高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力练习题，共16页。
[学习目标] 1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系.2.掌握安培力的公式F＝IlBsin θ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理．
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力．
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面．
二、安培力的大小
1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB.
2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsin_θ.
三、磁电式电流表
1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
1．判断下列说法的正误．
(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同．( × )
(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．( √ )
(3)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到的螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．( √ )
(4)对于磁电式电流表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大．( √ )
(5)对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关．( √ )
2．如图1所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向．
图1
答案 (1)IlB 垂直于导体棒斜向左下
(2)IlB 垂直纸面向外
(3)IlB 垂直于导体棒斜向右下
(4)0
一、安培力的方向
导学探究 按照如图2所示进行实验．
图2
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变 (2)受力的方向改变 (3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
知识深化
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
3．应用实例
应用左手定则和安培定则可以判定平行通电直导线间的作用力：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
画出图3中各磁场对通电直导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明)．
图3
答案 如图所示
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I所决定的平面，且满足左手定则．
对于A、B、C、D选项，直接用左手定则判断．E选项中由安培定则可判断出通电导线A处的磁场方向如图甲所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图甲所示．
F选项中由安培定则可判断出通电导线A处的磁场如图乙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图乙所示．
二、安培力的大小
导学探究 (1)在如图4所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？
图4
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？
答案 (1)F＝BIl (2)0 (3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥Il＝IlBsin θ.
知识深化 对公式F＝IlBsin θ的理解
1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图5所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
图5
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图6所示．
图6
长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是( )
答案 A
解析 题A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcs θ，A正确；题B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；题C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；题D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．
将长1 m的导线ac从中点b折成如图7所示的形状，放于B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直．若在导线abc中通入I＝25 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为( )
图7
A.eq \f(\r(3),2) N B.eq \r(3) N C．1 N D．2 N
答案 B
解析 由题意知导线在磁场内的有效长度为L＝2·eq \f(l,2)sin 60°＝lsin 60°，故整个通电导线受到的安培力的大小为F＝BIL＝BI·lsin 60°＝0.08×25×1×eq \f(\r(3),2) N＝eq \r(3) N，B正确．
针对训练 如图8所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线受到的安培力分别为：
图8
FA＝______，FB＝______，FC＝______，FD＝______.
答案 BILcs α eq \r(2)BIL eq \r(2)BIR 0
三、磁电式电流表
如图9甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的单匝正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
图9
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．b导线受到的安培力大小为BIL
答案 D
解析 匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力方向向上，故C错误；b导线始终与磁感线垂直，则受到的安培力大小为BIL，故D正确．
1．(左手定则的应用)如图所示，表示磁场对直线电流的作用力示意图中正确的是( )
答案 A
2．(安培力的大小)(多选)如图10所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I.则下列选项正确的是( )
图10
A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL
B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL
C．图丙中导体棒所受的安培力大小为eq \f(\r(3),2)BIL
D．图丁中导体棒所受的安培力大小为eq \f(\r(3),2)BIL
答案 BD
解析 题图甲中，因导体棒与磁场平行，所以安培力为零，A错误；题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为F1＝BIL，B正确；题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为F2＝BIL，C错误；题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝eq \f(\r(3),2)BIL，D正确．
3．(安培力的大小)(2020·广西田阳高中高二月考)将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图11所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比eq \f(B1,B2)为( )
图11
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(3\r(3),2)
答案 B
解析 设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋B1cs 60°IL＝eq \f(3,2)B1IL，题图乙中导线受到的安培力的大小为B2I·2Lcs 30°＝eq \r(3)B2IL，根据题意，即有eq \f(3,2)B1IL＝eq \r(3)B2IL，则有eq \f(B1,B2)＝eq \f(2\r(3),3)，B正确．
4.(安培力的分析应用)(2020·泉州市高二期末)如图12所示，材质相同、粗细均匀的正方形导体框ABCD，垂直放置于匀强磁场中，将CD两点接到电源两端，CD段受到的安培力大小为F，则此时导体框受到的安培力的合力大小为( )
图12
A.eq \f(2,3)F B.eq \f(4,3)F C．2F D．3F
答案 B
解析 均匀的电阻丝组成的正方形导体框，电阻丝CBAD阻值是电阻丝CD阻值的3倍，电阻丝CD与电阻丝CBAD并联，所以电阻丝CBAD中电流是电阻丝CD中电流的eq \f(1,3)，电阻丝CBAD在磁场中的有效长度与电阻丝CD的长度相等，则电阻丝CBAD所受安培力是电阻丝CD所受安培力的eq \f(1,3)，即电阻丝CBAD所受安培力为eq \f(1,3)F，电阻丝CD与电阻丝CBAD所受安培力的方向相同，所以导体框受到的安培力的合力大小F合＝F＋eq \f(1,3)F＝eq \f(4,3)F，B正确．
考点一 安培力的方向 左手定则
1．如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受到的安培力方向向右的是( )
答案 B
解析 根据左手定则，选项A中导线受到的安培力方向向左，选项B中导线受到的安培力方向向右，选项C中导线与磁场方向平行，不受安培力，选项D中导线受到的安培力方向垂直纸面向里，故A、C、D错误，B正确．
2．一根容易发生形变的弹性导线两端固定，导线中通有电流，方向竖直向上．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是( )
答案 D
解析 用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，故D正确，A、B、C错误．
3.(2020·孝感市高二期中)如图1所示，A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
图1
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向外
D．水平向里
答案 C
解析 带正电圆盘如题图转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向水平向外，故选C.
考点二 安培力的大小
4.如图2所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为( )
图2
A.eq \r(2)BIL B.eq \f(1,2)nBIL C．nBIL D.eq \r(2)nBIL
答案 D
5.如图3所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为( )
图3
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
答案 D
解析 设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d.
由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为：
Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；
c棒所受安培力与长度为d的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId；
因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确．
6.(多选)(2019·杭州市高二上期末)如图4所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．关于导线abcd所受磁场作用力的合力，下列说法正确的是( )
图4
A．方向沿纸面垂直bc向上，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
B．方向沿纸面垂直bc向下，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
C．若在纸面内将abcd逆时针旋转30°，力的大小不变
D．若在纸面内将abcd逆时针旋转60°，力的大小减半
答案 AC
解析 整段导线的有效长度为(eq \r(2)＋1)L，由安培力公式F＝BIl可知，导线abcd所受磁场作用力的合力大小为(eq \r(2)＋1)BIL，方向竖直向上．在纸面内将abcd旋转任何角度，安培力的大小均不变，故A、C正确，B、D错误．
7.(2019·全国卷Ⅰ)如图5，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图5
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．
考点三 磁电式电流表
8．(多选)(2019·银川一中高二上期末)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表．这种电流表的构造如图6甲所示．蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，如图乙所示，下列说法正确的是( )
图6
A．磁电式电流表内部的蹄形磁体和铁芯间的磁场是匀强磁场
B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比
C．磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用
答案 CD
9.(多选)如图7所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，线圈质量忽略不计，重力加速度为g，由此可知( )
图7
A．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝eq \f(m1－m2g,NIl)
B．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝eq \f(mg,2NIl)
C．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝eq \f(m1－m2g,NIl)
D．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝eq \f(mg,2NIl)
答案 AB
解析 电流反向时，右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，说明安培力的方向原来竖直向下，由左手定则知磁感应强度方向垂直于纸面向里，根据平衡条件有m1g＝m2g＋NBIl，m1g＝m2g＋mg－NBIl，所以B＝eq \f(m1－m2g,NIl)或B＝eq \f(mg,2NIl)，A、B正确．
10.(2019·银川一中期末)如图8所示，位于纸面内的细直导线，长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．当导线与B成60°夹角时，发现其受到的磁场力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为( )
图8
A.eq \f(\r(3),2) T B.eq \f(1,2) T C．2eq \r(3) T D.eq \f(\r(3),3) T
答案 C
解析 通电导线所受磁场力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝eq \r(3) T，则B′≥eq \r(3) T，所以B′的可能值为2eq \r(3) T，故C正确，A、B、D错误．
11.(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图9，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
图9
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，A错误，B正确；设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可知L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcs 30°＝eq \r(3)F，故C正确，D错误．
12．(2020·重庆八中期末)如图10所示，PQ和EF为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，导体棒与导轨垂直，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用与棒垂直的细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2 T，方向竖直向下，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使物体保持静止，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
图10
答案 1 A≤I≤2 A 方向由a指向b
解析 对导体棒ab受力分析，由平衡条件得
竖直方向有FN＝mg
又Ff＝μFN
水平方向，Mg>Ff，所以安培力方向向左
如果摩擦力向右，电流有最大值，有BImaxL－Ff－Mg＝0
如果摩擦力向左，电流有最小值，有BIminL＋Ff－Mg＝0
联立解得1 A≤I≤2 A
由左手定则知电流方向由a指向b.
13.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，重力加速度为g，问：
图11
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
答案 (1)mg－eq \f(BLEcs θ,R) eq \f(BLEsin θ,R)
(2)eq \f(mgR,EL) 方向水平向右
解析 (1)从b向a看，对金属棒受力分析如图所示，
水平方向：
Ff＝F安sin θ①
竖直方向：
FN＋F安cs θ＝mg②
又F安＝BIL＝Beq \f(E,R)L③
联立①②③式解得：
FN＝mg－eq \f(BLEcs θ,R)，Ff＝eq \f(BLEsin θ,R).
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且F安′＝mg，Bmin＝eq \f(mgR,EL)，根据左手定则可知此时磁场方向水平向右．