2024中考数学全国真题分类卷 模型四 手拉手模型 强化训练(含答案)

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1.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图①，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上．
求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程；
【拓展迁移】(2)如图②，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．
①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由；
②若AE2＋AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积．
第1题图
类型二 相似型
2.如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2.
(1)特例发现：如图①，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： eq \f(AD,CE) ＝________，直线AD与直线CE的位置关系是________；
(2)探究证明：如图②，将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图③，将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转α(19°