辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．东 B．湖 C．中 D．学
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全中 B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放电视剧 D．若，则
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．①②③都带去
4．如图，已知直线的平分线EF交CD于点F，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（ ）
A．2 B．9 C．10 D．11
6．如图，，则图中与互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，等腰的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．16
8．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、满洗、排水时洗衣机中的水醒y（升）与时间x（分钟）之间满足某种关系，其关系图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．AB两地相距，甲乙两人都从A地去B地，如图和分别表示甲、乙两人所走路程s（）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：
①乙晚出发；②乙出发后追上甲；③甲的速度是；④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一根头发的直径约为，则数据0.000055用科学记数法表示是__________．
12．计算__________．
13．已知点C为的边OA上一点，射线CE交OB于点D，则图中与是同位角的是__________．
14．四张卡片分别标有数字0，1，2，3，抽出一张的数字是偶数的概率为__________．
15．观察下列图形：已知，在第一个图中，可得，则按照以上规律， __________度．
三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）
计算：（1）； （2）．
17．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题8分）
已知：如图，中，，点D，E在边AB上，垂足为点G，交AC于点F，．求证：．
19．（本小题8分）
一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取到红球的概率是．
（1）取到白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
20．（本小题8分）
陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
21．（本题8分）
小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？
（2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式；
（3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？
22．（本小题12分）
如图，在中，，点D是AC的中点，点E在外部，且，，连接BE，EC．
【问题发现】
（1）求证；
【问题探究】
（2）线段BE和EC有怎样的关系？请说明理由；
【问题应用】
（3）若，请直接写出的面积．
23．（本小题13分）
小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（）与时间x（h）的关系如图中折线所示：小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y（）与时间x（h）的关系如图中线段AB所示．
【基本问题】
（1）小李到达甲地后，再经过__________小时小张也到达乙地；
小张骑自行车的速度是__________千米/小时
【问厦探究】
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
【问题拓展】
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
2023~2024学年度第二学期七年级期末考试
数学参考答案
注：解答题方法不唯一，请参考标准给分
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分），
11． 12．4 13．或（对1个2分）
14． 15．（或）
三、解答题：
16．（每小题5分，共10分）
（1）解：
2分
4分
5分
（2）解：
3分
4分
5分（不用简便方法也给分）
17．解：
4分
6分
因
所以原式
8分
18．（本题8分）
证明：
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
即． 8分
19．解：（1）P（取到白球）（取到红球）． 2分
（2）设袋中的红球有x只，
则有， 5分
解得． 7分
所以袋中的红球有6只 8分
20．（本题8分）
解：小淇同学作法正确． 2分
理由如下：连接OB．
为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，
．
， 5分
又，
． 6分
， 7分
即． 8分
21．解：（本题8分）
解：（1）买20本时，在甲超市购买需用（元），
在乙超市购买需用（元），
，所以买20本到乙超市买便宜； 2分
（2） 3分
4分
（3）由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为
． 5分
所以当时，，解得， 6分
当时，，解得． 7分
所以56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）． 8分
22．（本题12分）
解：（1）解：，
， 1分
，
， 2分
∠，
． 3分
是AC的中点，，
， 4分
， 5分
（2）且 6分
由（1）知
，且， 7分
， 8分
综上所述，且 9分
（3）的面积等于4． 12分
23．（本题13分）
解：（1）1， 1分
15 2分
（2）小张的骑行速度是（千米/小时）
小李骑摩托车的骑行速度是：（千米/小时） 3分
则第一种，设小张出发x小时与小李相距15千米，由于小李比小张晚走6小时
， 5分
，
，
，
； 6分
第二种，， 8分
，
，
，
； 9分
答：小张出发6.4小时或6.8小时与小李相距15千米； 10分
（3）小李出发的时间应为． 13分