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湖南省郴州市北湖区等5地2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题(无答案)
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这是一份湖南省郴州市北湖区等5地2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复平面内表示复数的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知，若，则等于（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.唱歌比赛时共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.极差
4.在贵州“村超足球”比赛中通常要求双方穿着颜色不同的球衣，已知甲队有白､黑､红､黄4种颜色的球衣，乙队有蓝､白､黑､红4种颜色的球衣.若甲､乙两队随机挑选一套球衣进行比赛，则他们的球衣颜色符合要求的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
6.已知圆台的上､下底面半径分别为1和3，它的侧面展开图的扇环的圆心角为，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼､江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得米，则岳阳楼的高度测量值为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
8.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.下列说法中正确的是（ ）
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体被抽到的概率是
B.连续抛硬币两次，第一次得正面，第二次得反面是两个独立事件
C.数据的第70百分位数是23.5
D.若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为9
10.是的外心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.的外接圆半径为
B.在方向上的投影向量等于
C.
D.的最小值为-1
11.如图，在正方体中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线平面
B.三棱锥的体积为
C.三棱锥外接球的表面积为
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三､填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）
12.在中，点在边上，.记，则__________.
（用表示）
13.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，则的最大值为__________.
14.如图，是三个独立的开关，设它们闭合的概率分别为则该线路是通路的概率为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本大题13分）
已知为单位向量，设向量.
（1）若，求与的夹角；
（2）已知与的夹角为，求的模长.
16.（本大题15分）
设锐角的内角的对边分别为，
（1）求角；
（2）若边，面积为，求的周长.
17.（本大题15分）
从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机.某地区消费者协会调查了部分2024年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图，如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（1）求的值；
（2）估计家庭消费总支出的第75百分位数.
（3）从和两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率.
18.（本大题17分）
如图，在矩形中，，沿对角线把折起，使移到，且平面平面.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求与平面所成的角的正弦值.
19.（本小题17分）
随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响.设甲成功解密一份文件甲成功解密两份文件乙成功解密一份文件乙成功解密两份文件
（1）已知概率，
①求的值.
②求甲､乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率.
（2）若，求甲､乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值.
（试题卷）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共6页，有四道大题，共19道小题，满分150分.考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置.
3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复平面内表示复数的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知，若，则等于（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3.唱歌比赛时共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.极差
4.在贵州“村超足球”比赛中通常要求双方穿着颜色不同的球衣，已知甲队有白､黑､红､黄4种颜色的球衣，乙队有蓝､白､黑､红4种颜色的球衣.若甲､乙两队随机挑选一套球衣进行比赛，则他们的球衣颜色符合要求的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
6.已知圆台的上､下底面半径分别为1和3，它的侧面展开图的扇环的圆心角为，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼､江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得米，则岳阳楼的高度测量值为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
8.在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.下列说法中正确的是（ ）
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体被抽到的概率是
B.连续抛硬币两次，第一次得正面，第二次得反面是两个独立事件
C.数据的第70百分位数是23.5
D.若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为9
10.是的外心，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.的外接圆半径为
B.在方向上的投影向量等于
C.
D.的最小值为-1
11.如图，在正方体中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A.直线平面
B.三棱锥的体积为
C.三棱锥外接球的表面积为
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三､填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）
12.在中，点在边上，.记，则__________.
（用表示）
13.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，则的最大值为__________.
14.如图，是三个独立的开关，设它们闭合的概率分别为则该线路是通路的概率为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本大题13分）
已知为单位向量，设向量.
（1）若，求与的夹角；
（2）已知与的夹角为，求的模长.
16.（本大题15分）
设锐角的内角的对边分别为，
（1）求角；
（2）若边，面积为，求的周长.
17.（本大题15分）
从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机.某地区消费者协会调查了部分2024年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图，如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（1）求的值；
（2）估计家庭消费总支出的第75百分位数.
（3）从和两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率.
18.（本大题17分）
如图，在矩形中，，沿对角线把折起，使移到，且平面平面.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求与平面所成的角的正弦值.
19.（本小题17分）
随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响.设甲成功解密一份文件甲成功解密两份文件乙成功解密一份文件乙成功解密两份文件
（1）已知概率，
①求的值.
②求甲､乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率.
（2）若，求甲､乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值.
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