浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.6 反比例函数的图象和性质（基础篇）（含答案）

这是一份浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.6 反比例函数的图象和性质（基础篇）（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．反比例函数的图象经过以下各点中的（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（ ）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
6．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点、是反比例函数图象上的点，若，则下列一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（ ）
A．3B．C．2D．
9．如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形为矩形，双曲线与分别相交于点E，D，连接，四边形的面积为6，则k等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（ ）
A．B．或C．或D．或
二、填空题
11．若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________．
12．已知函数的图像经过点，那么k的值是____________．
13．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________．
14．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为__________．
15．已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________．
16．已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____．
17．如图在平面直角坐如系中，O为坐标原点，点P是反比例函数的图象上的一点，等边的面积是18，则___________．
18．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______
三、解答题
19．已知关于x的反比例函数的图象经过点．
(1) 求这个反比例函数的解析式；
(2) 当时，直接写出y的取值范围．
20．反比例函数的图像经过点、．
(1) 求这个函数的解析式及的值；
(2) 请判断点是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．
21．已知反比例函数，且当时，随的增大而减小．
(1) 若该函数图像经过点，求实数的值；
(2) 求实数的取值范围及该函数图像经过的象限．
22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
根据函数图象，直接写出不等式的解集；
若点C是点A关于x轴的对称点，连接，，求的面积．
23．已知一次函数与反比例函数．
(1) 当时，求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，并直接写出不等式的解集．
(2) 圆圆说“无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点”．你认为圆圆的说法正确吗？若不正确，请说明理由；若正确，请求出这个点的坐标．
24．数学爱好者小鸣同学对函数知识十分感兴趣，根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点．请解决以下问题：
填空：______，______；
将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象；
观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：______．
①当时，随的增大而减小；
②当时，此时函数有最大值，最大值为3；
③当时，自变量的取值范围为；
④直线与此函数有两个交点，则．
参考答案
1．C
分析：利用反比例函数图象上的点的特征：横纵坐标之积等于，进行判断即可．
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查反比例函数上的点的特点．熟练掌握反比例函数图象上的点的特征：横纵坐标之积等于，是解题的关键．
2．A
分析：根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．
解：一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，
∴另一个交点坐标为，
故选：A．
【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键．
3．C
分析：根据反比例函数的图象在第一象限，可得，解不等式即可求解．
解：∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，在中，当时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4．A
分析：根据反比例函数的增减性可得，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点的横坐标大于0即可得出答案．
解：反比例函数图象在每一个象限内，随的增大而减小，
，
这个反比例函数的图象位于第一、三象限，
又反比例函数图象经过点，且，
点在第一象限，
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
5．C
分析：根据反比例函数的性质可知，的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，由此可解．
解：根据反比例函数的增减性可知：反比例函数图象y随x的增大而减小，
的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，
又不变，
的面积将逐渐减小．
故选C．
【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握：对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
6．A
分析：先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得即可求解．
解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，
∴，则，
∵整式是一个完全平方式，
∴，则，
∴，
∴该反比例函数的解析式为，
故选：A．
【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．
7．A
分析：反比例函数，为常数）中，当时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大判定则可．
解：
解：，
双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
又，
，两点不在同一象限内，
；
故选：A．
【点拨】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
8．B
分析：根据反比例函数的坐标特征得到，解得；由反比例函数系数k的几何意义，根据求得即可．
解：点、是函数图象上的两点，
∴，
解得，
∴、，
作轴于M，轴于N，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例图象上点的坐标特征，根据图象得到是解题的关键．
9．A
分析：先用k的式子表示矩形的面积，根据得到，解方程即可解题．
解：连接，
∵点E，D在双曲线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
解得，
故选A．
【点拨】本题考查反比例函数的解析式，掌握反比例函数的比例系数几何意义是解题的关键．
10．C
分析：根据图象进行分析即可得结果；
解：∵，
∴，
由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和，
由图象可以看出当或时，函数在下方，即，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．
11．0
分析：反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可．
解：反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0，
所以答案为：0．
【点拨】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
12．4
分析：根据反比例函数的定义，，将点代入即可求得k的值．
解：依题意：
把代入得：
解得：
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查反比例函数图像上的点的坐标特征，熟练掌握图像上的坐标与解析式的关系是解答的关键．
13．##
分析：根据反比例函数的图象的一个分支在第二象限，可得，解不等式即可求解．
解：反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
14．
分析：设反比例函数的表达式为，点的坐标为，即可表示出点和点的坐标，那么的面积就可以表示为，即可求解．
解：设反比例函数的表达式为，点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，
∴的面积可以表示为，
∵的面积为7，即，
解得，
∴反比例函数的表达式为，
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的中心对称性，表示出点的坐标，是解决本题的关键．
15．
分析：由于的图象在二、四象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
解：由反比例函数可知图象位于二、四象限，每个象限内随的增大而增大．
点，在反比例函数的图象上，且，
点，不在同一象限，
则点第四象限，点在第二象限．
，
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
16．
分析：由，可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可．
解：∵反比例函数中，，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
，
∴点位于第三象限，
，
，
∴点，位于第一象限，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17．18
分析：过点P作交x轴于点B，利用等边三角形的性质和反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．
解：过点P作交x轴于点B，
等边的面积是18，
，
点P是反比例函数的图象上的一点，
，
又反比例函数在第一象限，则，
，
故答案为：18．
【点拨】本题考查等边三角形的性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
18．##
分析：根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用四边形的面积进行计算．
解：轴，轴，
，，
四边形的面积．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
19．(1)；(2)
分析：（1）把点代入反比例函数中，求出m的值，即可得出这个函数的解析式；
（2）分别求出当时，当时y的值，从而得出y的取值范围．
（1）解：把点代入反比例函数，得
，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，
当时，，
∵
∴反比例函数，在每一个象限内，y随x增大而增大，
∴当时， y的取值范围为．
【点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．
20．(1)，；(2)在，理由见分析
分析：（1）根据反比例函数图像与性质，将点、代入反比例函数列方程求出及的值即可得到答案；
（2）如果点在反比例函数图像上，则将点的坐标代入解析式使等式成立；反之，点不在图像上，则等式不成立，即可得到答案．
（1）解：反比例函数的图像经过点、，
，即反比例函数的解析式为，
；
（2）解：点在这个反比例函数的图像上．
理由如下：
由（1）知反比例函数的解析式为，
将代入解析式可知，
点在这个反比例函数的图像上．
【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握待定系数法确定函数关系式、点在图像上等知识是解决问题的关键．
21．(1)；(2)，该函数图像经过第一、三象限
分析：（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据反比例函数的增减性得出，进而得出经过的象限，即可求解．
（1）解：∵该函数图像经过点，
∴，
解得：．
（2）解：∵当时，随的增大而减小，
∴．
∴的取值范围是．
∴该函数图像经过第一、三象限．
【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
22．(1)，图见分析；(2)或；(3)
分析：（1）根据反比例函数求点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的表达式，最后求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，即可作出图象；
（2）根据图象直接写出不等式的解集即可；
（3）根据对称求出点C的坐标，再利用点A、B、C的坐标求出的高和底，即可求出面积．
（1）解：∵点A、B在反比例函数的图象上，
∴分别把，代入，
解得：，，
所以，，
∵点A、B在一次函数图象上，
∴分别把，代入，
可得：，
解得，
∴一次函数的解析式是：，
一次函数的图象如图所示：
（2）解：，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴由图象可知：或．
（3）解：∵点与点C关于x轴对称，
∴点，
如图所示：
，上的高是4，
∴的面积为：．
【点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．
23．(1)，或；(2)圆圆的说法正确，理由见分析
分析：（1）解析式联立成．解方程求得交点坐标，然后根据函数的性质即可求得；
（2）一次函数解析式变形得到，即可得到一次函数经过定点，而反比例函数也经过点，故可得到说法正确．
（1）解：当时，一次函数解析式为，
联立得：．
解得，
∴函数图象的交点坐标为，，
∴不等式的解集或；
（2）解：圆圆的说法正确，理由如下：
∵一次函数，
∴当时，．
∴一次函数经过定点，
此时，反比例函数，也经过定点，
所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点．这个点的坐标为．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
24．(1)，；(2)见分析；(3)②③
分析：（1）将代入可得a的值，将代入可得b的值；
（2）将x的值代入对应的解析式，求出y值，再描点连线即可画出函数图象；
（3）根据（2）中所画图象逐项判断即可．
（1）解：将代入，可得，解得；
将代入，可得，解得；
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，
当时，，
当时，，
补全后的表格如下：
函数图象如下：
（3）解：由图可知，当时，随的增大而增大，故①错误；
当时，此时函数有最大值，最大值为3，故②正确；
当时，自变量的取值范围为，故③正确；
直线与此函数有两个交点时，则，故④错误；
综上可知，正确的有②③，
故答案为：②③．
【点拨】本题考查分段函数，涉及一次函数、反比例函数、描点法画函数图象等知识点，解题的关键是画出函数图象，利用图象解决问题．
…
5
…
…
3
1
…
…
5
…
…
1
3
1
…