高中人教版 (2019)第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器随堂练习题

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一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图1)
图1
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图2.
图2
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
判断下列说法的正误．
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．( √ )
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．( √ )
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( √ )
(4)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．( × )
一、质谱仪
导学探究 如图3所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
图3
答案 由动能定理知qU＝eq \f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq \r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq \f(2,B)eq \r(\f(2mU,q)).
知识深化
1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mv2①
2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r)②
3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等．由r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．
(2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
图4
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
答案 (1)eq \f(4U,lv1) (2)1∶4
解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq \f(v\\al(12),R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(4U,lv1).④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2U＝eq \f(1,2)m2v22⑤
q2v2B＝m2eq \f(v\\al(22),R2)⑥
由几何关系知2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4.
针对训练1 (2019·济南市模拟)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图5所示，其中S0A＝eq \f(2,3)S0C，则下列说法正确的是( )
图5
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq \f(E,B2)
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
答案 B
解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq \f(E,B1)，C错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝meq \f(v2,r)，即eq \f(q,m)＝eq \f(v,B2r)，由题图可知r甲U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中的运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则( )
图9
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1U2，则n1