山东省烟台市芝罘区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市芝罘区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列诗句所描写的是随机事件的是（ ）
A．离离原上草，一岁一枯荣。——白居易《赋得古原草送别》
B．白发三千丈，缘愁似个长。——-李白《秋浦歌》
C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。——刘希夷《代悲白头翁》
D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。——赵师秀《约客》
2．下列方程组中二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形的两锐角互余
5．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形（对边平行且相等）组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自由滚动，并随机地停留在某块板上（停留在拼接缝隙处不计），则小球停留在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，C是的边OA上一点，OC的垂直平分线交OB于点D，垂足为E，以C为圆心、CD为半径画弧交OB于点F，若，则的度数是（ ）
A．52° B．54° C．76° D．78°
9．为开展城市卫生专项行动，某单位需购买新型垃圾桶8个．市场上有A型和B型两种新型垃圾桶，A型垃圾桶50元/个，B型垃圾桶55元/个，若购买费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．如图，在中，，，AD平分与BC相交于点D，，垂足为点E．若，则BC的长是（ ）
A． B． C． D．3
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
12．一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当，．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若是二元一次方程的一组解，则k的值是______．
14．若与互为相反数，则的值是______．
15．如图，在中，CD是角平分线，，则的度数是______．
16．老师将本题答案制作了一个二维码，并打印成面积为的正方形（如图所示），为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入白色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约是______．
17．如图，直线，一副三角板放置在之间，其中一个三角板的一条直角边在上，它们的斜边在同一直线上，则的度数是______．
18．如图表示弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是______．
19．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作．若程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______．
20．如图，中，，O是BC上一点，，PQ和MN分别是OB和OC的垂直平分线，若，则PM的长度是______．
三、解答题（共7题，满分60分）
21．（每题4分，共8分）解方程（或不等式）组：
（1） （2）
22．（6分）如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，求证：．
23．（8分）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满200元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）．
（1）甲顾客购物100元，他获得奖券的概率是______；
（2）乙顾客购物300元并参与该活动，求他获得20元和80元奖券的概率；
（3）为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，50元和80元奖券获奖概率不变，通过计算求出需要将多少个空白区域改为黄色？
24．（8分）将两个大小不同的含的直角三角板按如图方式放置，它们的直角顶点重合，边BC和点D都在直线l上，连接EC．
求证：．
25．（8分）为鼓励学生积极参加体育活动，某班级准备购买一批跳绳．已知2件A类跳绳和3件B类跳绳共需41元，5件A类跳绳和2件B类跳绳共需53元．
（1）求这两种跳绳的单价各是多少元？
（2）该班级准备购进这两种跳绳共60件，且B类跳绳的数量不少于A类跳绳数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
26．（10分）如图，中，于点D，于点E，AD与BE交于点F．
（1）求证：；
（2）若点E恰在线段AD的垂直平分线上，求证：．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与x轴相交于点A，与直线交于点B，点B的横坐标为1．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）设点P是直线上的一动点，连接AP，当是以为底角的等腰三角形时，求点P的坐标．
2023-2024第二学期初二数学期末检测试题参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共24分）
13.5；14.1；15.70°；16.12cm；17.15°；18. 10cm；19. 3<×≤5；20..
三、解答题（共7题，满分60分）
21.解：(1)
由①得3x-2y=8 ③
③+②得6x=18
解得x=3 .2
把x=3代入②，解得y=
∴原方程组的解为 4
(2)
解不等式①，得x＜2， 5
解不等式②，得x≥－2， 6
原不等式组的解集为－2≤x＜2． 8
22. 证明：∵∠1=∠B，
∴CE∥BF， 1
∴∠C=∠2， 2
∵AF⊥CE，
∴∠AOE=90°，
∴∠1+∠A=90°， 3
∵∠A+∠2=90°，
∴∠1=∠2， 4
∴∠1=∠C， 5
∴AB∥CD 6
23. 解：（1）0． 2
（2）乙顾客购物300元，能获得一次转动转盘的机会，
由题意，每转动一次转盘共有10种等可能的结果，其中黄色的有2种，红色的有1种，
所以指针指向黄色的概率为， 3
指针指向红色的概率为， 4
所以他获得20元和80元奖券的概率分别为，．
（3）设需要将个空白区域改为黄色，
则由题意得，， 6
解得：， .7
所以需要将3个空白区域改为黄色． 8
24. 证明：由题意得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90° 2
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAD=∠CAE 3
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE 4
∴∠B=∠ACE=45° 6
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
即DC⊥BE. 8
25. 解：（1）设A类跳绳的单价是x元，B类跳绳的单价是y元． 1
由题意得：，解之得，， 3
答：A类跳绳的单价是7元，B类跳绳的单价是9元． 4
（2）设购进A类跳绳件，则购进B类跳绳（60-a）件，
由题意，，
解得．
设购买费用为w元，则，
， 5
∵-2<0
∴w随着a的增大而减小，最大时，有最小值．
∴当a=45时，最省钱，此时w=-2×45+540=450 7
60-45=15，
∴最省钱的购买方案是购进A类跳绳45件、B类跳绳15件，最少费用为450元 8
26.（1）证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠DBF+∠DFB=90°，∠ABC=45°
∴∠BAD=45°=∠ABD
∴AD=BD 1
∵BE⊥AC于点E
∴∠DBF+∠C=90°
∴∠C =∠DFB 2
在△ADC和△BDF中，
∠ADC=∠BDF， ∠C =∠DFB，AD=BD
∴△ADC≌△BDF 3
∴DC=DF 4
（2）连接DE.
∵E在AD垂直平分线上，
∴EA=ED 5
∴∠EDA=∠EAD
∵AD⊥BC
∴∠EDA+∠EDC=90°，∠EAD+∠C=90°
∴∠EDC=∠C
∴ED=EC 6
∴EA=EC
∴BE是AC的垂直平分线 8
∴AB=BC 9
∵BC=BD+CD=BD+DF
∴AB=BD+DF 10
27. 解：（1）令x=1，则=
∴点B坐标为（1，） 1
由题意， 2
解得k=， 3
∴直线AB的函数关系式为 4
（2）令=0，解得x=3
∴点A坐标为（3，0）， 5
当∠OAP=∠AOP时，点P是线段OA的垂直平分线与直线的交点， 6
此时点P的横坐标为 7
把x=代入，得y=2
所以点P的坐标为（，2） 8
当∠OAP=∠OPA时，OP=OA=3 9
设点P横坐标为m，则点P纵坐标为
由题意， 10
解得，， 11
=
所以，点P的坐标为 ，或， 12
综上，点P的坐标为（，2）或，或，.
区域颜色
奖券金额
黄
20元
蓝
50元
红
80元
空白
0元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
D
C
C
C
C
B
A
D