人教版九年级数学上册精品专题25.2画树状图法求概率(第2课时)(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册精品专题25.2画树状图法求概率(第2课时)(原卷版+解析)，共27页。
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·云南楚雄·九年级期中）有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·山东·济南市天桥区泺口实验学校九年级阶段练习）连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．(2023·重庆一中九年级阶段练习）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃，把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是______．
三、解答题
4．(2023·陕西·西安市铁一中学九年级期中）疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测．求：
(1)甲同学在A通道进行检测的概率是_____________；
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法，求甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率．
5．(2023·浙江温州·九年级阶段练习）张背面相同的卡片，正面分别写有不同，，，，中的一个正整数．现将卡片背面朝上．
(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．
(2)连续摸出张卡片（不放回），已知前张正面的数分别为，．求摸出的张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．
6．(2023·浙江·永康市象珠镇清溪初级中学九年级阶段练习）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．列表或画树状图表示所有取牌的可能性．
7．(2023·宁夏·银川北塔中学一模）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度；
(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
8．(2023·吉林·长春市第一〇八学校二模）在一次购物中，小明和小亮都想从A：微信、B：支付宝、C：银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
9．(2023·江苏镇江·一模）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．
(1)小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是 ；
(2)小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他正好换得“冰墩墩”和“雪容融”各一个的概率．
10．(2023·四川·成都西川中学三模）某校开展“科技知识竞赛”，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生；C组所在扇形的圆心角为___________度；
(2)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
11．(2023·广东·江门市福泉奥林匹克学校九年级期中）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式，，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
请用树状图写出抽取两张卡片的所有等可能结果，并求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
【能力提升】
一、填空题
1．(2023·山东青岛·九年级期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______．
二、解答题
2．(2023·山东青岛·九年级期中）在四张编号为的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张然后放回，再从四张卡片中随机抽取一张．
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用表示）
(2)我们知道，满足的三个正整数，，称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
3．(2023·宁夏·吴忠市第三中学一模）近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
4．(2023·江苏·扬州中学教育集团树人学校二模）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
5．(2023·山东青岛·九年级期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
6．(2023·四川雅安·九年级专题练习）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
7．(2023·全国·九年级单元测试）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
1，2，3
2，3，4
5，12，13
3，4，5
25.2画树状图法求概率（第2课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·云南楚雄·九年级期中）有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后由概率公式计算即可．
【详解】根据题意可列表格如下，
根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“二”和“十”的结果有2种，
∴从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．
2．(2023·山东·济南市天桥区泺口实验学校九年级阶段练习）连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：硬币有正反两面，两个硬币，可能出现的情况有四种，由此即可求出所需答案．
【详解】解：两面均匀的硬币可能出现的结果是
∴ ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查列举法求概率，分析事件所需结果与可能出现的结果之间的比值乘以百分百就是所需结果的概率，关键是找出事件可能出现的结果的总量．
二、填空题
3．(2023·重庆一中九年级阶段练习）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃，把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是______．
答案:##
分析：将两次抽牌的总情况按花色列表，再用概率等于所求情况数与总情况数之比即可．
【详解】解：列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽到的扑克牌花色一样的有10种结果，
所以两次抽到的扑克牌花色一样的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法求概率，解题关键是熟悉列表法的适用情况，并且掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
4．(2023·陕西·西安市铁一中学九年级期中）疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测．求：
(1)甲同学在A通道进行检测的概率是_____________；
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法，求甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率．
答案:(1)；
(2)．
分析：（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能结果，其中两人从不同的通道检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，
甲同学在A通道进行检测的概率：；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
甲、乙两位同学核酸检测通道一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分别从不同的通道检测的结果有6种，
甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率是：．
答：甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率是．
【点睛】此题考查了用树状图或列表的方法求概率，熟练掌握画树状图或列表的方法求概率是解答此题的关键．
5．(2023·浙江温州·九年级阶段练习）张背面相同的卡片，正面分别写有不同，，，，中的一个正整数．现将卡片背面朝上．
(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．
(2)连续摸出张卡片（不放回），已知前张正面的数分别为，．求摸出的张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．
答案:(1)
(2)
分析：（1）任意抽出一张可能出现的结果有种，正面是偶数的结果有种，即可求解；
（2）连续摸出张卡片（不放回），画树状图求出摸卡片可能出现的结果，找出总和为奇数的结果，即可求解．
【详解】（1）解：任意抽出一张可能出现的结果有种，正面是偶数的结果有种，
∴，
故答案是：．
（2）解：可能出现的结果如下图，
共有中，总和为奇数的有，，，，，，，，种，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查列举法求随机事件的概率问题，解题的关键是找出各种结果可能出现的次数．
6．(2023·浙江·永康市象珠镇清溪初级中学九年级阶段练习）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．列表或画树状图表示所有取牌的可能性．
答案:见解析
分析：根据题意画出树状图，由树状图可得所有等可能的结果．
【详解】解：画树状图如下：
∴所有取牌等可能性结果共有9种．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法，熟练掌握列表法或画树状图法是解答本题的关键．
7．(2023·宁夏·银川北塔中学一模）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度；
(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
答案:(1)40，图见解析
(2)10， 144
(3)
分析：（1）根据D等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以B等级所占的百分比即可得出B等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）用A等级的频数除以总人数即可得出m的值；用360度乘以C等级所占的比例即可；
（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可．
【详解】（1）解： 人，人，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：40，
（2）， ．
故答案为：10， 144；
（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为．
【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
8．(2023·吉林·长春市第一〇八学校二模）在一次购物中，小明和小亮都想从A：微信、B：支付宝、C：银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）
答案:
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，
画树状图得：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9．(2023·江苏镇江·一模）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．
(1)小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是 ；
(2)小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他正好换得“冰墩墩”和“雪容融”各一个的概率．
答案:(1)；
(2)．
分析：（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，换得“冰墩墩”和“雪容融”的结果有8种，再由概率公式求解即可；
【详解】（1）解：共有4张卡片，“冰墩墩”图案的有2张，因此抽到“冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
（2）设两个“冰墩墩”分别为，两个“雪容融”分别为，
共有12种等可能的结果，其中，换得“冰墩墩”和“雪容融”的结果有8种，其概率．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．(2023·四川·成都西川中学三模）某校开展“科技知识竞赛”，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生；C组所在扇形的圆心角为___________度；
(2)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
答案:(1)50，72
(2)960人
(3)
分析：（1）从两个统计图表中可知，“E组”的频数为14，占调查人数的，根据进行计算即可；进而求出相应圆心角的度数；
（2）先求出“B组”人数，再求出“D组”人数，根据90分及以上学生所占的百分比进行计算即可；
（3）用列表法表示从这四名学生中抽取2名，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：调查人数为：（人），
，
故答案为：50，72；
（2）“B组”的人数为：（人），
“D组”的人数为：（人），
因此成绩为优秀（90分以上）共有（人），
（人），
答：该校1600名学生中，成绩为优秀的大约有960人；
（3）从E1，E2，E3，E4这四名学生中抽取2名，所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中抽到E1，E2的有2种，
所以抽到E1，E2的概率为．
【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图以及列表法求简单随机事件的概率，掌握以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．
11．(2023·广东·江门市福泉奥林匹克学校九年级期中）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式，，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
请用树状图写出抽取两张卡片的所有等可能结果，并求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
答案:
分析：先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到是分式的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：树状图如下所示：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中是分式的结果数有4种，
∴抽取的两张卡片结果能组成分式的概率为．
【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，分式的定义，正确画出树状图是解题的关键．
【能力提升】
一、填空题
1．(2023·山东青岛·九年级期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______．
答案:
分析：先把第一个图形分为四等分，然后列表解决．
【详解】如图：
列表：
共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，概率为
【点睛】本题考查等可能事件概率的求法，关键是把第一个图中的蓝色分为三块，使其也成为等概率的情况．
二、解答题
2．(2023·山东青岛·九年级期中）在四张编号为的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张然后放回，再从四张卡片中随机抽取一张．
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用表示）
(2)我们知道，满足的三个正整数，，称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
答案:(1)见详解
(2)
分析：（1）利用树状图表示16种等可能的结果即可；
（2）根据勾股数的定义可知两张卡片上的数是勾股数，再从16种等可能的结果中找到两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意画出树状图如下：
共有16种等可能的结果；
（2）根据题意，满足的三个正整数，，称为勾股数，
∵，，，，
∴四张卡片中，两张卡片上的数是勾股数，
由树状图可知，抽到两张卡片上的数都是勾股数的结果数为4，
所以，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为．
【点睛】本题主要考查了概率以及勾股数等知识，熟练运用树状图法或列表法表示所有的等可能的结果是解题关键．
3．(2023·宁夏·吴忠市第三中学一模）近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
答案:(1)60，90°
(2)见解析
(3)1000人
(4)
分析：（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案．
【详解】（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
故答案为：60，90°；
（2）；
补全条形统计图：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人；
（4）画树状图得：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．(2023·江苏·扬州中学教育集团树人学校二模）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
答案:(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是
(2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是，用树状图说明见解析
分析：（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
（2）画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．(2023·山东青岛·九年级期中）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
答案:(1)
(2)这不是个公平的游戏，理由见解析
分析：（1）结合题意，根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据树状图法求概率的性质分别计算甲和乙胜的概率，从而完成求解.
【详解】（1）根据题意，树状图如下：
∴随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为5的情况共有4种
∴两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）根据（1）的结论，随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为奇数的情况有8种，两次摸取纸牌上数字之和为偶数的情况有4种
∴甲胜的概率，乙胜的概率，
∴甲胜的概率大于乙胜的概率
∴这不是个公平的游戏.
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解.
6．(2023·四川雅安·九年级专题练习）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．
(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
答案:(1)3
(2)12.4
(3)
分析：（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；
（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．
（3）先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．
（1）
解： 50-20-25-2=3(户)
答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．
（2）
解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；
∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．
答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．
（3）
解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2户，任意抽取2户列表如下：
∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种，
∴P(至少有1户用水量在30～40t)==．
答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是．
【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．
7．(2023·全国·九年级单元测试）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
答案:(1)；
(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析
分析：（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
（1）
解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；
（2）
解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
喜
迎
二
十
大
喜
喜，迎
喜，二
喜，十
喜，大
迎
迎，喜
迎，二
迎，十
迎，大
二
二，喜
二，迎
二，十
二，大
十
十，喜
十，迎
十，二
十，大
大
大，喜
大，迎
大，二
大，十
第一枚硬币
第二枚硬币
情况一
正面
正面
情况二
正面
反面
情况三
反面
正面
情况四
反面
反面
红
红
红
黑
红
红
红
黑
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
红
蓝1
蓝2
蓝3
红
红红
红蓝
红蓝
红蓝
黄
黄红
黄蓝
黄蓝
黄蓝
蓝
红蓝
蓝蓝
蓝蓝
蓝蓝
1，2，3
2，3，4
5，12，13
3，4，5
A1
A2
A3
B1
B2
A1
A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A2
A2A1
A2A3
A2B1
A2B2
A3
A3A1
A3A2
A3B1
A3B2
B1
B1A1
B1A2
B1A3
B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1