浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.32 一元二次方程的应用（销售与利润问题）（含答案）

这是一份浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.32 一元二次方程的应用（销售与利润问题）（含答案），共58页。

2．某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．
(1) 求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
(2) 从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？
3．某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台降价1元，商场平均每天可多售出2台．
(1) 若该商场某天降价了5元，则当天可售出 台，当天共盈利 元；
(2) 在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？
4．六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元．
(1) 填空：五月销售量为______件，清仓销售量为______件．
(2) 如果市场希望通过销售这批玩具获利15200元，那么五月份的销售单价应是多少元？
5．某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可出售件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，那么每天的销售量就减少件．
(1) 将每件商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为元？
(2) 店主想要获得每天元的利润，小红认为不可能，你是否同意小红的说法，请说明理由．
6．疫情结束后，某景区推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润（销售单价成本价）销售数量）
(1) 若该商品的销售单价为43元，则当天的销售量是______件，当天销售利润是______元；
(2) 求销售单价增加多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．
7．一个批发商销售成本为25元/千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
(1) 求y与x之间的函数关系式．
(2) 该批发商若想获得3750元的利润，应将售价定为多少元？
8．近年来，扬州市委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．
(1) 若每千克售价为36元，每天可卖出______千克．
(2) 若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？
(3) 小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
9．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
(1) 当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元；
(2) 若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．
10．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
11．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
(1) 若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
(2) 从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1．6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
12．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
(1) 连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2) 若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
13．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．
(1) 该商品每千克的进价是多少元？
(2) 若该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为：，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利元？
14．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
(1) 若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
(2) 在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
(3) 这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
15．新晋网红打卡地——万州望江大梯道利用流光溢彩的灯光瀑布和飘渺灵动的雾气结合，为众多游客营造出璀璨又浪漫的人间仙境．某商家借此购进一批儿童玩具水枪和木剑．商家用1800元购买水枪，900元购买木剑，每把水枪和木剑的进价之和为12元，且购进木剑的数量是水枪的倍．
(1) 求商家购买每把水枪的进价和每把木剑的进价；
(2) 商家在销售过程中发现，当木剑的售价为7元/把，水枪的售价为18元/把时，一天可售出40把木剑，20把水枪．据统计，水枪的售价每降价元一天可多售出3把，现决定十月一日水枪每把降价m元销售（库存量尽可能减少），在木剑的售价不变的情况下，该天木剑少卖了把（不考虑其他因素），若商家国庆节当天销售水枪和木剑的总利润为340元时，试求m的值．
16．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品，经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0．1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍．
(1) 当每个纪念品定价为元时，每天可卖出___________件，日销售利润为___________元：
(2) 若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出___________件；（用含m的代数式表示）
(3) 如果商店要实现每天800元的销售利润，求每件纪念品的售价．
17．晨光文具店的库存中有进货价为元支的钢笔，若这种钢笔以元支售出，平均每月能售出支经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨元，其销售量将减少支．
(1) 设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，请列出与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）
(2) 若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的倍，那么文具店最多涨价多少元？
(3) 在（2）的条件下，为了实现平均每月元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？
18．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：
(1) 降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
(2) 如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
19．某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永城枣干，进价和销售价如下表：
(1) 该网店第一次用620元直接购进这两种河南特产共130斤，问两种河南特产各购进多少斤？若全部售出，共获得多少利润？
(2) 在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价销售，平均每天可售出100斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10斤，为了给顾客优惠，将销售价定为每斤多少元时，才能使永城枣干平均每天的销售利润为330元？
20．2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）
(1) 该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；
(2) 第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?
(3) 成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？
21．某超市销售一种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现在准备降价促销．经调查发现：一件商品降价1元平均每天可以多销售2件．
(1) 当一件商品降价5元时，每天的销售量可达到_____________件，每天共盈利_______________元；
(2) 在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元该超市每天的盈利为2100元，同时也更加优惠？
22．2022年10月郑州市遭遇新一轮疫情，为保障民生问题，郑州市市场监督管理局发布提醒告诫函要求：在疫情防控期间不允许哄抬物价．疫情前，经营水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了响应政府号召，且保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1) 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）.
(2) 若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？
23．年卡塔尔世界杯吉祥物，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的倍且元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多个．
(1) 求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？
(2) 世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶个，大拉伊卜玩偶个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了个：大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为元，求的值．
24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1) 若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式．
(2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25．某商场销售一种市场需求较大的健身器材，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总费用（不含进货费用）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间存在着一次函数关系，且时，；．
(1) 求出y与x的解析式
(2) 若商场希望该种产品一年的销售利润为55万元，请你为商场定一个销售单价．
26．年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒元医用口罩进行销售，如果按每盒元销售，每天可卖出盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
(1) 若每盒售价降低x元，则日销售量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元．
(2) 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
27．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
(1) 求y与x之间的函数关系式
(2) 销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．
①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量；
②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．
28．国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
(1) 网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；
(2) 第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是 元；
(3) 国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？
29．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，设该商品的售价为x元/件（）．
(1) 用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件
(2) 已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为1000元．求该商品的售价．
30．某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查， ，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？
解：设……
根据题意，得
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
(1) 数学问题中括号处短缺的条件是 ；
(2) 所列方程中未知数x的实际意义是 ；
(3) 请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．
31．某樱桃种植基地2020年种植樱桃64亩，到2022年樱桃的种植面积达到100亩．
(1) 求该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率；
(2) 某超市调查发现，当樱桃的售价为8元/斤时，每周能售出400斤，每斤的售价每上涨1元．每周销售量减少20斤，已知该超市樱桃的进价为6元/斤，为了维护消费者利益，物价部门规定，该樱桃售价每斤不能超过15元．若使销售樱桃每周获利2240元，则每斤的售价应上涨多少元？
32．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．
(1) 求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2) 据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
33．某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元．
(1) 求每份毛肚多少元？（请用分式方程解答）
(2) 为杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅店对菜品进行了改良，推出了小份菜．毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了a%和，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比改良菜品之前的数量分别增加了和，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠的销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了，求a的值．
34．某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住过的每个房间每天支出元的各种费用．
(1) 若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2) 若宾馆某一天获利元，则房价定为多少元？
35．某超市经销一种商品，每件成本为55元．经市场调研发现，该商品平均每月的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：
(1) 求与的关系式；
(2) 物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300元，商品的销售单价应为多少元？
(3) 该商品平均每月的销售利润可能是6500元吗？请说明理由．
36．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．
(1) 这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．
(2) 2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了尽快减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低3元，每天可多售出6个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
37．某学校准备采购一批化学实验器材A和B．经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买实验器材B的数量是实验器材A数量的2倍时，购买实验器材A共需要4000元，购买实验器材B共需要6000元，且一套实验器材A比一套实验器材B单价贵100元．
(1) 求一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是多少元？
(2) 学校计划购买相同数量的实验器材B和实验器材A．商家告知，因为周年庆，实验器材B的单价在标价的基础上降价元，实验器材A单价在标价的基础降价100元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材B和实验器材A的数量在原计划基础上分别增加了和，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求m的值．
38．第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款．某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元．但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套．
(1) 若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？
(2) 若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？
39．某饮料批发店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每瓶降低元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该批发店决定每瓶降价元（）．
(1) 当为多少元时，该批发店每天卖出该款饮料的利润为400元？
(2) 试说明该批发店每天卖出该款饮料的利润能否达到600元．
40．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价-制造成本）
(1) 写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2) 当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
41．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个20元，第一天以每个60元的价格售出20个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低2元，可多售出10个．
(1) 当售价小于60元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 如果前两天共获利2240元，且降价幅度不超过10元，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？
42．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
(1) 求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．
(2) 东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
43．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
(1) 为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
(2) 这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
44．洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 若洪城小超市要获利1920元，则这种干果每千克应降价多少元？
45．2022年受新型冠状病毒疫情的影响，水果电商有了意想不到的机遇，据统计某水果电商平台1月份的销售额是225万元，第一季度的销售额是819万元．
(1) 若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2) 市场调查发现，某水果在电商平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？
46．澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名．某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售100碗，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗．设每碗售价降低元
(1) 平均每天可销售____________碗水盆羊肉（用含的代数式表示）；
(2) 当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元？
47．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
(1) 当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
(2) 每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
(3) 超市每天盈利元，请利用配方法或一元二次方程的根判别式，求商场每天盈利最高可达多少元？
48．陏着现代科技的不断进步，直播带货以其直观、优惠力度大促进了商品的销售量，某电商在购物平台上对一款进价为每件30元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可销售20件．通过市场调查，该商品售价每降低1元，日销售量增加4件，设每件商品降价元．
(1) 每件商品降价2元时，日销售量为______件；
(2) 求为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；
(3) 小亮的线下实体商店也销售同款商品，标价60元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，小亮决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
49．某批发商以每件50元的价格购进800件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可销售200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低价应高于进价；第二个月结束后，批发商将对剩余的衬衫一次性清仓销售，清仓单价是40元，设第二个月单价降低x元；
(1) 填表（不需化简）
(2) 如果批发商希望通过H销售这批衬衫获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？
50．国庆节期间，某文具店开展促销活动，小红、小星去买文具后对话如下：
小红：某种钢笔的进价是每支22元；
小星：当这种钢笔的销售价为每支28元时，每天可售出160支；若每支降价1元，每天的销售量将增加40支．
根据他们的对话，解决下面问题：
(1) 若该种钢笔每支降价3元，文具店每天可以获得销售利润 元；．
(2) 若文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种钢笔的销售价应定为每支多少元？
参考答案
1．200元/张
分析：可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程，解之即可，再根据让利于民进行取舍．
解：设票价应定为x元/张，依题意有
，
解得：，．
∵要让利于民，
∴，
答：票价应定为200元/张．
【点拨】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
2．(1) (2) 每件降价10元，四月份可获利10400元
分析：（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：；三月份的销售量为：，又知三月份的销售量为：500件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润求出即可．
解：（1）设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）．
答：二、三月份销售量的平均月增长率为．
（2）解：设每件降价y元，根据题意得：
整理得：
解得：（不合，舍去）．
答：每件降价10元，四月份可获利10400元
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
3．(1) 40；1800(2) 商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价20元
分析：（1）根据题意列出有算式，进行计算即可求解；
（2）设每台空气加湿器应降价元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
（1）解： （台），
（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每台空气加湿器应降价元，
则每台盈利元，每天可以售出台，
依题意得：，
整理的：，
解得：，，
在尽快减少库存的前提下，
的值为20，
在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价20元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
4．(1) ，(2) 五月份的销售单价应是80元
分析：（1）设五月份销售单价降低x元，则十月份销售单价为元，再根据销售单价每降低3元，可多售出6盒求出五月份的销售量即可求出清仓销售的数量；
（2）根据“销售这批玩具获利15200元”，列出方程，即可求解．
（1）解：设五月份销售单价降低x元，则
五月份销售单价为元， 销售量为件，
五月份结束后，剩余的玩具的数量为件，
故答案为：，
（2）解：依题意得：
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
当时，，符合题意．
答：五月份的销售单价应是80元．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．(1) 每件售价定为元或元；(2) 同意小红的说法, 理由见分析
分析：（1）首先设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，然后根据题意列出方程，即可得解；
（2）首先设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，然后根据题意列出方程，由根的判别式得出方程无解，即可得解.
解：（1）设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，
根据题意，得，
解得．
∴或16，
答：每件售价定为元或元；
（2）同意小红同学的说法，理由如下：
设将每件商品提价元，则每天可售出该商品件，
根据题意，得，
整理，得，
∵，
∴该方程无实数解，即小红的说法正确．
【点拨】此题主要考查一元二次方程的实际应用，正确的列出一元二次方程是解题的关键．
6．(1) 250，3250(2) 5元或13元
分析：（1）根据现在的销售单价，用增加的售价，算出销量，再用单价利润乘以销量得一天的利润；
（2）设该纪念品的销售单价增加为x元，则当天的销售量为件，先列出销量关于x的式子，再表示出利润的式子令它等于3450，解一元二次方程，得到结果．
（1）解：因为当销售单价是43元时，销售单价上涨3元，则销量就会减少30件，
所以销量是件，单件利润是元，当天的利润元，
故答案是：250，3250；
（2）解：设该纪念品的销售单价增加为x元，则当天的销售量为件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，
答：当该商品的销售单价为5元或13元时，该商品的当天销售利润是3450元．
【点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出一元二次方程去求解．
7．(1) (2) 75元
分析：（1）根据给定的数据，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用总利润=每千克的利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
解：（1）设y与x的函数关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：应将售价定为75元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数量，利用待定系数法找出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
8．(1) (2) 每千克“阳光玫瑰”售价可降低10元(3) 至少需打六折销售
分析：（1）根据“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克，列出算式进行计算即可求解．
（2）设每千克“阳光玫瑰”售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（3）设该商品需要打折销售，利用售价标价折扣率，结合销售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
（1）解：若每千克售价为36元，每天可卖出千克，
故答案为：；
（2）解：设每千克“阳光玫瑰”售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
答：若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低10元．
（3）设该商品需要打折销售，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为6．
答：该商品至少需打六折销售．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键列出一元二次方程和不等式．
9．(1) 550，8250(2) 50元
分析：（1）利用平均每月的销售量＝600﹣10×每个水杯上涨的价格，即可求出当每个水杯的售价为45元时平均每月可售出550个水杯，利用月销售利润＝每个水杯的销售利润×平均每月的销售量，即可求出当每个水杯的售价为45元时月销售利润为8250元；
（2）利用月销售利润＝每个水杯的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽量减少库存，即可确定x的值，再将其代入中即可求出每个水杯的售价为50元．
解：（1）（个），
（元）．
故答案为：550；8250．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，；
当时，．
又∵要尽量减少库存，
∴，
∴．
答：每个水杯的售价为50元．
【点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
10．应降价4元
分析：设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，利用每天销售“冰墩墩”获得的总利润＝每个销售的利润×平均每天的销售量构造一元二次方程求解即可得出答案．
解：设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．(1) 全天包车数的月平均增长率为60%(2) 当租金降价70元时，公司将获利8800元
分析：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，则四月份的全天包车数为；五月份的全天包车数为，又知五月份的全天包车数为64次，由此等量关系列出方程，求出x的值即可；
（2）每辆全天包车的租金全天包车数量列出方程，求解即可．
（1）解：设全天包车数的月平均增长率为x，
根据题意可得：，
解得：（不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为；
（2）解：设租金降价a元，则，
化简得：，
解得：．
为了尽可能让利顾客，．
答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，准确的找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
12．(1) 每次下降的百分率为；(2) 每千克水果应涨价5元，盈利6000元．
分析：（1）设每次降价的百分率为，列出方程求解即可；
（2）设每千克涨价元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
（1）解：设每次下降百分率为，
根据题意，得，
解得：， (不合题意，舍去) ．
答：每次下降的百分率为；
（2）设每千克涨价x元，
由题意得：
解得：或，
∵商场规定每千克涨价不能超过8元，
∴，
答：每千克水果应涨价5元，盈利6000元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
13．(1) 该商品每千克的进价是元．(2) 商品的售价定为元/千克或元/千克时，商店每天可以获利元．
分析：（1）利用数量总价单价，结合第二次购进的数量比第一次多千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用商店每天销售该种商品获得的利润每千克的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
（1）解：设该商品每千克的进价是元，
依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商品每千克的进价是元．
（2）解：依题意得：，
整理得：
解得：．
答：商品的售价定为元/千克或元/千克时，商店每天可以获利元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
14．(1) 每个背包售价应不高于55元(2) 当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元(3) 这种书包的销售利润不能达到3700元
分析：（1）设每个背包的售价为元，根据题意，列出一元一次不等式进行求解即可；
（2）利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；
（3）利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；
（1）解：设每个背包的售价为元，则月均销量为个，
依题意，得：，
解得：；
∴每个背包售价应不高于55元；
（2）解：依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：当该种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）依题意，得：，
整理，得：．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到3700元．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用。根据题意，正确的列出不等式和一元二次方程，是解题的关键.
15．(1) 商家购买每把水枪的进价为9元，每把木剑的进价为3元(2) 3
分析：（1）设商家购买每把水枪的进价为x元，则每把木剑的进价为元，根据“商家用1800元购买水枪，900元购买木剑，且购进木剑的数量是水枪的倍．”列出方程，即可求解；
（2）根据“当天销售水枪和木剑的总利润为340元”，列出方程，即可求解．
（1）解： 设商家购买每把水枪的进价为x元，则每把木剑的进价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意；
答：商家购买每把水枪的进价为9元，每把木剑的进价为3元；
（2）解∶ ∵总利润为340元，
∴，
解得：或0，
∵库存量尽可能减少，
∴销售量尽可能大，
∴．
【点拨】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
16．(1) 440，704(2) (3) 每件纪念品的售价为4元
分析：（1）（2）根据所给的数量与售价的关系进行列式计算即可；
（3）根据利润（售价进价）数量列出方程求出m的值即可得到答案．
（1）解：件，
∴当每个纪念品定价为元时，每天可卖出440件，
元，
∴日销售利润为704元，
故答案为：440，704；
（2）解：由题意得，每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出件，
故答案为：；
（3）解：由题意得，，
整理得：，
解得或，
∵纪念品售价不能超过批发价的倍，
∴，即，
∴，
元，
∴每件纪念品的售价为4元．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用，列代数式等等，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
17．(1) 与的函数关系式是(2) 文具店最多涨价元(3) 这种钢笔每支的售价应定为元
分析：（1）设售价上涨元，则销量减少个，可得出答案；
（2）设文具店可涨价元，列出一元一次不等式可得出答案；
（3）由题意得，解方程可得出答案；
（1）解：设每支涨价元，每月售出钢笔的数量为支，
由题意得，．
即与的函数关系式是；
（2）设文具店可涨价元，
则，
．
答：文具店最多涨价元．
（3）设售价上涨元，则销量减少支，
根据题意得：
，
整理，得：，
解得，，
当时，符合题意，
当时，不合题意舍去．
售价应定为元，
答：这种钢笔每支的售价应定为元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
18．(1) 降价前服装店每天销售该服装可获利800元(2) 每件服装应降价20元
分析：（1）用降价前每件利润销售量列式计算即可得；
（2）设每件服装降价元，利用“服装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种服装利润”列出方程解答即可得；
（1）解： （元）
答：降价前服装店每天销售该服装可获利800元；
（2）解：设每件服装降价元，
由题意得：
解得
因为要使顾客得到更多的实惠
所以取
答：每件服装应降价20元
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系正确建立方程是解题关键．最后要注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
19．(1) 购进新镇红枣80斤，永城枣干50斤，共获得利润520元；(2) 9元．
分析：（1）根据等量关系：“用620元直接购进这两种河南特产共130斤”设购进新镇红枣x斤，购进永城枣干y斤，列出二元一次方程组即可求解；
（2）设永城枣干的售价定为a元，则每斤的销售利润为元，根据“平均每天的销售利润为330元”列出一元二次方程即可求解．
解：（1）设购进新镇红枣x斤，购进永城枣干y斤．
根据题意，得，
解得．
共获得利润元．
答：购进新镇红枣80斤，永城枣干50斤，共获得利润520元．
（2）设永城枣干的售价定为a元，则每斤的销售利润为元，
平均每天可售出斤，
根据题意，得，
整理，得，
解得．
∵要给顾客优惠，
∴将舍去，
∴．
答：将销售价定为每斤9元时，能使永城枣干平均每天的销售利润为330元．
【点拨】本题考查二元一次方程组及一元二次方程的应用，属于常规考题，根据题意找出等量关系是解题的关键．
20．(1) A、B两款纪念品分别购进20件和30件．(2) 购进A款纪念品40件，购进B款纪念品160件时利润最大，最大为2520元．(3) B款纪念品售价为24元或20元一件时，平均每天销售利润为90元．
分析：(1) 设A、B两款纪念品分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款纪念品共30件”列出二元一次方程组即可求解；
(2) 设购进A款纪念品m件，则购进B款纪念品(80-m) 件，根据“进货总价不高于3200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；
(3) 设B款纪念品降价a元销售，则平均每天多销售件，每天能销售件，每件的利润为元，由“平均每天销售利润为90元”得到，求解即可．
（1）解：设A、B两款纪念品分别购进x和y件，
由题意可知： ，
解出：，
故A、B两款纪念品分别购进20件和30件．
（2）解：设购进A款纪念品m件，则购进B款纪念品件，
由题意可知：，
解出：，
设销售利润为元，则，
∴是关于m的一次函数，且，
∴随着m的增大而增大，
当时，销售利润最大，最大为元，
故购进A款纪念品40件，购进B款纪念品160件时利润最大，最大为2520元．
（3）解：设B款纪念品降价a元销售，则平均每天多销售件，每天能销售件，每件的利润为元，
由题意可知：，
解出： ，，
当时，元；当时，元
故B款纪念品售价为24元或20元一件时，平均每天销售利润为90元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．
21．(1) ，(2) 销售正常情况下，每件商品降价20元时超市每天盈利可达到2100元，同时也更加优惠．
分析：（1）根据“一件商品每降价1元平均每天可多售出2件”即可求出每天销售量，根据销售量乘以每件盈利即可得到每天共盈利的钱数；
（2）设每件商品降价x元时超市每天盈利可达到2100元，根据销售量乘以每件盈利即可得到每天共盈利总数，列出方程求解即可．
（1）解：当一件商品降价5元时，每天销售量可达到（件），
每天共盈利（元），
故答案为：，；
（2）解：设每件商品降价元时超市每天盈利可达到元，
由题意得，，
解得，
根据题意，符合题意，
答：销售正常情况下，每件商品降价元时超市每天盈利可达到元，同时也更加优惠．
【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
22．(1) ；(2) 3元．
分析：（1）销售量=原来销售量-下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
（1）解：将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是斤；
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：或，
∵每天至少售出260斤，
∴．
（元）．
答：若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．
【点拨】本题主要考查的是一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键．
23．(1) 小拉伊卜玩偶售价为元，大拉伊卜玩偶售价是元(2)
分析：（1）设小拉伊卜售价为x元，则大拉伊卜售价是元，根据题意，得，解分式方程即可．
（2）根据题意，第二周大拉伊卜售价是元，销售数量为个；第二周小拉伊卜售价是元，销售数量为个，根据题意，得，解方程即可．
（1）解：设小拉伊卜售价为x元，则大拉伊卜售价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
所以，
答：小拉伊卜玩偶售价为元，大拉伊卜玩偶售价是元．
（2）解：根据题意，第二周大拉伊卜售价是元，销售数量为个；第二周小拉伊卜售价是元，销售数量为个，
根据题意，得，
解得（舍去）．
故的值为．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握两种的方程的应用是解题的关键．
24．(1) (2) 10
分析：（1） 由销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，则销售量为件，进而可列出函数关系式；
（2）根据利润等于单件商品利润乘以销售量，列一元二次方程，解方程即可求得答案．
解：（1）依题意得：
∴y与x的函数关系式为：；
（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为1200元
依题意得：
整理得：
即
解得，
∵每件盈利不少于25元
∴
解得：
∴
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数解析式，解题的关键是根据题意列出方程．
25．(1) (2) 90元或110元
分析：（1）由题意：时，；，．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）该种产品一年的销售利润为55万元，列出一元二次方程，解方程即可．
（1）解：将时，；，；代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：商场的销售单价是90元或110元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）正确求出一次函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26．(1) ，；(2) 每盒售价应定为元．
分析：（1）根据每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒及利润利润单价数量即可得到答案；
（2）根据利润列方程求解，即可得到答案；
（1）解：由题意可得，
∵每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，
∴若每盒售价降低x元，则日销售量为，
利润为：（元）
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，
，
解得：，，
∵商家想尽快销售完该款口罩，
∴，
即售价为：（元），
答：每盒售价应定为元．
【点拨】本题考查列代数式及一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．
27．(1) (2) ①55件；②不存在，理由见分析
分析：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）①根据每件的利润乘以销售量等于利润1375元，列出方程并求解，再结合每件商品获利不得高于60%，可得符合题意的答案；
②根据每件的利润乘以销售量等于利润1650元，然后根据根的判别式判断方程是否有解即可．
（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，将点、代入一次函数关系式得：
，
解得，
∴，
当时，，
∴y与x之间的函数关系为；
（2）解：①根据题意，得，
解得，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴，，
∴每天的销售量55件；
②根据题意，得，
化简得，
∴，
∴方程无解，
∴不存在每天的销售利润为1650元．
【点拨】本题考查了一次函数一元以及二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．
28．(1) 购进A款保温杯20个，B款保温杯30个(2) 1440(3) 将销售价定为每件34元或36元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元
分析：（1）设购进款保温杯个，款保温杯个，由题意：网店第一次用1540元购进，两款保温杯共50个，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进个款保温杯，则购进个款保温杯，由题意：进货总价不高于3360元，列出一元一次不等式，解得．设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元，则，然后由一次函数的性质即可求解；
（3）设款保温杯的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，使款保温杯平均每天销售利润为96元，列出一元二次方程，解方程即可．
（1）解：设购进款保温杯个，款保温杯个，
依题意得：，
解得：，
答：购进款保温杯20个，款保温杯30个．
（2）解：设购进个款保温杯，则购进个款保温杯，
依题意得：，
解得：．
设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
即网店可获得的最大利润是1440元．
（3）解：设款保温杯的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：将销售价定为每件34元或36元时，才能使款保温杯平均每天销售利润为96元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
29．(1) (2) 该商品的售价为30元
分析：（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出2件，即可得出每天售出该工艺品的件数；
（2）根据总利润=每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
（1）解：∵该商品的售价为x元/件，且当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，
∴每天能售出该工艺品的件数为件．
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得，（不合题意，舍去），
答：该商品的售价为30元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
30．(1) 单价每降低2元时，月销售量可增加40件(2) 单价降低了x元(3) 68元
分析：（1）根据所列方程，可得出题干中缺失的条件；
（2）根据所列方程，可找出未知数x的实际意义；
（3）利用月销售总利润＝每件的销售利润×月销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合要让顾客得到更大的实惠，可确定x的值，再将其代入中，即可得出结论．
（1）解：根据所列方程，可知问题中括号处短缺的条件是：单价每降低2元时，月销售量可增加40件．
故答案为：单价每降低2元时，月销售量可增加40件．
（2）根据所列方程，可知所列方程中未知数x的实际意义是单价降低了x元．
故答案为：单价降低了x元；
（3）根据题意，得，
整理，得，
解之，得，，
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴，
∴．
答：定价为每件68元时，才能使以后每个月的利润达到7920元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
31．(1) 该基地这两年樱桃种植．积的年平均增长率为25% (2) 每斤的售价应上涨6元
分析：（1）该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率为x，利用该基地2022年种植面积=该基地2020年种植面积×（1+该基地这两年樱桃种植面积的平均增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设售价应上涨y元，则每天可售出千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
（1）解：设该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率为x，
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率为25%．
（2）设每斤的售价应上涨y元，则每天可售出斤，
依题意，得，
整理，得，
解得．
∵该樱桃售价每斤不能超过15元，
∴，
答：每斤的售价应上涨6元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
32．(1) (2) 元
分析：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x,根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设售价应降低m元，根据每个的利润乘以销售量，等于，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．
（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，
根据题意，得，
解得（舍去）．
答：平均增长率为；
（2）设售价应降低m元，则每天的销量为个．
根据题意可得，
解得．
∵让游客尽可能得到优惠 ,
∴（舍去），
答：售价应降低元．
【点拨】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
33．(1) 每份毛肚40元(2) 的值为
分析：（1）设每份毛肚元，则每份鸭肠价格为元，根据两种菜品每天的销售额刚好都是60000，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，列出方程即可求解．
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
（1）解：设每份毛肚元，则每份鸭肠价格为元，根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每份毛肚40元；
（2）解：依题意得，，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：的值为 ．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
34．(1) 元(2) 元或元
分析：（1）根据利润房价的净利润入住的房间数可得；
（2）设每个房间的定价为元，根据以上关系式列出方程求解可得；
解：（1）若每个房间定价增加元，则这个宾馆这一天的利润为 (元) ；
（2）设每个房间的定价为元，
根据题意，得： ，
解得：或，
答：若宾馆某一天获利元，则房价定为元或元；
【点拨】此题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出方程．
35．(1) (2) 90元(3) 该商品平均每月的销售利润不能是6500元
分析：（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据总利润=单价利润×数量列出方程求解即可；
（3）同（2）列出方程，看方程是否有解即可．
（1）解：设与的关系式为，
由题意得：，
∴，
∴与的关系式为；
（2）解：由题意得，
∴，
∴，
解得或，
又∵物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，
∴，
∴商品的销售单价应为90元；
（3）解；假设该商品平均每月的销售利润可能是6500元，
由题意得，
∴，
∴，
∴原方程无解，
∴假设不成立，
∴该商品平均每月的销售利润不能是6500元．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，求一次函数解析式，正确理解题意列出对应的方程和式子是解题的关键．
36．(1) 平均下降率为10%(2) 单价应降低15元
分析：（1）设平均下降率为，利用2021年该类电脑显卡的出厂价年该类电脑显卡的出厂价×（1下降率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设单价应降低元，则每个的销售利润为元，每天可售出个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值即可得出结论．
（1）解；设平均下降率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%；
（2）解：设单价应降低元，则每个的销售利润为元，每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵为了减少库存，
∴，
答：单价应降低15元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
37．(1) 一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是400元和300元(2)
分析：（1）设一套实验器材B的标价为元，则：一套实验器材A的标价为元，根据题意，列出分式方程，进行求解即可；
（2）设学校原计划采购实验器材B和实验器材A的数量均为，利用总价等于单件乘以数量，列出方程进行求解即可．
（1）解：设一套实验器材B的标价为元，则：一套实验器材A的标价为元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解；
∴，
∴一套实验器材A，一套实验器材B的标价分别是400元和300元．
（2）解：设学校原计划采购实验器材B和实验器材A的数量均为，由题意，得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
∴．
【点拨】本题考查分式方程和一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．
38．(1) 3300元(2) 25元
分析：（1）根据“平均每天可售出50套，每套盈利60元，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套”解答即可；
（2）设每套毛绒玩具应降价元，销售数量为件，利润为：元，从列方程即可求解．
解：（1）（元）
答：该商场平均每天可盈利3300元．
（2）设每套毛绒玩具应降价元，由题意，得：
解之，得：，，
∵该商场是为了尽快减少库存，
∴，
答：该商场每套毛绒玩具应降价25元．
【点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列方程．
39．(1) 元或元(2) 不能，理由见分析
分析：（1）先求出每瓶降价元时，每天可售出的瓶数为瓶，售出1瓶该款饮料的利润是元，再根据“利润为400元”建立方程，解方程即可得；
（2）假设能达到600元，参照（1）建立方程，利用一元二次方程根的判别式进行分析即可得．
（1）解：由题意可知，当每瓶降价元时，每天可售出的瓶数为瓶，售出1瓶该款饮料的利润是元，
则，
整理得：，
解得或，
答：当为元或元时，该批发店每天卖出该款饮料的利润为400元．
（2）解：假设该批发店每天卖出该款饮料的利润能达到600元，
则，
整理得：，
此方程根的判别式为，方程没有实数根，假设不成立，
所以该批发店每天卖出该款饮料的利润不能达到600元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
40．(1) (2) 当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元
分析：（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；
（2）令利润，求出的值．
（1）解：由题意得，
；
每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式为：．
（2）当时，
，
解得：，．
答：当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用和根据实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系和方程．
41．(1) (2) 第二天每个“冰墩墩”的销售价格为56元
分析：（1）根据题意：“单价每降低2元，可多售出10个”列出相应函数关系式即可；
（2）根据利润等于每件商品的利润乘以数量列出方程求解即可，再根据降价幅度不超过10元即可解答．
（1）解：根据题意得：．
故每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式为：．
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，
∵降价幅度不超过10元，
∴．
答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为56元．
【点拨】本题主要考查了列一次函数解析式、一元二次方程的应用等知识点，理解题意、列出相应函数解析式和一元二次方程是解题关键．
42．(1) 20%(2) 20元
分析：（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．列出方程求解即可；
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．
（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
【点拨】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
43．(1) 当这种青包销售单价为42元时，销售利润是3120元(2) 这种背包的销售利润不可能达到3700元，理由见分析
分析：（1）根据总利润每个的利润月均销量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据总利润每个的利润月均销量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．
（1）解：设每个背包的售价为元，则月均销量为个
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（2）解：依题意，得：，
整理，得：．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到3700元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找准等量关系，正确列出一元二次方程．
44．(1) (2) 6元
分析：（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
（2）利用总利润每千克的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要让顾客得到更多实惠，即可确定的值．
解：（1）设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
要让顾客得到更多实惠，
．
答：这种干果每千克应降价6元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
45．(1) 月平均增长率是．(2) 若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低4元．
分析：（1）设月平均增长率为，根据题意列出关于的一元二次方程，解出即可；
（2）设售价应降元，根据题意列出关于的一元二次方程，解出即可．
（1）解：设月平均增长率为，则：
，
解得：，（舍去），
∴月平均增长率是．
（2）解：，
解得：，（舍去）
∴若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低4元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出关系式是解题的关键．
46．(1) (2) 当每碗售价定为20元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元
分析：（1）根据题意“每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗”即可获得答案；
（2）根据题意列出方程，整理并求解即可获得答案．
（1）解：设每碗售价降低元，
根据题意，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗，
则平均每天可销售碗水盆羊肉．
故答案为：；
（2）依题意，可得 ，
整理，得，
解得 ，
∴元．
答：当每碗售价定为20元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元．
【点拨】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．
47．(1) 40，1800(2) 每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元(3) 2112.5元
分析：（1）每降价1元平均每天可多售出2件，降价5元，可多售出10件，代入计算即可；
（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；
（3）根据题意列出方程，利用配方法或一元二次方程的根判别式判断即可．
解：（1）∵一件商品每降价1元平均每天可多售出2件，
∴降价5元，可多售出10件，
∵每件盈利50元，平均每天销量可达到30件，
∴每天销售量可达到40件；
降价5元，则每件盈利45元，
∴每天共盈利：（元），
故答案为：40，1800；
（2）根据题意，得，
整理得
解得，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
（3）方法一：（根判别式法）
根据题意可得，
整理得
∵关于的方程有实数根，
∴，
∴，
即，
解得
∴的最大值为2112.5
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元.
方法二：（配方法）
根据题意可得，
整理得
∴，
∵，
∴
∴，
即
∴的最大值为2112.5
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解决本题的关键．
48．(1) 28(2) 当为15时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品 (3) 该商品至少需打七五折销售
分析：（1）每件商品降价x元，日销售量为件，代入x的值计算即可；
（2）根据日利润=每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，根据日利润=每件利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（3）设该商品需要打a折销售，根据销售价格不超过60元，列出不等式求解即可．
解：（1）∵每件商品降价x元，日销售量为件，
∴当时，销售量为：（件）
故答案为28；
（2）由题意得：
即解得，
因为尽快销售完该商品，所以．
答：当为15时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品
（3）设该商品需要打折销售．
由题意得：，
解得．
答：该商品至少需打七五折销售．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用和由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
49．(1) 填表见详解(2) 70元
分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）利用“获利9000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍；
解：（1）设第二个月降价x元，
则第二个月的单价为元，销售量为件，
清仓时的销售量为件，
填表如下：
（2）第二个月单价降低x元，由题意可得，
，
整理得：，
解得，
即第二个月的单价为：（元），
答：第二个月的单价应是70元．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．
50．(1) 840(2) 这种钢笔的销售价应定为每支23元
分析：（1）由销售利润=（实际销售价进价）销售量，即可得出结果；
（2）设这种钢笔的销售价应定为每支元，由题意得：文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，列出一元二次方程，解方程即可．
解：（1）文具店每天可以获得销售利润为：（元），
故答案为：840；
（2）设这种钢笔的销售价应定为每支元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：这种钢笔的销售价应定为每支23元．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
新镇红枣
永城枣干
进价/（元/斤）
4
6
销售价/（元/斤）
8
10
类别价格
A款纪念品
B款纪念品
进货价（元/件）
20
15
销售价（元/件）
35
27
销售单价x（元/件）
…
55
60
70
…
销售数量y（件）
…
75
70
60
…
类别
价格
A款保温杯
B款保温杯
进货价（元/个）
35
28
销售价（元/个）
50
40
销售单价（元）
60
63
70
72
86
月销售量（件）
300
288
260
252
196
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200