2024中考数学试题研究《二次函数背景下的等角问题》 课件

这是一份2024中考数学试题研究《二次函数背景下的等角问题》 课件，共18页。PPT课件主要包含了自主学习，合作探究，课堂小结，变式拓展，中考链接，yx2-2x-3等内容，欢迎下载使用。
教学目标： （1）会构造直角三角形和相似三角形解决二次函数背景下的等角问题，经历二次函数背景下等角问题的探索过程，归纳、整理、总结常用方法和通法；（2）会通过等角的位置关系、借助图形中的特殊角导出特殊的线段数量关系去灵活选择恰当的方法解决问题；（3）体会数学建模思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化思想在数学中的广泛应用。教学重点： （1）构造相似三角形或利用锐角三角函数求点的坐标；（2）如何灵活选择恰当的方法解决二次函数背景下等角问题。教学难点： 如何构造几何模型将二次函数背景下等角问题转化为线段数量关系求解。
二次函数背景下的等角问题
已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。（2022年苏州中考改编）（1）抛物线的解析式为 ；（2）若点P在y轴正半轴上，满足∠PBO =∠ACO，则点P的坐标为 ；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足∠PBO =∠ACO，请画出满足条件的示意图，并求出点P的坐标；
已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。（2022年苏州中考改编）（1）抛物线的解析式为 ；
解：∵抛物线y=a(x+1)(x-3) 与y轴的交于点C（0，-3） ∴a(0+1)(0-3)=-3 ∴a=1 ∴y=(x+1)(x-3) 即y=x2-2x-3
已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。（2022年苏州中考改编）（1）抛物线的解析式为 ；（2）若点P在y轴正半轴上，满足∠PBO =∠ACO，则点P的坐标为 ；
思考：1、你能通过尺规作图在图中作∠PBO =∠ACO， 找到点P吗？
2、如何求点P的坐标呢？
已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。（2022年苏州中考改编）（1）抛物线的解析式为 ；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足∠PBO =∠ACO，请画出满足条件的示意图，并求出点P的坐标；
已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。（2022年苏州中考改编）（1）抛物线的解析式为 ；（4）若点P在抛物线上，满足 ∠PCB =∠ACO，求点P的坐标；
思考：3、点P的位置有几种情况？请在图中画出来。
如图，点P的位置有两种情况，分别位于直线BC上方（P1）和下方(P2)的抛物线上。
当点P位于直线BC上方时如何求点P的坐标呢？
（1）抛物线的解析式为 ；（4）若点P在抛物线上，满足∠PCB =∠ACO，求点P的坐标；
提示：图中有特殊三角形吗？
可以利用特殊三角形构造相似三角形吗？
Rt△AOC和等腰Rt△BOC
如图，构造△ACE∽△DCB，求出OD，进而求出直线CD的解析式，与抛物线解析式联立方程组求出点P。
提示：tan∠PCB是定值吗？由此你可以联 想到什么方法吗？
先构造直角三角形作出特殊点，再次构造等腰直角三角形利用勾股定理或三角函数求出特殊点的坐标。
当点P位于直线BC下方时你能用刚才的方法求出点P的坐标吗？
1、平面直角坐标系中求点的坐标的方法：
（2）解析法：利用点所在图象的函数解析式联立方程组求解。
（1）几何法：坐标线段化，直接利用特殊图形中线段的数量关系求点的坐标。 （构造图形是难点）
2、解决二次函数背景下等角问题的基本思路:
（注意是否 分类讨论）
（有特殊位置的特殊点）
（构造特殊的线段数量关系）
（注意计算 的准确性）
已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，-3）。（2022年苏州中考改编）（1）抛物线的解析式为 ；（5）若点P在抛物线上，满足∠PCB =∠ACB， 求点P的坐标。
1、（2020四川内江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D， 使得∠DCE=2∠ABC？ 若存在，求点D的坐标； 若不存在，请说明理由．（第（3）题已改编）