2024中考数学全国真题分类卷 第二十一讲 与圆有关的计算 强化训练(含答案)

这是一份2024中考数学全国真题分类卷 第二十一讲 与圆有关的计算 强化训练(含答案)，共19页。
1. (2023甘肃省卷)如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路()的长度为( )
第1题图
A. 20π m B. 30π m C. 40π m D. 50π m
2. (2023黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为( )
第2题图
A. π B. eq \f(4,3) π C. eq \f(5,3) π D. 2π
3. (2023丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2 m，高为2 eq \r(3) m，则改建后门洞的圆弧长是( )
第3题图
A. eq \f(5π,3) m B. eq \f(8π,3) m C. eq \f(10π,3) m D. ( eq \f(5π,3) ＋2) m
4. (2023攀枝花)如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为________(结果保留π).
第4题图
5. (新趋势)·跨学科知识 (2023衡阳)如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了________cm.(结果保留π)
第5题图
6. (2023宜昌)如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则点B运动的路径的长为________．
第6题图
7. (2023福建)如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.
(1)求证：AC＝AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长(结果保留π).
第7题图
类型二 扇形面积的计算
8. (2023凉山州)家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为( )
A. eq \f(1,2) π米2 B. eq \f(1,4) π米2 C. eq \f(1,8) π米2 D. eq \f(1,16) π米2
第8题图
9. (2023台州)一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80 m，宽60 m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3 m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为( )
A. (840＋6π)m2 B. (840＋9π)m2
C. 840 m2 D. 876 m2
10. (2023玉林)数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是________．
第10题图
11. (2023盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB扫过的面积为________.
第11题图
命题点2 与扇形有关的阴影部分面积计算
类型一 直接和差法
12. (2023兰州)如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3 m，OB＝1.5 m，则阴影部分的面积为( )
第12题图
A. 4.25 π m2 B. 3.25 π m2 C. 3 π m2 D. 2.25 π m2
13. (2023泰安)如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为( )
第13题图
A. 6π－9 eq \r(3) B. 12π－9 eq \r(3) C. 6π－ eq \f(9\r(3),2) D. 12π－ eq \f(9\r(3),2)
14. (2023山西)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为( )
第14题图
A. 3π－3 eq \r(3) B. 3π－ eq \f(9\r(3),2) C. 2π－3 eq \r(3) D. 6π－ eq \f(9\r(3),2)
15. (2023重庆A卷)如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为________．(结果不取近似值)
第15题图
类型二 构造和差法
16. (2023赤峰)如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为( )
第16题图
A. 2π B. 2 eq \r(2) C. 2π－4 D. 2π－2 eq \r(2)
17. (2022资阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，AD＝ eq \r(3) cm，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为________cm2.
第17题图
18. (2023河南)如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为__________．
第18题图
19. (2023梧州)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形．分别以点A，O为圆心，取大于 eq \f(1,2) OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F.若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为________．
第19题图
类型三 等积转化法
20. (2023遵义)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为( )
A. eq \f(π,8) － eq \f(1,8) B. eq \f(π,8) － eq \f(1,4) C. eq \f(π,2) － eq \f(1,8) D. eq \f(π,2) － eq \f(1,4)
第20题图
21. (2022泰安)若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．
第21题图
22. (2023广元)如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2 eq \r(3) ，则阴影部分的面积为________.
第22题图
类型四 容斥原理法
23. (2022荆门)如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为________．
第23题图
命题点3 圆切线与求阴影部分面积结合
24. (2023齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF.
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝45°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．
第24题图
25. (2023益阳)如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在(2)的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
第25题图
命题点4 圆锥、圆柱的相关计算
26. (2023无锡)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为( )
A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π
27. (2023赤峰)如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为( )
A. 10 cm B. 20 cm C. 5 cm D. 24 cm
第27题图
28. (2023云南)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30 cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________．
29. (2022广西北部湾经济区)如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分).且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥．则圆锥的底面圆半径是________．
第29题图
命题点5 圆与正多边形的相关计算
30. (2022贵阳)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )
A. 144° B. 130° C. 129° D. 108°
第30题图
31. (2023雅安)如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )
第31题图
A. 3 eq \r(3) B. eq \f(3,2) C. eq \f(3\r(3),2) D. 3
32. (2022山西)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为( )
第32题图
A. 2π B. 4π C. eq \f(\r(3),3) π D. eq \f(2\r(3),3) π
33. (2022绥化)边长为4 cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是________．
参考答案与解析
1. C 【解析】根据弧长公式l＝ eq \f(nπr,180) ＝ eq \f(80×π×90,180) ＝40π.
2. B 【解析】如解图，连接CD，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝8，∴∠CAB＝60°，AC＝4.∵AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°.∴弧AD的长为 eq \f(60π×4,180) ＝ eq \f(4,3) π.
第2题解图
3. C 【解析】∵圆弧所在圆外接于矩形，且矩形四个角均为直角，∴直角所对的弦为直径，∴如解图，连接矩形对角线的交点O即为圆心，∵AB＝2，AD＝2 eq \r(3) ，∴BD＝ eq \r(AB2＋AD2) ＝4，∴∠ADB＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OA＝OD＝OB＝OC＝2，∴∠AOB＝∠DOC＝60°，∴圆弧长为 eq \f(300π×2,180) ＝ eq \f(10π,3) .
第3题解图
4. eq \f(π,3) 【解析】∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝2∠BAE＝130°，∵∠COD＝70°，∴∠BOC＋∠DOE＝∠BOE－∠COD＝130°－70°＝60°，∴与的长度之和为 eq \f(60π×1,180) ＝ eq \f(π,3) .
5. 4π 【解析】由题意可知，重物上升的高度即为120°的圆心角所对应的弧长，∴重物上升的高度为 eq \f(120π×6,180) ＝4π.
6. eq \f(5,2) π 【解析】由题可得旋转角∠BAB′＝90°，AB＝AB′，∵在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∴路径的长为 eq \f(90π×5,180) ＝ eq \f(5,2) π.
7. (1)证明：∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠B＝∠D.
又∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴AC＝AF；
(2)解：如解图，连接AO，CO.
由(1)得∠AFC＝∠ACF，
又∵∠CAF＝30°，
∴∠AFC＝ eq \f(180°－30°,2) ＝75°，
∴∠AOC＝2∠AFC＝150°.
∴的长为 eq \f(150π×3,180) ＝ eq \f(5,2) π.
第7题解图
8. C 【解析】如解图，连接BC，OA.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径．∵BC＝1米，∴OA＝OB＝ eq \f(1,2) 米，由题意可知AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝ eq \f(\r(2),2) 米，∴S扇形＝ eq \f(90π×（\f(\r(2),2)）2,360) ＝ eq \f(1,8) π米2.
第8题解图
9. B 【解析】如解图，该垃圾填埋场外围受污染土地的面积＝80×3×2＋60×3×2＋32π＝(840＋9π)m2.
第9题解图
10. 1 【解析】∵正方形ABCD的边长为1，∴AB＝AD＝1，的长为2，∴S扇形DAB＝ eq \f(1,2) lr＝ eq \f(1,2) ×2×1＝1.
11. eq \f(π,3) 【解析】如解图，过点B′作B′H⊥AB于点H，∵B′H＝BC＝1，AB′＝AB＝2，∴∠B′AH＝30°，∴线段AB所扫过的面积为 eq \f(30π×22,360) ＝ eq \f(π,3) .
第11题解图
12. D 【解析】S阴影＝S扇形AOD－S扇形BOC＝ eq \f(120π×32,360) － eq \f(120π×1.52,360) ＝ eq \f(1,3) ×π×(9－2.25)＝2.25π(m2).
13. B 【解析】如解图，过点E作EG⊥CD于点G，∵∠A＝60°，AD⊥DE，∴∠AED＝30°.∵AB∥CD，∴∠EDF＝∠AED＝30°.又∵DE＝EF，∴∠DFE＝∠EDF＝30°，∴∠DEF＝180°－∠DFE－∠EDF＝120°.在Rt△DEG中，DE＝6，∠EDF＝30°，∴EG＝DE·sin ∠EDF＝3，DG＝DE·cs ∠EDF＝3 eq \r(3) ，∴DF＝2DG＝6 eq \r(3) ，∴S阴影＝S扇形DEF－S△DEF＝ eq \f(120π×62,360) － eq \f(1,2) ×6 eq \r(3) ×3＝12π－9 eq \r(3) .
第13题解图
14. B 【解析】如解图，连接OC，∵扇形AOB沿着AB折叠，点O落在上的点C处，∴四边形OACB是菱形．又∵OA＝AC＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°.∵S菱形OACB＝2S△AOC，∴S阴影＝S扇形AOB－S菱形OACB＝ eq \f(120π×32,360) －2× eq \f(\r(3),4) ×32＝3π－ eq \f(9\r(3),2) .
第14题解图
15. 2 eq \r(3) － eq \f(2π,3) 【解析】如解图，连接BD交AC于点M.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠AMD＝90°，∠DAM＝ eq \f(1,2) ∠BAD＝30°，AM＝ eq \f(1,2) AC，DM＝ eq \f(1,2) BD，∴在Rt△ADM中，DM＝ eq \f(1,2) AD＝1，AM＝ eq \f(\r(3),2) AD＝ eq \r(3) ，∴AC＝2AM＝2 eq \r(3) ，BD＝2DM＝2，∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×2＝2 eq \r(3) ，S扇形DAE＝S扇形BCF＝ eq \f(30π×22,360) ＝ eq \f(π,3) ，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形DAE－S扇形BCF＝2 eq \r(3) － eq \f(π,3) － eq \f(π,3) ＝2 eq \r(3) － eq \f(2π,3) .
第15题解图
16. C 【解析】如解图，连接OC，OE，过点O作ON⊥CE于点N，∵AC＝AD且∠A＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝45°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC＝45°，∴∠EOC＝90°，∵CE＝4，∴ON＝EN＝CN＝2，OE＝OC＝2 eq \r(2) ，∴S阴影＝S扇形COE－S△OEC＝ eq \f(90π×（2\r(2)）2,360) － eq \f(1,2) ×4×2＝2π－4.
第16题解图
17. eq \f(3\r(3),2) － eq \f(2π,3) 【解析】如解图，连接BE，由题意得BE＝AB＝2 cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，BC＝AD＝ eq \r(3) cm，∴cs∠EBC＝ eq \f(BC,BE) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝60°，CE＝1 cm，∴S阴影＝S矩形ABCD－S扇形ABE－S△ECB＝2× eq \r(3) － eq \f(60π×22,360) － eq \f(1,2) ×1× eq \r(3) ＝
( eq \f(3\r(3),2) － eq \f(2π,3) )cm2.
第17题解图
18. eq \f(π,3) ＋ eq \f(\r(3),2) 【解析】如解图，设O′A′与交于点C，连接OC，∵点O′是OB的中点，∴OO′＝ eq \f(1,2) OB＝ eq \f(1,2) OA＝1，由平移可得∠CO′O＝90°，∴cs ∠COO′＝ eq \f(OO′,OC) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠COO′＝60°，∴CO′＝ eq \r(3) OO′＝ eq \r(3) ，∴S阴影＝S扇形A′O′B′＋S△COO′－S扇形COB＝ eq \f(90π×22,360) ＋ eq \f(1,2) × eq \r(3) ×1－ eq \f(60π×22,360) ＝ eq \f(π,3) ＋ eq \f(\r(3),2) .
第18题解图
19. eq \f(π,12) － eq \f(2－\r(3),4) 【解析】如解图，连接OE，OB，∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，由尺规作图知MN垂直平分OA，∴AE＝OE，∵OA＝OE，∴△OAE是等边三角形，∴AE＝OE＝OA＝1，∠AOE＝60°，设MN与OA交于点G，则EG＝OE·sin ∠AOE＝1×sin 60°＝ eq \f(\r(3),2) ，∴S阴影＝S扇形AOB－S△OAB－S弓形AE＝S扇形AOB－S△OAB－(S扇形AOE－S△OAE)＝ eq \f(90π×12,360) － eq \f(1,2) ×1×1－( eq \f(60π×12,360) － eq \f(1,2) ×1× eq \f(\r(3),2) )＝ eq \f(π,4) － eq \f(1,2) － eq \f(π,6) ＋ eq \f(\r(3),4) ＝ eq \f(π,12) － eq \f(2－\r(3),4) .
第19题解图
20. B 【解析】如解图，以点O为圆心，以OD为半径作，∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴OB＝OD＝OC＝ eq \f(\r(2),2) ，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，易知△BOE≌△DOF，∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝ eq \f(90π×（\f(\r(2),2)）2,360) － eq \f(1,4) ×1×1＝ eq \f(π,8) － eq \f(1,4) .
第20题解图
【一题多解】∵在正方形ABCD中，AB＝1，∴⊙O的半径为OB＝ eq \f(\r(2),2) AB＝ eq \f(\r(2),2) ，∵EF过点O，∴由中心对称可得四边形EBCF的面积等于正方形面积的一半，又∵S△OBC＝ eq \f(1,4) S正方形ABCD，∴S阴影＝S半圆－ eq \f(1,2) S正方形ABCD－(S扇形BOC－S△OBC)＝ eq \f(1,2) π×( eq \f(\r(2),2) )2－ eq \f(1,2) ×1×1－ eq \f(90π×（\f(\r(2),2)）2,360) ＋ eq \f(1,4) ×1×1＝ eq \f(π,4) － eq \f(1,2) － eq \f(π,8) ＋ eq \f(1,4) ＝ eq \f(π,8) － eq \f(1,4) .
21. 4 【解析】如解图，连接CD，则阴影部分面积为△ABC面积的一半，即 eq \f(1,2) ×4×4× eq \f(1,2) ＝4.
第21题解图
22. eq \f(2π,3) 【解析】如解图，过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，连接AO，AE，根据垂径定理得AD＝BD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \r(3) ，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OD＝DE＝ eq \f(1,2) OA，∴∠OAD＝30°，∴∠OAE＝60°，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠E＝60°，在Rt△AOD中，AO＝ eq \f(AD,cs 30°) ＝ eq \f(\f(\r(3),\r(3)),2) ＝2，∵AD＝BD，∠ADE＝∠BDO＝90°，DE＝OD，∴△ADE≌BDO(SAS)，∴S阴影＝S扇形AEO＝ eq \f(60π×22,360) ＝ eq \f(2π,3) .
第22题解图
【一题多解】如解图，过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，连接AO，AE，∴AD＝BD＝ eq \r(3) ，∠ODB＝90°，由折叠可知，OD＝DE＝ eq \f(1,2) OB，可得∠OBD＝30°，∠AOB＝120°，∴OB＝ eq \f(BD,cs ∠OBD) ＝2，∴S扇形AOB＝ eq \f(120π×22,360) ＝ eq \f(4π,3) ，S△AOB＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×1＝ eq \r(3) ，S扇形AOB－S△AOB＝ eq \f(4π,3) － eq \r(3) .OE左边阴影部分面积为 eq \f(1,2) (S扇形AOB－S△AOB)＝ eq \f(2π,3) － eq \f(\r(3),2) ，OE右边阴影部分面积为 eq \f(1,2) S△AOB＝ eq \f(\r(3),2) ，整体阴影部分面积为两部分阴影面积之和即为 eq \f(2π,3) .
23. 2 eq \r(3) － eq \f(2π,3) 【解析】如解图，连接PB，PC，过点P作PF⊥BC于点F，∵PB＝BC＝PC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB·cs 60°＝ eq \f(1,2) PB＝1，PF＝PB·sin 60°＝ eq \r(3) ，∴S阴影＝[S扇形ABP－(S扇形BPC－S△BPC)]×2＝[ eq \f(30π×22,360) －( eq \f(60π×22,360) － eq \f(1,2) ×2× eq \r(3) )]×2＝2 eq \r(3) － eq \f(2π,3) .
第23题解图
24. (1)证明：如解图，连接BD，
第24题解图
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵CF∥AB，
∴∠FCB＝∠ABC，∠ABF＋∠F＝180°，
∴∠FCB＝∠ACB，
∵CF＝CD，BC＝BC，
∴△BCF≌△BCD(SAS).
∴∠F＝∠BDC＝90°，
又∵∠ABF＋∠F＝180°，
∴∠ABF＝90°，且AB是⊙O的直径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：如解图，连接OE，与BD交于点M，
∵∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，AD＝4，
∴BD＝AD＝4，
∴AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝4 eq \r(2) ，
∴OB＝2 eq \r(2) ，
∴OE＝OB＝2 eq \r(2) ，
∴∠OEB＝∠ABC.
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠BOE＝∠BAC＝45°，
∴OE∥AC，
∴∠OMB＝∠ADB＝90°，
∴BM＝OM＝2，
∴S阴影＝S扇形BOE－S△OBE＝ eq \f(45π×（2\r(2)）2,360) － eq \f(2×2\r(2),2) ＝π－2 eq \r(2) .
25. (1)证明：∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵CP为半圆O的切线，OC为半圆O的半径，
∴∠OCP＝90°，
∴∠ACB＝∠OCP，
∴∠ACO＋∠OCB＝∠OCB＋∠BCP，
∴∠ACO＝∠BCP；
(2)解：∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠COB＝∠OAC＋∠OCA＝2∠ACO，
∵∠ABC＝2∠BCP，∠ACO＝∠BCP，
∴∠ABC＝∠COB，
又∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠COB＝∠OCB＝60°，
∴∠P＝90°－∠COB＝30°；
(3)解：由(2)知∠OAC＝30°，
∴BC＝ eq \f(1,2) AB，
又∵AB＝4，
∴BC＝2，
∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) ，
∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×2×2 eq \r(3) ＝2 eq \r(3) ，
∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝ eq \f(1,2) π×22－2 eq \r(3) ＝2π－2 eq \r(3) .
26. C 【解析】由题意得AB＝ eq \r(32＋42) ＝5，∴以AC所在直线为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×4×5＝20π.
27. D
28. 120° 【解析】由题意可知 eq \f(nπ×30,180) ＝2π×10，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°.
29. eq \f(\r(3),3) 【解析】如解图，连接AE，AF，AC.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴AD＝AB＝BC＝CD＝AC＝2，∵BC，CD是切线，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF＝AC·sin 60°＝ eq \r(3) ，设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝ eq \f(120π·AE,180) ＝ eq \f(120π×\r(3),180) ＝ eq \f(2\r(3)π,3) ，解得r＝ eq \f(\r(3),3) .
第29题解图
30. A 【解析】正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE，CD分别与⊙O相切于A，C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°－90°－90°－108°－108°＝144°.
31. C 【解析】如解图，连接OC，OD，∵圆的周长为6π，∴2πr＝6π，∴r＝3，∴OC＝OD＝3.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝60°.∵OG⊥CD，∴OG＝OC·sin ∠OCD＝3×sin 60°＝ eq \f(3\r(3),2) .
第31题解图
32. A 【解析】如解图，过点B作BG⊥AC于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠F＝∠FAB＝∠ABC＝120°，AB＝BC＝AF＝EF＝2，∴∠BAC＝∠EAF＝30°，∴∠EAC＝60°.∵BG⊥AC，∴AG＝CG＝AB·cs 30°＝2× eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) ，∴AC＝2 eq \r(3) ，∴S阴影＝ eq \f(60π·（2\r(3)）2,360) ＝2π.
第32题解图
33. eq \f(2\r(3),3) 【解析】如解图，连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，∵正六边形的边长为4 cm，∴正六边形的外接圆的半径4 cm，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO＝ eq \f(\r(3),2) ×4＝2 eq \r(3) ，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 eq \f(4,2\r(3)) ＝ eq \f(2\r(3),3) .
第33题解图