船的零部件
C．检测兰州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．
4．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．有下列命题：①同位角相等；②若，则，则下列说法中，正确的是（ ）
A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．只有①是真命题D．只有②是真命题
6．下列不等式组中，无解的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两超市在1-5月的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市在6月份的利润必然超过甲超市
C．乙超市的利润逐月增加
D．3月份两家超市利润相同
8．某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少加工（ ）个零件才能在规定时间内超额完成任务
A．29B．28C．27D．26
二、填空题．（每题3分，共24分）
9．若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是________．
10．不等式的最小整数解是________．
11．如图，若，则图中所标注的角中，一定相等的角是________．
12．解方程组时，将①-②可得________．
13．在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则点在第________象限．
14．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若把成绩为90分及以上定为优秀，则该校学生成绩的优秀率为________．
15．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．
16．如果不等式组的解集是，则的取值范围是________．
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
17．（6分）解方程组：．
18．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）计算：．
20．（6分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点的位置，点、分别是、的对应点．
（1）画出平移后的三角形（不写画法），并直接写出点、的坐标；
（2）若三角形内部一点的坐标为，求点的对应点的坐标．
21．（8分）若关于、的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
22．（8分）如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分，，求的度数．
23．（10分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为________；
（2）扇形统计图中A对应扇形的圆心角的度数为________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
24．（10分）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．
（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
25．（12分）【感知】如图1，若，平分，求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵平分（已知），∴________（角平分线的定义）．
∵（已知），∴________（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
【探索】如图2，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：；
【拓展】如图3，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请求出的度数．
七年级数学学习评价参考答案
（下册完）
一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）
1-5CBDDB 6-8DDA
二、填空题．（每题3分，共24分）
9．（答案不唯一） 10．2 11．
12． 13．二 14．30% 15．25 16．
三、解答题．（本大题9小题，共72分）
17．解：（6分）
18．解：解不等式得：，（4分）
解集在数轴上表示如图．
（6分）
19．解：原式（6分）
20．解：（1）如图，（2分）
，，（4分）
（2）．（6分）
21．解：（1）解方程组得：，（4分）
依题意得：，
解得：，（6分）
（2）由（1）得：原式．（8分）
22．解：∵，∴，（1分）
∵，
∴，
∴，（5分）
∵平分，∴，
∵，（7分）
∴．（8分）
23．解：（1）450，（3分）
（2）36，（6分）
（3）如图，（7分）
（4）（人）．（10分）
24．解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是元，每个乙种驱蚊手环的售价是元，
根据题意得：，解得：，（4分）
答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（5分）
（2）设购买甲种驱蚊手环个，则购买乙种驱蚊手环个，根据题意得：
，解得：，（9分）
又∵为正整数，∴的最大值为31，
答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．（10分）
25．解：【感知】，，（2分）
【探索】证明：∵平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，（4分）
∵，∴，
∴，（6分）
【拓展】过点作，交于点，由（2）知，（7分）
∴，∴，（8分）
∵，∴，（9分）
∴，
∵，∴，
∴．（12分）