人教版九年级数学上册精品专题25.1.1随机事件(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册精品专题25.1.1随机事件(原卷版+解析)，共18页。
一、单选题
1．(2023·湖北·咸丰县唐崖镇民族初级中学九年级阶段练习）下列事件中是不可能事件的为（ ）
A．三角形的内角和是360°
B．打开电视机正在播放动画片
C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯
D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
2．(2023·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天下雨B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°
3．(2023·江西省宜春实验中学九年级期中）不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是（ ）
A．从袋子里摸出一个白球是随机事件
B．从袋子里摸出6个球，必有绿球
C．从袋子里摸出2个球，必有红球
D．从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球
4．(2023·河北·张家口市博文实验中学天津班九年级期中）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高
5．(2023·浙江·杭州市丰潭中学九年级期中）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．a是实数， B．购买彩票，一次中奖
C．画一个三角形内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
二、填空题
6．(2023·湖南长沙·九年级期中）如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有_____种不同的爬行路径．
7．(2023·全国·九年级专题练习）成语“大海捞针”描述的是___事件；成语“缘木求鱼”描述的是___事件．（填“随机”或“确定性”）
8．(2023·广东·九年级单元测试）下列事件是必然事件的是________．
①射击一次，中靶；
②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；
③太阳从东方升起；
④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．
三、解答题
9．(2023·广东·丰顺县三友中学九年级阶段练习）英文字母中，元音字母包含：a，e，i，，u．现用 张包含英文字母的卡片拼出英语短句“Wrk hard，and yu will succeed”．比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：
（）从 张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母；
（）从 张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母；
（）从 张卡片中任意抽一张，上面的字母是“l”．
10．(2023·山东·滕州市南沙河镇中学九年级期中）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·广东·东莞外国语学校九年级期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°D．太阳从西方升起
2．(2023·全国·九年级专题练习）在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．(2023·全国·九年级专题练习）用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．不确定事件
4．(2023·内蒙古·包头市第三十五中学三模）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查
B．若一组数据2、2、3、4、4、x的众数是2，则中位数是2或3
C．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2
D．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
5．(2023·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模）下列说法中，错误的是( )
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B．一次函数y＝－4x－1的图形不经过第一象限
C．“打开电视正在播放新闻”是随机事件
D．甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差也相等
6．(2023·河南·柘城县实验中学二模）下列说法正确的是（ ）
A．运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数
B．八月十五中秋节的晚上一定能看到圆月
C．2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行抽查即可
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则甲组数据比乙组数据稳定
二、填空题
7．(2023·北京·清华附中九年级阶段练习）如图，某建筑公司有，，三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为吨，吨，吨，有，两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数x运输路线千米数）最小．若公司安排一辆装有吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，，，则总的“吨千米数”最小为______．
8．(2023·全国·九年级单元测试）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子；
④以上都不正确
其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
9．(2023·浙江·九年级单元测试）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
10．(2023·江苏·九年级专题练习）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
25.1.1 随机事件（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·湖北·咸丰县唐崖镇民族初级中学九年级阶段练习）下列事件中是不可能事件的为（ ）
A．三角形的内角和是360°
B．打开电视机正在播放动画片
C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯
D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
答案:A
分析：根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
【详解】解：A、三角形的内角和是360°，属于不可能事件，A符合题意；
B、打开电视机正在播放动画片，属于随机事件，故B不符合题意；
C、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯，属于随机事件，故C不符合题意；
D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数，属于随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．(2023·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天下雨B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°
答案:D
分析：可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答．
【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了随机事件和必然事件的定义，正确理解定义是解题的关键．
3．(2023·江西省宜春实验中学九年级期中）不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是（ ）
A．从袋子里摸出一个白球是随机事件
B．从袋子里摸出6个球，必有绿球
C．从袋子里摸出2个球，必有红球
D．从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球
答案:B
分析：根据袋子中装有5个红球，3个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【详解】解：A、从袋子里摸出一个白球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B、从袋子里摸出6个球，必有绿球，是必然事件，故选项正确，符号题意；
C、从袋子里摸出2个球，有红球是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D、从袋子里摸出3个球，可能都是绿球，故选项错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．(2023·河北·张家口市博文实验中学天津班九年级期中）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高
答案:A
分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故A符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；
C、瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．(2023·浙江·杭州市丰潭中学九年级期中）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．a是实数， B．购买彩票，一次中奖
C．画一个三角形内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
答案:C
分析：根据必然事件的定义即可进行解答．
【详解】解：A．当时，，故A不是必然事件，不符合题意；
B．购买彩票，一次中奖，是随机事件，不符合题意；
C．画一个三角形内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件的辨别，解题的关键是熟练掌握必然事件的概念：在一定条件下进行重复实验时，有的事件在每次实验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件，必然事件发生的概率为1．
二、填空题
6．(2023·湖南长沙·九年级期中）如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有_____种不同的爬行路径．
答案:64
分析：根据题意，将路线分为5个步骤，分析每一步有几种走法，即可进行解答．
【详解】解：由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法；
共有：（种），
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了学生的数据分析能力，解题的关键是正确理解题意，用列举法分析出每一步有几种走法．
7．(2023·全国·九年级专题练习）成语“大海捞针”描述的是___事件；成语“缘木求鱼”描述的是___事件．（填“随机”或“确定性”）
答案: 随机 确定性
分析：根据事件的分类判断即可．
【详解】解：成语“大海捞针”描述的是随机事件；成语“缘木求鱼”描述的是确定性事件．
故答案为：随机；确定性．
【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题的关键是读懂题意．
8．(2023·广东·九年级单元测试）下列事件是必然事件的是________．
①射击一次，中靶；
②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；
③太阳从东方升起；
④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．
答案:③④##④③
分析：根据必然事件与随机事件的定义，即可一一判定
【详解】解：①射击一次，中靶，属于随机事件；
②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；
③太阳从东方升起，属于必然事件；
④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件．
故答案为：③④．
【点睛】本题考查了必然事件与随机事件的定义，熟练掌握和运用必然事件与随机事件的定义是解决本题的关键．
三、解答题
9．(2023·广东·丰顺县三友中学九年级阶段练习）英文字母中，元音字母包含：a，e，i，，u．现用 张包含英文字母的卡片拼出英语短句“Wrk hard，and yu will succeed”．比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：
（）从 张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母；
（）从 张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母；
（）从 张卡片中任意抽一张，上面的字母是“l”．
答案:用 分别表示事件（）（）（）发生的可能性大小，则
分析：分别求出三个事件发生的可能性，再比较即可．
【详解】解：用 分别表示事件（）（）（）发生的可能性大小，则
，，，
∴．
【点睛】本题考查事件发生的可能性，关键是掌握求可能性的方法．
10．(2023·山东·滕州市南沙河镇中学九年级期中）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？
答案:甲袋；丙袋；乙袋
分析：根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
【详解】解：∵甲袋中放有12个红球，没有其它颜色的球，
∴甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的；
∵丙袋中放有12个黄球，没有其它颜色的球，
∴丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；
∵乙袋中放有6个红球，6个黄球，
∴乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·广东·东莞外国语学校九年级期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天下雨B．15个人中至少有两个人出生在同月
C．三角形内角和为180°D．太阳从西方升起
答案:A
分析：根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：A、明天下雨，是随机事件，故A符合题意；
B、15个人中至少有两个人出生在同月，是必然事件，故B不符合题意；
C、一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C不符合题意；
D、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．(2023·全国·九年级专题练习）在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案:B
分析：根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故选B．
【点睛】本题考查了列举所有可能性，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
3．(2023·全国·九年级专题练习）用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．不确定事件
答案:A
分析：首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案．
【详解】解：，
用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，
这属于不可能事件，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键．
4．(2023·内蒙古·包头市第三十五中学三模）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查
B．若一组数据2、2、3、4、4、x的众数是2，则中位数是2或3
C．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2
D．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
答案:C
分析：根据全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合抽样调查，则此项说法错误，不符题意；
B、因为一组数据2、2、3、4、4、的众数是2，
所以，
将这组数据按从小到大进行排序为，则第三个数和第四个数的平均数为中位数，
所以中位数是，则此项说法错误，不符题意；
C、这组数据的平均数为，
则方差为，此项说法正确，符合题意；
D、“面积相等的两个三角形不一定全等”，则这一事件是随机事件，此项说法错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键．
5．(2023·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模）下列说法中，错误的是( )
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B．一次函数y＝－4x－1的图形不经过第一象限
C．“打开电视正在播放新闻”是随机事件
D．甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差也相等
答案:D
分析：根据随机事件，一次函数图象上点的坐标特征，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、一次函数y＝−4x−1的图形不经过第一象限，故B不符合题意；
C、“打开电视正在播放新闻”是随机事件，故C不符合题意；
D、甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差不一定相等，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，一次函数图象上点的坐标特征，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6．(2023·河南·柘城县实验中学二模）下列说法正确的是（ ）
A．运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数
B．八月十五中秋节的晚上一定能看到圆月
C．2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行抽查即可
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则甲组数据比乙组数据稳定
答案:A
分析：根据中位数的意义、随机事件、抽样调查与全面调查、方差的意义逐项判断即可得．
【详解】解：A、运动会9人赛中，前5晋级决赛，第5名的成绩即为9人成绩的中位数，所以小明最应关注的是中位数，则此项说法正确，符合题意；
B、八月十五中秋节的晚上看到圆月是随机事件，因此有可能看不到圆月，则此项说法错误，不符题意；
C、因为对飞船的要求非常高，所以2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件应进行全面检查，则此项说法错误，不符题意；
D、根据方差越小，数据越稳定可知，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，则此项说法错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数的意义、随机事件、抽样调查与全面调查、方差的意义，掌握理解统计调查中的相关概念和统计量的意义是解题关键．
二、填空题
7．(2023·北京·清华附中九年级阶段练习）如图，某建筑公司有，，三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为吨，吨，吨，有，两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数x运输路线千米数）最小．若公司安排一辆装有吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，，，则总的“吨千米数”最小为______．
答案:
分析：通过计算，比较MA+AC与NA+AC的大小即可得出结论；按向三个工地运送水泥的顺序的路线分别计算总的“吨千米数”后，比较大小即可得出结论．
【详解】解：∵MA=2，NA=2，AC=4，
∴MA+AC＜NA+AC
∴若公司安排一辆装有（a+c）吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a＞c，为使总的“吨千米数”最小，则应从M料库装运，
故答案为：M；
∵A（1，3），B（3，3），C（5，3），N（3，1），
∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，
∵，，则a=3c，b=2c．
当按N-A-B-C运输时，总的“吨千米数”为：2×6c+2×3c+2c=（8+12）c≈24.97c；
当按N-B-A-C线路运输时，总的“吨千米数”为：2×6c+2×4c+4c=24c；
当按N-B-C-A线路运输时，总的“吨千米数”为：2×6c+2×4c+4×3c=32c，
∵24c＜24.97c＜32c，
∴当按N-B-A-C线路运输时，总的“吨千米数”最小为．
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查了方案的优选，勾股定理，利用图形经过计算得出结论是解题的关键．
8．(2023·全国·九年级单元测试）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子一定是C粒子
③最后一颗粒子一定不是B粒子；
④以上都不正确
其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）
答案:①③##③①
分析：假设剩下的是A、B、C粒子，分别讨论，列举结果，进行排除，最终得到结果．
【详解】解：（1）最后剩下的可能是A粒子．
10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；
9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子．
（2）最后剩下的可能是C粒子．
10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；
所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；
这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子．
（3）最后剩下的不可能是B粒子．
A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：
A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；
B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）；
C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；
A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）；
A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；
B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变），
可以发现如下规律：
①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，
由于开始B粒子共有8颗，
所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个，
所以，最后剩下的不可能是B粒子．
②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的．
所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查简单的合情推理，需列举，发现规律，是解题的关键．
三、解答题
9．(2023·浙江·九年级单元测试）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
答案:(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．
分析：（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；
（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；
（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；
（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．
（1）
解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）
解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）
解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）
解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．
【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．
10．(2023·江苏·九年级专题练习）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
答案:(1)100人，见解析
(2)144°；
(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
分析：（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．
（1）
本次调查的学生有30÷30%=100（人），
阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：100；
（2）
360°×=144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）
“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．