2024中考数学试题研究专题《三角形——第3节全等、相似三角形》 教学课件

这是一份2024中考数学试题研究专题《三角形——第3节全等、相似三角形》 教学课件，共23页。PPT课件主要包含了课前引入，复习回顾，变式1题图，思考题图，变式2题图，如图连接CF，△BGE∽△CGF，变式3题图，考点归纳，中考链接等内容，欢迎下载使用。
第3节 全等、相似三角形
前两节课，我们从角、边、特殊线段三个方面复习了一般三角形、直角三角形、等腰三角形的性质与判定，初步感知到研究几何图形的角度：角、边、特殊线段，本节课我们继续复习三角形相关知识：全等、相似三角形。
例1 已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，AC与DE交于点M.已知AB＝DE，请添加两个条件使得△ABC≌△DEF，并证明．
添加条件：BC＝EF，AC＝DF.利用“SSS”得证.
添加条件：∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF. 利用“ASA”得证等．
思考：在△ABC≌△DEF的条件下，你能从图中能找出哪几对相似 三角形？并证明.
解：△ABC∽△MEC，△DEF∽△MEC.
证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE， ∴△MEC∽△ABC， △MEC∽△DEF.
你还能用哪些判定定理证明此题的结论呢？
判定方法：两角、两边一角、三边成比例
变式1　已知△ABC和△DEF，且点B，E，C，D在同一直线上，若AB∥EF，请添加两个条件，证明△ABC≌△DEF.
添加条件：BC＝EF，∠ACB＝∠F.利用“ASA”得证.
添加条件：∠A＝∠D，AC＝DF.利用“AAS”得证等．
思考：在△ABC≌△DEF的条件下，你能从图中找出几对相似三角 形？并证明.
解：△ABC∽△NEC，△DEF∽△NEC.
证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠BCA=∠F，∠A=∠D，∠B=∠CEF， ∴AB∥EF， ∴∠ENC=∠A=∠D， ∴△ABC∽△NEC，△DEF∽△NEC.
变式2　已知△ABC和△DEF，且点A，E，B，D在同一直线上，且EF与BC交于点G，若AE＝BD，EG＝BG，∠C＝∠F.求证：CG＝FG.
思考：在△ABC≌△DEF的条件下，连接CF，你能从图中能找出哪几 对相似三角形？
变式3　已知△ABC和△DEF，且点D，B，E，A在同一直线上，延长CB交DF于点H，延长FE交AC于点I，CH∥FI，EI＝BH，AB＝DE.
(1)求证：∠A＝∠D；
(2)若BE＝2BD，求 的值．
思考：在△ABC≌△DEF的条件下，你能从图中找出哪几对相似三角形？
△DBH∽△ABC，△AEI∽△ABC，△AEI∽△DEF，△DBH∽△DEF.
1.(2023 湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；
(1)证明：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，∴∠ADB＝90°，∠B＋∠C＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA；
1.(2023 湘潭)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
2.(2023 眉山)如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：AF＝AB.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAF＝∠D，∵E 是AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC (ASA)，∴AF＝DC，∴AF＝AB；
边、重要线段（中位线、中线、高线、角平分线）