河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试题

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2．A【详解】由题意可知，，
则，
即，得，.
3．D【详解】.
4．C【详解】在直观图中，，，取中点，连接，
则，而，于是，
则，，，
由斜二测画法规则作出，如图，
则，所以.
5．D【详解】，
，
故将的图象向右平移个单位长度可得，即为的图象.
6．A【详解】以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：，，
由面积之比为，得：，即，
在中，，则，
7．C【详解】中，，故，，
故，，，
外接圆圆心为对应等边三角形的中心，如图所示，连接，，

则，故，
，，故，
，，则，
根据对称性知：，故为等边三角形，
其面积.
8．C【详解】取中点N，M，连接，如图，
因为正三角形，则，而平面平面，平面平面，平面，
于是得平面，同理平面，即，，
因此，四边形是平行四边形，有，则直线CD与BE在同一平面内，A不正确；
由选项A，同理可得，则异面直线AB与CD所成角等于直线DF与CD所成角，B不正确；
由选项A知，，同理可得，正外接圆半径，
由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面圆是的外接圆，此截面面积为，C正确；
体积为的球半径，由得，由选项C知，球心到平面的距离，
由选项A，同理可得点A到平面的距离为，即平面与平面的距离为，
所以球面上的点到底座底面DEF的最大距离为，D不正确.
9．AC【详解】对于A，由面面垂直的判定定理即可判断，故A正确；
对于B，若，可得直线与直线可能平行、相交、异面，故B错误；
对于C，若，又则，故C正确；
对于D，若，则或，故D错误；
10．AC【详解】因为函数的图象经过点，则，
因为，所以，，则.
对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，，故点不是函数图象的对称中心，B错；
对于C选项，，故直线为函数图象的对称轴，C对；
对于D选项，由得，
因此，函数的单调增区间为，D错.
11．ACD【详解】解：因为，所以，
因为，所以，
则，因为，所以，故A正确；
若，则的外接圆半径为：，
， ， ，，周长的最大值为9，故B错误；
因为为的中点，且，所以 ，
则，所以 ，当且仅当 时，等号成立，所以 ，故C正确；
由题意得：，即，即 ，即 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，故D正确；
12．54 【详解】过点A作⊥于点，
由于，故，
又，
设，则，
其中，
故，所以，
故，，
在Rt中，，即，
解得，
故m.
13．/-0.2 【详解】分别表示与方向的单位向量，故所在直线为的平分线所在直线，
又，故的平分线与垂直，
由三线合一得到，取的中点，
因为，故，

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
则，
设，，
则，
当时，取得最小值，最小值为.
14．/【详解】
如图，设圆锥与圆锥公共底面圆心为，两圆锥公共底面圆周上一点，底面半径，设球心为，球的半径，
由，，
又，即，即，又，
所以，，
所以，又，所以，
又，
即，解得，
所以，即球的体积为.
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为点A，B对应的复数分别是，，所以，
所以，故.
（2）因为，
所以.
（3）因为，
所以，
由是纯虚数，可知且，解得.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，又，则；
（2）由，则、，
则
，
由为锐角三角形，可得，解得，
则，则，
故.
17．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）以BC中点O为原点建立直角坐标系，如下图所示：
则，
由于Q为线段AP上一点，设，
，即，
可得，即，因此，
则，，，，
由可得，可得，
解出；
（2）由（1）知，，
则，，
由二次函数易知，当时，
最小；
（3）由（1）可知，，
因为为正三角形，且CQ为其中线，因此，
即，解出，
此时，，
在中，利用余弦定理知，
则的余弦值为．
18．(1)理由见解析，
(2)，值域为
(3)
【详解】（1），因为，，所以，与矛盾，
所以③不成立，则满足条件的三个条件为①②④，
由②可知，，由①可知，，
，，则，
所以；
（2）由（1）可知，，
由题意可知，，
即，得，
，
所以函数的值域是；
（3），，则，
，当时，得，，，
所以在区间上，函数的最大值为2，最小值为1，
则，得.
(1)证明见解析 (2).
【详解】（1）

如图，连接，设，连接，
因为平面平面，故，
而平面，
故平面，而平面，故，
由四边形为平行四边形可得，
故为等腰三角形，即；
（2）设，
由（1）可得平面，而平面，故，
故四边形ABCD为菱形，而，故，
因为平面平面，故，
故，同理，
而，故，
设为点到平面的距离，与平面所成的角为，，
故，
又，
而，
故，故，
故，
当且仅当即时等号成立，所以，
故此时.