广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
2.如图所示，∠1与∠3是（ ）
第2题图
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3.下列调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检B．检测某市的空气质量
C．了解一批节能灯泡的使用寿命D．对春节期间居民出行方式的调查
4.若，，且点在第四象限，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5.下列叙述正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）
第7题图
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8.不等式2x－3≥3x＋1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
9.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．B．C．D．
10.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（ ）个
第10题图
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.3的算术平方根是 .
12.“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为 .
13.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课.为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是 .
14.如果是方程的一组解，那么代数式 .
15.在平面直角坐标系中，有点，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是 .
16.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝36°，则∠2的度数为 度.
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（6分）
计算：
18.（6分）
解不等式组：.
19.（6分）
如图，已知∠E＝∠F，∠A＝∠D．求证：∠1＝∠2.
第19题图
20.（8分）
在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，.
第20题图
（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；
（2）三角形A＇B＇C＇是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
（3）若为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A＇B＇C＇内的对应点P＇的坐标是 .
21.（8分）
为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，某校图书馆举办“百部经典·百题大闯关”传统文化知识竞赛活动.设竞赛成绩为x分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（A：90＜x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70）并绘制成如图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图.
第21题图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m的值是 ；并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数；
（3）请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数.
22.（8分）
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
23.【问题背景】如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME.
第23题图1
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）【拓展迁移】点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N.设∠EHN＝α，∠EGF＝β.
①如图2，当点G在点F的右侧，且α＝50°时，求β的值；
第23题图2
②当点G在运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系.
第23题备用图
柳州市2023-2024学年度（下）七年级期末质量监测
数学学科参考答案
一、1-5CDADC6-10DBDAD
二、11.
12.
13.100
14.4
15.，
16.72
三、
17.解：原式
．
18.解：解不等式，得：x≥2，
解不等式，得：x＞－1，
则不等式组的解集为x≥2．
19.证明：
∵∠E＝∠F，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠ABF，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠2．
20.解：
（1）如图所示△ABC为所求作；
（2）三角形A＇B＇C＇是由三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到.
（3）．
21．解：
（1）20，
A等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“D等级对应的扇形圆心角的度数为：；
（3）（人），
答：估计全校1500名学生中获“等级A”的人数大约有450人．
22.解：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台.
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
23.解：
（1）如图1，AB∥CD，
理由如下：
∵EM平分∠AEF，
∴，
∵，
∴，
∴AB∥CD.
（2）①如图2，
∵EH平分∠FEG，
∴，
∵EM平分∠AFE，
∴，
∴，
∵HN∥EM，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴.
②和之间的数量关系为或.
图3
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
分数
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元