2024中考数学全国真题分类卷 第二讲 整式及其运算 强化训练(含答案)

这是一份2024中考数学全国真题分类卷 第二讲 整式及其运算 强化训练(含答案)，共7页。试卷主要包含了 化简3·的结果是等内容，欢迎下载使用。
1. (2023长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A. 8x元 B. 10(100－x)元
C. 8(100－x)元 D. (100－8x)元
2. (2023赤峰)已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为( )
A. 13 B. 8 C. －3 D. 5
3. (2023郴州)若 eq \f(a－b,b) ＝ eq \f(2,3) ，则 eq \f(a,b) ＝________．
4. (2023泸州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________．
5. (新考法)·结合代数式考查推理能力 (2023河北)如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
第5题图
(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝________；
(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 eq \f(y,x) 的值为________．
源自冀教八上P26数学活动
6. (2023北京)已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
命题点2 整式的相关概念及运算
类型一 整式的相关概念
7. (2023广东省卷)单项式3xy的系数为________．
8. (2023永州)若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m＝________．
类型二 整式的运算(含幂的运算)
9. (2023安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是( )
A. a3＋a6 B. a3·a6 C. a10－a D. a18÷a2
10. (2023温州)化简(－a)3·(－b)的结果是( )
A. －3ab B. 3ab C. －a3b D. a3b
11. (2023陕西)计算：2x·(－3x2y3)＝( )
A. 6x3y3 B. －6x2y3 C. －6x3y3 D. 18x3y3
12. (2021兰州)计算：2a(a2＋2b)＝( )
A. a3＋4ab B. 2a2＋2ab C. 2a＋4ab D. 2a3＋4ab
13. (2023云南)下列运算正确的是( )
A. eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) B. 30＝0
C. (－2a)3＝－8a3 D. a6÷a3＝a2
14. (2023江西)下列计算正确的是( )
A. m2·m3＝m6 B. －(m－n)＝－m＋n
C. m(m＋n)＝m2＋n D. (m＋n)2＝m2＋n2
类型三 乘法公式的应用及简单推理
[2023版课标新增能利用乘法公式进行简单的推理]
15. (2023百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 ( )
第15题图
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
D. (ab)2＝a2b2
源自人教八上P109思考
16. (2023苏州)已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝________．
17. (2023滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________．
18. (新趋势)·数学文化 (2023金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．
(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
第18题图
类型四 整式的化简及求值
19. (2023吉林省卷)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．
请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例 先去括号，再合并同类项：m（ A ）－6（m＋1）.
解： m（ A ）－6（m＋1）
＝m2＋6m－6m－6
＝ ．
20. (2023南充)先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝ eq \r(3) －1.
21. (2023盐城)先化简，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中 x2－3x＋1＝0.
命题点3 因式分解
22. (2023江西)因式分解：a2－3a＝________．
23. (2023北京)分解因式：xy2－x＝________．
24. (2023无锡)分解因式：2a2－4a＋2＝________．
25. (2023绥化)因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝________．
命题点4 规律探索题
类型一 数式规律
26. (2023云南)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第 n个单项式是( )
A. (2n－1)xn B. (2n＋1)xn C. (n－1)xn D. (n＋1)xn
类型二 图形规律
27. (2023江西)将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是( )
第27题图
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
参考答案与解析
1. C 2. A
3. eq \f(5,3) 【解析】原式＝ eq \f(a,b) －1＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(a,b) ＝ eq \f(5,3) .
4. －6 【解析】∵(a－2)2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3，∴ab＝－6.
5. (1)4；(2)m＋2a；1 【解析】(1)由题意得8＋a＝2(10－a)，解得a＝4；(2)拿出后甲盒有(m－a)个，乙盒有(2m＋a)个，(2m＋a)－(m－a)＝m＋2a，则乙盒中棋子数比甲盒所剩棋子数多(m＋2a)个；又从乙盒拿回a个棋子放回甲盒，其中有x个白子，则从乙盒拿走了(a－x)个黑子，乙盒原有a个黑子，则乙盒剩下黑子数y＝a－(a－x)＝x，∴ eq \f(y,x) ＝ eq \f(x,x) ＝1.
6. 解：x(x＋2)＋(x＋1)2＝2(x2＋2x)＋1，
∵x2＋2x－2＝0，
∴x2＋2x＝2，
∴原式＝2×2＋1＝5.
7. 3 8. 6
9. B 【解析】A选项非同类项不能相加减，不符合题意；B选项a3·a6＝a9，符合题意；C选项非同类项不能相加减，不符合题意；D选项a18÷a2＝a16≠a9，不符合题意．
10. D 11. C 12. D
13. C 【解析】A选项： eq \r(2) 与 eq \r(3) 不是同类项，不能合并；B选项：30＝1，任何非零数的零次幂等于1；C选项：正确；D选项：a6÷a3＝a3，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
14. B 【解析】逐项分析如下：
15. A 【解析】∵题图中等号左侧的大正方形的边长为a＋b，∴面积可表示为(a＋b)2，∵阴影表示的大正方形边长为a，阴影表示的小正方形边长为b，∴在等号右侧的大正方形面积为a2，两个矩形的面积为2ab，小正方形面积为b2，∴各部分面积相加得a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
16. 24 【解析】x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝24.
17. 90 【解析】∵m＋n＝10，mn＝5，∴m2＋n2 ＝(m＋n)2－2mn＝102－2×5＝100－10＝90.
18. 解：(1)∵直角三角形较短的直角边为 eq \f(1,2) ×2a＝a，
较长的直角边为2a＋3，
∴小正方形的边长为2a＋3－a＝a＋3；
(2)S小正方形＝(a＋3)2，
当a＝3时，S小正方形＝(3＋3)2＝36.
19. 解：A＝m＋6，
原式＝m(m＋6)－6(m＋1)
＝m2＋6m－6m－6
＝m2－6.
20. 解：原式＝3x2－2x＋6x－4－2x2－4x
＝x2－4.
当x＝ eq \r(3) －1时，原式＝( eq \r(3) －1)2－4＝－2 eq \r(3) .
21. 解：原式＝x2－16＋x2－6x＋9
＝2x2－6x－7
＝2x2－6x＋2－9
＝2(x2－3x＋1)－9，
∵x2－3x＋1＝0，
∴原式＝2×0－9＝－9.
【一题多解】也可以转化x2－3x＋1＝0为x2－3x＝－1，
则原式化简为，2x2－6x－7＝2×(x2－3x)－7，
整体代入，得原式＝2×(－1)－7＝－9.
22. a(a－3) 23. x(y＋1)(y－1) 24. 2(a－1)2
25. (m＋n－3)2 26. A
27. B 【解析】观察第①个图形中，“C”的个数为1，“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为1×2＋2＝4；观察第②个图形中，“C”的个数为2，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为2×2＋2＝6；观察第③个图形中，“C”的个数为3，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，“H”的个数为3×2＋2＝8；∴第④个图形中，“C”的个数为4，每个“C”的上下共有2个“H”，最左端和最右端共有2个“H”，∴第④个图形中字母“H”的个数为4×2＋2＝10.
选项
逐项分析
正误
A
m2·m3＝m2＋3＝m5≠m6
×
B
－(m－n)＝－m＋n
√
C
m(m＋n)＝m2＋mn≠m2＋n
×
D
(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2≠m2＋n2
×