安徽省安庆市、铜陵市、池州市2023-2024学年高二下学期7月三市联合期末检测数学试题(1)

这是一份安徽省安庆市、铜陵市、池州市2023-2024学年高二下学期7月三市联合期末检测数学试题(1)，文件包含数学高二第二学期三市联合期末检测试卷docx、高二数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为y^=2.5x+1.2.若y的均值为6.2，则x 的均值为
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
2．某寝室4名室友拍毕业照，4位同学站成一排，其中甲乙两位同学必须相邻，且甲在乙的右边，则不同的排法种数有
A．24种 B．12种 C．8种 D．6种
3．安徽年均降雨量ξ近似服从正态分布N(1200,σ2)，若P(ξ≤800)=0.15,，则P(1200<ξ<1600)=
D.0.7
4．在等比数列{an}中a1=2,a1+a2+a3=6，则a6+a7+a8=
A.6 B.192 C.-6或192 D．6或-192
5．已知圆心为（1,1）的圆与x轴交于A、B两点，|AB|=2，则该圆的方程是
A.x2+y2+2x+2y=0 B.x2+y2+2x+2y−4=0
C.x2+y2−2x−2y=0 D.x2+y2−2x−2y−4=0
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，N点在边AD上且DN=12，将ΔABD 沿BD翻折到A＇BD的位置，使得A′C=2.空间四点A',B,C,D的外接球为球O，过N点作球O的截面α，则α截球O所得截面面积的最小值为
A. 3π4 B.π2 C.3π D. 3π2
7．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)−2f(x)>0,f(1012)=e2024，则不等式f(12ln⁡x)A.(0,2024) B.(0,e2024) C.(2024,+∞) D.(e2024,+∞)8．已知抛物线C:y2=4x内有一点A（3，-2），过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点B（3，-6）和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为
A.(-1,0) B.(1,0) C.(-3,0) D.(3,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知两个离散型随机变量ξ,η，满足η=3ξ+1，其中ξ的分布列如下：
其中a，b为非负数.若E(ξ)=53,D(ξ)=59，则
A.a=12 B.b=23 C.E(η)=5 D.D(η)=5
10．定义：设f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是函数f′(x)的导函数.若方程f′′(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=ax3+bx2+4(ab≠0)的对称中心为（1,2），则下列说法中正确的是
A. a=1,b=−3
B.函数f(x)有三个零点
C. f(12024)+f(22024)+f(32024)⋯+f(20232024)−f(1)+f(200252024)⋯+f(40072024
D．过（2，m）可以作三条直线与y=f(x)图象相切，则m的取值范围为（-1,0）
11．已知数列{an}满足a1=1,an+1=an1+an2(n∈N∗)，数列{an}前n项和为Sn，则下列说法正确的是
A.an+1C.an≤13n−2 D.Sn≤n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x−ax)7展开式中x的一次项系数为-280，则实数a的值为
13．双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，直线y=3x与双曲线C的左、右支分别交于P，Q点.若|OQ|=|OF2|，则该双曲线的离心率为
14．已知正实数x，y满足1nxy=2ye2x，则y−e−2x的最大值为 ξ
1
2
3
P
a
b
16
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知数列{an}中,a1=2，数列{an−32}是等比数列，且公比q=3.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn=3n−14an⋅an+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn.
16．（15分）
如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，ΔABP为等边三角形，M为AD中点且PC_BM.
（I）求证：平面PABL平面ABCD；
（II）求平面BPM与平面CPM夹角的余弦值.
17．（15分）
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，且|F1F2|=2，过点F2且与x 轴不重合的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，已知ΔPQF1的周长为8．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点F2作直线l2与直线l1垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求|AB|+|PQ|的取值范围.18．（17分）
某射击队员进行打靶训练，每次是否命中十环相互独立，且每次命中十环的概率为0.9，现进行了n次打靶射击，其中打中十环的数量为ξ.
（I）若n=5，求恰好打中4次十环的概率（结果保留两位有效数字）；
（II）要使P(ξ=10)的值最大，求n的值；
（III）设随机变量X的数学期望E（X）及方差D（X）都存在，则∀ϵ>0,P{|X−E(X)|≥ϵ}≤ D(X)ϵ2,P{|X−E(X)|<ϵ}≥1−D(X)ϵ2，这就是著名的切比雪夫不等式.对于给定的随机变量，其方差如果存在则是唯一确定的数，所以该不等式告诉我们：|X−E(X)|≥ϵ的概率必然随ε的变大而缩小．为了至少有90％的把握使命中十环的频率落在区间（0.85,0.95），请利用切比雪夫不等式估计射击队员打靶次数n的最小值.
19．（17分）
已知函数φ(x)=sin⁡x−x,f(x)=ex−aln⁡(x+1)，其中a∈R.
（I）当a=1时，求函数f(x)在x=0处的切线方程；
（II）证明：当x∈[0,+∞)时φ(x)+x36≥0;
（III）对任意x∈[0,π],2f(x)≥φ′(x)+2恒成立，求实数a的取值范围.