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北师大版七年级上册1.2 展开与折叠教学课件ppt
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这是一份北师大版七年级上册1.2 展开与折叠教学课件pptPPT课件主要包含了课前预习，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 截面.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作 .
2. 截面的形状.（1）用一个平面去截正方体，截面的形状按边来分类可能是三 角形、 、五边形、六边形；（2）用一个平面去截圆锥，截面的形状可能是圆、 、椭圆等；（3）用一个平面去截球体，截面的形状只能是 ；（4）用平行于底面的平面去截圆柱，则截面的形状是 ， 用垂直于底面的平面去截圆柱，则截面的形状是 .
用一个平面去截下列几何体，其截面的形状可能是长方形的有 （ C ）
【思路导航】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状 即可判断.
【解析】此题中，圆锥、圆台不可能得到长方形截面，能得到 长方形截面的几何体有圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个.故 选C.
【点拨】（1）截面的形状既与被截的几何体有关，还与平面的 角度和方向有关；（2）平面与棱柱的几个面相交，得到的截面 形状就是几边形.
1. 下列说法正确的是（ D ）
【解析】长方体的截面不一定是长方形还可能是正方形等，所 以A选项错误；正方体的截面也不一定是正方形还可能是长方形等，所以B选项 错误；圆锥的截面还可能是圆等，所以C选项错误；球体的截面一定是圆，所以D选项正确.故选D.
2. 若一个正方体被一个平面所截，则所得多边形的边数最多是 （ C ）
如图，有一张长方形纸片，它的长 AB 为10cm，宽 AD 为6cm， 把长方形纸片绕边 AB 所在的直线旋转一周，然后用平面沿 AB 方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.
【思路导航】长方形纸片绕边 AB 所在的直线旋转一周得到一个圆柱，沿 AB 的方向截该几何体所得的截面中，过边 AB 的截面的面积最大.
解：把长方形纸片绕边 AB 所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且该圆柱的底面圆半径为6cm，高为10cm，则截面的最大面积为6×2×10＝120（cm2）.
【点拨】垂直于圆柱底面圆的截面中，过圆柱上、下底面圆的 圆心的截面面积最大.
已知一个圆柱的底面圆半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放 在水平桌面上（如图所示）.（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什 么形状？
解：（1）用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆.
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什 么形状？
解：（2）用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形.
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大？并求 出最大面积.
解：（3）当用一个平面沿竖直方向且经过底面圆的圆心时，截得的长方形面积最大.这时，长方形的一边长等于圆柱的高，长方形的另一边长等于圆柱的底面直径.则这个长方形的面积为10×2×18＝360（cm2）.
图1是一个正方体，不考虑棱长的大小，它的表面展开图的示意 图如图2所示，四边形 APQC 是切正方体的一个截面.截面的四 条边 AC ， CQ ， QP ， PA 分别在展开图的什么位置上？请在图2 中画出来.
【思路导航】根据图1，先确定各顶点在表面展开图中的位置（可能有多个），再确定点 P ， Q 的位置，及四条边所在的正方形，最后确定四条边.
解：如图，根据题中图1可知，
①正方体的八个顶点在表面展开图中的位置（点 A ， B ， C ， D 不止一处）；
②点 P ， Q 分别在边 EF ， FG 上；
③边 AC ， CQ ， QP ， PA 分别在正方形 ABCD ， BFGC ， GFEH ， ABFE 中.
依次连接得到边 AC ， CQ ， QP ， PA .
【点拨】解决此类问题的关键是确定原几何体中各点在展开图中的位置，及各边所在的面（正方形）.
我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、 下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截 取一个底面周长为3的小正三棱柱.（1）请写出截面的形状；
解：（1）由题意，得截面的形状为长方形.
（2）求四边形 DBCE 的周长.
数学 七年级上册 BS版
1. 截面.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作 .
2. 截面的形状.（1）用一个平面去截正方体，截面的形状按边来分类可能是三 角形、 、五边形、六边形；（2）用一个平面去截圆锥，截面的形状可能是圆、 、椭圆等；（3）用一个平面去截球体，截面的形状只能是 ；（4）用平行于底面的平面去截圆柱，则截面的形状是 ， 用垂直于底面的平面去截圆柱，则截面的形状是 .
用一个平面去截下列几何体，其截面的形状可能是长方形的有 （ C ）
【思路导航】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状 即可判断.
【解析】此题中，圆锥、圆台不可能得到长方形截面，能得到 长方形截面的几何体有圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个.故 选C.
【点拨】（1）截面的形状既与被截的几何体有关，还与平面的 角度和方向有关；（2）平面与棱柱的几个面相交，得到的截面 形状就是几边形.
1. 下列说法正确的是（ D ）
【解析】长方体的截面不一定是长方形还可能是正方形等，所 以A选项错误；正方体的截面也不一定是正方形还可能是长方形等，所以B选项 错误；圆锥的截面还可能是圆等，所以C选项错误；球体的截面一定是圆，所以D选项正确.故选D.
2. 若一个正方体被一个平面所截，则所得多边形的边数最多是 （ C ）
如图，有一张长方形纸片，它的长 AB 为10cm，宽 AD 为6cm， 把长方形纸片绕边 AB 所在的直线旋转一周，然后用平面沿 AB 方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.
【思路导航】长方形纸片绕边 AB 所在的直线旋转一周得到一个圆柱，沿 AB 的方向截该几何体所得的截面中，过边 AB 的截面的面积最大.
解：把长方形纸片绕边 AB 所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且该圆柱的底面圆半径为6cm，高为10cm，则截面的最大面积为6×2×10＝120（cm2）.
【点拨】垂直于圆柱底面圆的截面中，过圆柱上、下底面圆的 圆心的截面面积最大.
已知一个圆柱的底面圆半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放 在水平桌面上（如图所示）.（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什 么形状？
解：（1）用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆.
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什 么形状？
解：（2）用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形.
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大？并求 出最大面积.
解：（3）当用一个平面沿竖直方向且经过底面圆的圆心时，截得的长方形面积最大.这时，长方形的一边长等于圆柱的高，长方形的另一边长等于圆柱的底面直径.则这个长方形的面积为10×2×18＝360（cm2）.
图1是一个正方体，不考虑棱长的大小，它的表面展开图的示意 图如图2所示，四边形 APQC 是切正方体的一个截面.截面的四 条边 AC ， CQ ， QP ， PA 分别在展开图的什么位置上？请在图2 中画出来.
【思路导航】根据图1，先确定各顶点在表面展开图中的位置（可能有多个），再确定点 P ， Q 的位置，及四条边所在的正方形，最后确定四条边.
解：如图，根据题中图1可知，
①正方体的八个顶点在表面展开图中的位置（点 A ， B ， C ， D 不止一处）；
②点 P ， Q 分别在边 EF ， FG 上；
③边 AC ， CQ ， QP ， PA 分别在正方形 ABCD ， BFGC ， GFEH ， ABFE 中.
依次连接得到边 AC ， CQ ， QP ， PA .
【点拨】解决此类问题的关键是确定原几何体中各点在展开图中的位置，及各边所在的面（正方形）.
我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、 下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截 取一个底面周长为3的小正三棱柱.（1）请写出截面的形状；
解：（1）由题意，得截面的形状为长方形.
（2）求四边形 DBCE 的周长.
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