2024中考数学试题研究《妙用中点》 课件

这是一份2024中考数学试题研究《妙用中点》 课件，共27页。PPT课件主要包含了妙用“中点”，初中数学皇冠上的明珠，学习目标等内容，欢迎下载使用。
1.对与中点有关的性质进行整理复习，梳理与中点有关的知识，形成较完整的知识体系.2.通过对典型例题的观察、分析、推理、论证提升解决这一类问题的能力，体会证明的方法与技巧.3.激发探索的乐趣，体会成功的喜悦.
【北京西城2023.1期末T27】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90° 得到线段CQ,连接AQ.(1)依题意,补全图形,并证明:AQ=BP;(2)求∠QAP的度数;(3)若N为线段AB的中点,连接NP,请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系,并证明.
【北京西城2023.1期末T27】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90° 得到线段CQ,连接AQ.
△ABC是等腰直角三角形
△QCP是等腰直角三角形
共(直角)顶点的两等腰直角三角形
【北京西城2023.1期末T27】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90° 得到线段CQ,连接AQ.(1)依题意,补全图形,并证明:AQ=BP;
共顶点的两等腰直角三角形
【北京西城2023.1期末T27】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90° 得到线段CQ,连接AQ.(2)求∠QAP的度数;
连接QP，由（1）可得△PCQ是等腰直角三角形，∴ ∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴ ∠CQA＋∠PQA＝45°．∵ ∠APB＝45°，∴ ∠APQ＝∠CPB．由△BCP≌△ACQ可得∠CQA＝∠CPB．∴ ∠APQ＋∠PQA＝45°．∴ ∠QAP＝135°．
【北京西城2023.1期末T27】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90° 得到线段CQ,连接AQ.(3)若N为线段AB的中点,连接NP,请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系,并证明.
延长PN至点M，使得NM=PN,连接MA,MB
∵ N为线段AB的中点，∴ AN＝BN．∴ 四边形MAPB是平行四边形∴ MA=PB，MA//PB．∴ ∠MAP＋∠APB＝180°． ∵ ∠APB＝45°， ∴ ∠MAP＝135°．∵ ∠QAP＝135°，
∴ ∠MAP＝∠QAP．∵ AQ=PB，∴ AQ=MA．∵ AP＝AP，∴ △MAP≌△QAP．∴ MP＝QP．∴ QP＝2NP
平行四边形“转边、转角”
翻折型全等“转边、转角”
延长PN至点M，使得NM=PN,连接MA
∵ N为线段AB的中点，∴ AN＝BN．∵∠ANM＝∠BNP，∴ △ANM≌△BNP．∴ ∠MAN＝∠PBN，AM＝BP． ∴ AM∥BP，AM＝AQ．∴……(同上种方法）
中心对称全等“转边、转角”
②延长PN至点M，使得NM=PN,连接MA
①延长PN至点M，使得NM=PN,连接MA,MB
③过点A作AM//PB,交PN延长线于点M,连接MB
④过点B作BM//PA,交PN延长线于点M,连接MA
⑤过点A作AM//PB,交PN延长线于点M
⑥过点B作BM//PA,交PN延长线于点M
延长BP至点M，使得PM=PB,连接MA
∵ N为线段AB的中点，∴ AN＝BN．∴ MA=2PN．∵ ∠MAP＋∠APB＝180°． ∵ ∠APB＝45°， ∴ ∠MAP＝135°．∵ ∠QAP＝135°，
∴ ∠MAP＝∠QAP．∵ AQ=PB，∴ AQ=PM．∵ AP＝AP，∴ △MAP≌△QPA．∴ MA＝QP．∴ QP＝2NP……证明同上
延长AP至点M，使得PM=PA,连接MB
∵ N为线段AB的中点，∴ AN＝BN．∴ MB=2PN．∵ ∠MPB＋∠APB＝180°． ∵ ∠APB＝45°， ∴ ∠MPB＝135°．∵ ∠QAP＝135°，
∴ ∠MPB＝∠QAP．∵ AQ=PB，∵ AP＝MP，∴△MPB≌△PAQ．∴ MB＝QP．∴ QP＝2NP……证明同上
①延长BP至点M，使得PM=PB,连接MA
②延长AP至点M，使得PM=PA,连接MB
③过点A作AM//NP,交BP延长线于点M
④过点B作BM//NP,交AP延长线于点M
取AP中点M，连接MN
则PA=2PM∵ N为线段AB的中点，∴ AN＝BN．∴ PB=2MN,MN//PB．∵ ∠NMP＋∠APB＝180°． ∵ ∠APB＝45°， ∴ ∠NMP＝135°．∵ ∠QAP＝135°，
取BP中点M，连接MN
则PB=2PM∵ N为线段AB的中点，∴ AN＝BN．∴ PA=2MN,MN//PA．∵ ∠NMP＋∠APB＝180°． ∵ ∠APB＝45°， ∴ ∠NMP＝135°．∵ ∠QAP＝135°，
① 取AP中点M，连接MN
②取BP中点M，连接MN
③过点N作NM//PB,交PA于点M
④过点N作NM//PA,交PB于点M
【北京中考2022.T27】在△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,连接BD,DC,延长DC到点E,使得CE=DC.(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,EF,若AF⊥EF,求证：BD⊥AF(2)连接AE,交BD的延长线于点H,连接CH,依题意补全图2,若AB2=AE2+BD2,用等式表示线段CD与CH的数量关系,并证明.
【北京中考2020.T27】27. 在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a ，BF=b,求EF的长（用含 a,b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．