四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题，文件包含高二数学docx、数学答题卡pdf、数学试卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．B8．C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD10．CD11．ABC
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．； 14．4．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，
共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）高二年级至少2名同学入选校队包括以下情况：
高二年级仅2名同学入选校队有种；2分
高二年级仅3名同学入选校队有种；3分
高二年级4名同学入选校队有种；4分
高二年级至少2名同学入选校队共有18+12+1=31种选法．6分
（2）由题意可知，随机变量X的取值为0，1，2，3，7分
校队由0个女生4个男生组成时，，8分
校队由1个女生3个男生组成时，， 9分
校队由2个女生2个男生组成时，，10分
校队由3个女生1个男生组成时，， 11分
所以，随机变量X的分布列为
12分
随机变量X的均值为：．13分
16．解：（1），令，则，，2分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a=0时，，所以为增函数，故无极值点；3分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当a>0时，当x变化时，及变化如下表：
由此表可知的极值小点为，其极大值点−a；5分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当a0时，的极值小点为，极大值点
−a；当a1时，，此时无零点；8分
若a=1时，，此时仅有一个零点；9分
若0e，，9分
∴要使在定义域上无零点，则a>1．10分
（3）令(x≥1)，
则11分
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a0，∴时，，在上单调递减，
此时，，不符合题意；13分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当a=1时，
∴时，，在上单调递减，
∴，即x=1时，，符合题意；15分
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当a>1时，
∴时，，在(1，a)上单调递增；
时，，在上单调递减，
∴，，符合题意；
综上所述，a≥1．17分
19．解：设事件表示：第天中午去A餐厅用餐，
事件：第i天中午去B餐厅用餐，其中，，……．1分
（1）小王第2天中午去A餐厅用餐的概率为：
∴；4分
（2）设，依题可知，，，
∵如果小王第1天中午去A餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.8，
即，而，
∴，5分
∵如果第1天中午去B餐厅，那么第2天中午去A餐厅的概率为0.4，
∴.6分
由全概率公式可知，
即，7分
∴，而，8分
∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，9分
∴，即；10分
（3）设王某第i天去B餐厅的次数为Xi，则Xi的所有可能取值为0，1，11分
当Xi=0时表示王某第i天没去B餐厅，当Xi=1时表示王某第i天去B餐厅，
∵，，
∴，13分
∵，，，2，……，15分
∴当 n∈ N*时，
，16分
故．17分X
0
1
2
3
P
x
−a
+
0
−
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
x
−a
+
0
−
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增