人教版小升初数学衔接精编讲义【复习进阶篇】专题02《图形与几何》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【复习进阶篇】专题02《图形与几何》(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了是这幅图的线段比例尺，方向上，平方厘米.，呢？，如图，以学校为观测点等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）(2023•昂昂溪区）一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
A．
B．
C．
D．
2．（2分）(2023•贵州）如图，学校在超市的（ ）方向上。
A．西偏北40度B．东偏南40度C．西偏北50度D．东偏南50度
3．（2分）(2023•呼和浩特）制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
4．（2分）(2023•固阳县）把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（ ）平方厘米.
A．90B．42C．14D．10
5．（2分）(2023•历下区）平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（ ）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
6．（2分）(2023•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达（7，2）呢？
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分25分）
7．（2分）(2023•赛罕区）如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米、6厘米，那么这个三角形的第三条边长是 厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是 角三角形。
8．（1分）(2023•涪陵区）一个零件长2.5mm，画在图上长7.5cm，这幅图的比例尺是 。
9．（4分）(2023•浚县）如图，以学校为观测点。
（1）少年宫在 偏 °的方向上；
（2）公园在 偏 °的方向上。
10．（4分）(2023•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（ ， ），D（ ， ）．
11．（1分）(2023•高密市）在比例尺是20：1的图纸上量得一个零件的直径是4厘米，这个零件直径的实际长度是 毫米．
12．（4分）(2023•海曙区）观察图．学校在小明家 偏 度的方向上，距离约是 ．
13．（6分）(2023•灯塔市）看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．
（1）医院距中心广场的图上距离是 cm，已知实际距离是200m，此图的比例尺是 ．
（2）学校到图书馆的图上距离是 cm，实际距离是 m，如果淘气每分走50米，他从学校到图书馆需 分．
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了 米．
14．（3分）(2023•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 dm的铁丝，至少需要 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 L水．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
15．（2分）(2023•天门）以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。 （判断对错）
16．（2分）(2023•荔湾区）一个三角形中，它的最大内角是89°，这个三角形一定是锐角三角形。 （判断对错）
17．（2分）(2023•封丘县）从2根2cm和2根5cm的小棒中选3根围一个等腰三角形，有2种不同选法。 （判断对错）
18．（2分）(2023•铜官区）圆柱和圆锥的高都只有一条． （判断对错）
19．（2分）(2023•沈河区）长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形． （判断对错）．
20．（2分）(2023•路北区）圆锥有一条高，圆柱有无数条高． ．（判断对错）
四．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分）
21．（4分）(2023•商水县）在一幅比例尺是1：50000平面图上，量得一段公路长16.8厘米，把修筑这段公路任务按3：4分配给甲、乙两个修路队，这两个队各要修多少千米？
22．（4分）(2023•遂平县）在一幅比例尺为1：20000000的地图上量得甲乙两地的距离为3厘米，一辆货车和一辆客车同时从两地相向而行，4时相遇，货车每时行70千米，客车每小时行多少千米？
23．（4分）(2023•新蔡县）在一幅比例尺为1：3000000地图上，量得甲市到乙市的距离是30cm。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两市相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度各是多少？
五．操作题（共2小题，满分10分）
24．（6分）(2023•鸡西）量量、算算、画画．
下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）汽车站在小丽家 方向 米处．
（2）商店在小丽家 偏 度方向 米处．
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．
25．（4分）(2023•无锡）在图上完成下列问题．
（1）科技馆在学校北偏东30°方向，距学校2000米．请用点标出科技馆的位置．
（2）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．
六．解答题（共6小题，满分29分）
26．（4分）(2023•荔湾区）如图中标明了甲、乙两地所在的位置。请先量一量，再完成下面的填空。乙地在甲地的 偏 °的方向上，两地的实际距离是 km。
27．（4分）(2023•淅川县）按要求画图。
（1）把图中长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是 。
（2）按1：2画三角形缩小后的图形，缩小后的面积是原来的 。
28．（5分）(2023•扎兰屯市）（1）如图中用数值比例尺表示是 ，李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请标出李红家的位置．
（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来．
29．（5分）(2023•江北区）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ ， ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 千米．
（3）医院位于学校的（ 偏 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
30．（5分）(2023•济南）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是1：15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
31．（6分）(2023•平潭县）在如图中按要求确定位置．
李老师家在学校正东方向80m处．商店在学校北偏西30°，离学校60m处．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
人教版数学小升初数学衔接讲义（复习进阶）
专题02 图形与几何
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）(2023•昂昂溪区）一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
A． B．
C． D．
【思路引导】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
【完整解答】这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
2．（2分）(2023•贵州）如图，学校在超市的（ ）方向上。
A．西偏北40度B．东偏南40度C．西偏北50度D．东偏南50度
【思路引导】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以超市的位置为观测点，即可确定学校位置的方向。
【完整解答】学校在超市的西偏北40°方向上。
故选：A。
3．（2分）(2023•呼和浩特）制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，根据圆的周长＝πd＝2πr，算出周长再选择即可。
【完整解答】直径3分米的底面周长：
3.14×3＝9.42（分米）
半径4分米的底面周长：
2×3.14×4＝25.12（分米）
所以，选择②和③合适。
故选：C。
4．（2分）(2023•固阳县）把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（ ）平方厘米.
A．90B．42C．14D．10
【思路引导】长方形3：1放大，即其长和宽变成原来的3倍，求出长和宽，就能求其面积。
【完整解答】长是5×3＝15（厘米）；
宽是2×3＝6（厘米）；
面积是15×6＝90（平方厘米），
答：得到的图形的面积是90平方厘米。
故选：A。
5．（2分）(2023•历下区）平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（ ）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
【思路引导】根据上北下南，左西右东的方向，以出发点为观察的中心，画出图，找到1号、2号“宝藏”的位置，再观察从1号“宝藏”到2号“宝藏”需要走的方向和路程，从而解决问题．
【完整解答】根据题意可以画图如下：
平平要走到龙龙的位置，即从1号“宝藏”的位置走到2号“宝藏”的位置，需要向西偏南30°的方向走，要走500米．
故选：A．
6．（2分）(2023•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达（7，2）呢？
A．1B．2C．3D．4
【思路引导】先根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出马原来的位置和最后要到达的位置，再根据“马”的前进规则是沿“日”的对角线走，即可得解．
【完整解答】根据题干分析可得：现在“马”的位置（6，3），
先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）
至少需要走2步．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分25分）
7．（2分）(2023•赛罕区）如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米、6厘米，那么这个三角形的第三条边长是 6 厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是 锐 角三角形。
【思路引导】根据等腰三角形中有两条边相等，有两个角相等，解答此题即可。
【完整解答】180°﹣50°﹣50°＝80°
（180°﹣50°）÷2＝65°
所以这个三角形的第三条边长是6厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。
故答案为：6；锐。
8．（1分）(2023•涪陵区）一个零件长2.5mm，画在图上长7.5cm，这幅图的比例尺是 30：1 。
【思路引导】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把实际长度2.5毫米，图上长度7.5厘米代入得出这幅图纸的比例尺即可。
【完整解答】7.5厘米＝75毫米
75：2.5＝30：1
这幅图的比例尺是30：1。
故答案为：30：1。
9．（4分）(2023•浚县）如图，以学校为观测点。
（1）少年宫在 东 偏 北45 °的方向上；
（2）公园在 南 偏 西40 °的方向上。
【思路引导】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，少年宫在东偏北45°方向上。
（2）同理，公园在南偏西40°方向上。
【完整解答】如图
（1）少年宫在东偏北45°的方向上；
（2）公园在南偏西40°的方向上。
故答案为：东，北45；南，西40。
10．（4分）(2023•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（ 4 ， 6 ），D（ 8 ， 8 ）．
【思路引导】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置的时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，已知A点的位置用数对表示是（4，8），即A 点在第4列，第8行，C点的位置用数对表示是（8，6），即C点的位置在第8列，第6行，所以B点的位置在第4列，第6行，用数对表示是（4，6），D点在底8列，第8行，用数对表示是（8，8）．据此解答．
【完整解答】因为长方形的对边平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行数相差2，所以B点用数对表示是（4，6），D点用数对表示是（8，8）．
故答案为：4、6；8、8．
11．（1分）(2023•高密市）在比例尺是20：1的图纸上量得一个零件的直径是4厘米，这个零件直径的实际长度是 2 毫米．
【思路引导】要求这个零件直径的实际长度是多少毫米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【完整解答】4÷＝0.2（厘米）＝2（毫米）；
答：这个零件直径的实际长度是2毫米；
故答案为：2．
12．（4分）(2023•海曙区）观察图．学校在小明家 北 偏 西 45 度的方向上，距离约是 600米 ．
【思路引导】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．
【完整解答】根据图中线段比例尺可得：
学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），
以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
故答案为：北；西；45；600米．
13．（6分）(2023•灯塔市）看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．
（1）医院距中心广场的图上距离是 1.6 cm，已知实际距离是200m，此图的比例尺是 1：12500 ．
（2）学校到图书馆的图上距离是 5.5 cm，实际距离是 687.5 m，如果淘气每分走50米，他从学校到图书馆需 13.75 分．
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了 375 米．
【思路引导】（1）根据比例尺的意义，＝比例尺，首先测量出医院距中心广场的图上距离是1.6厘米，实际距离是200米，据此可以求出比例尺．
（2）通过测量得学校到图书馆的图上距离是5.5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书馆的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
（3）首先量出电影院到中心广场的图上距离，中心广场到百货商店的图上距离，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式解答．
【完整解答】（1）医院距中心广场的图上距离是1.6厘米，实际距离是200米，
1.6厘米：200米
＝1.6厘米：20000厘米
＝16：200000
＝1：12500．
答：此图的比例尺是1：12500．
（2）学校到图书馆的图上距离是5.5厘米，
5.5÷
＝5.5×12500
＝68750（厘米）
68750厘米＝687.5米，
687.5÷50＝13.75（分钟）
答：学校到图书馆的图上距离的5.5厘米，实际距离是678.5米，他从学校到图书馆需13.75分钟．
（3）电影院到中心广场的图上距离是1厘米，中心广场到百货商店的图上距离是2厘米，
（1+2）÷
＝3×12500
＝37500（厘米）
37500厘米＝375米
答：笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了375米．
故答案为：1.6，1：12500；5.5，687.5，13.75；375．
14．（3分）(2023•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 60 dm的铁丝，至少需要 150 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 125 L水．
【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．
【完整解答】（1）5×12＝60（分米）
（2）5×5×6＝150（平方分米）
（3）5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米），
＝125（升）
答：至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．
故答案为：60，150，125．
三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）
15．（2分）(2023•天门）以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。 √ （判断对错）
【思路引导】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，分别画出乐乐家和笑笑家的大体位置，判断即可。
【完整解答】如图：
以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。原题说法正确。
故答案为：√。
16．（2分）(2023•荔湾区）一个三角形中，它的最大内角是89°，这个三角形一定是锐角三角形。 √ （判断对错）
【思路引导】根据三角形的分类，如果一个三角形的一个最大内角是锐角，这是一个锐角三角形。据此解答即可。
【完整解答】一个三角形中，它的最大内角是89°，这个三角形一定是锐角三角形，这个说法是正确的。
故答案为：√。
17．（2分）(2023•封丘县）从2根2cm和2根5cm的小棒中选3根围一个等腰三角形，有2种不同选法。 × （判断对错）
【思路引导】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答。
【完整解答】根据三角形的三边不等关系，只能选2厘米、5厘米、5厘米一种选法。
故答案为：×。
18．（2分）(2023•铜官区）圆柱和圆锥的高都只有一条． × （判断对错）
【思路引导】根据圆柱、圆锥高的意义，圆柱上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高．据此判断．
【完整解答】由分析得：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高．
因此，圆柱和圆锥的高都只有一条．这种说法是错误的．
故答案为：×．
19．（2分）(2023•沈河区）长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形． × （判断对错）．
【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．
【完整解答】长方形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误；
故答案为：×．
20．（2分）(2023•路北区）圆锥有一条高，圆柱有无数条高． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据圆锥、圆柱高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高；圆柱上下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．据此判断．
【完整解答】圆锥只有一条高，圆柱有无数条高．这种说法是正确的．
故答案为：√．
四．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分）
21．（4分）(2023•商水县）在一幅比例尺是1：50000平面图上，量得一段公路长16.8厘米，把修筑这段公路任务按3：4分配给甲、乙两个修路队，这两个队各要修多少千米？
【思路引导】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。已知把修筑这段公路任务按3：4分配给甲、乙两个修路队，则甲的工作总量是两人工作总量的，乙的工作总量是两人工作总量的，用两地的实际距离×，即可求出甲队修多少千米；用两地的实际距离×，即可求出乙队修多少千米。
【完整解答】16.8÷＝840000（厘米）
840000厘米＝8.4千米
8.4×＝3.6（千米）
8.4×＝4.8（千米）
答：甲队修3.6千米，乙队修4.8千米。
22．（4分）(2023•遂平县）在一幅比例尺为1：20000000的地图上量得甲乙两地的距离为3厘米，一辆货车和一辆客车同时从两地相向而行，4时相遇，货车每时行70千米，客车每小时行多少千米？
【思路引导】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，再根据速度之和＝路程÷相遇时间，进而求出客车的速度。
【完整解答】3÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4﹣70
＝150﹣70
＝80（千米/时）
答：客车每小时行80千米。
23．（4分）(2023•新蔡县）在一幅比例尺为1：3000000地图上，量得甲市到乙市的距离是30cm。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两市相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度各是多少？
【思路引导】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车速度。
【完整解答】30÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷5＝180（千米）
180×＝100（千米/时）
180﹣100＝80（千米/时）
答：客车的速度是每小时100千米，货车的速度是每小时80千米。
五．操作题（共2小题，满分10分）
24．（6分）(2023•鸡西）量量、算算、画画．
下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）汽车站在小丽家 正东 方向 800 米处．
（2）商店在小丽家 北 偏 西30 度方向 400 米处．
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．
【思路引导】抓住确定物体位置的两个因素：方向和距离，由此即可解决问题．
【完整解答】根据平面图中条件可得：
（1）200×4＝800（米），
答：汽车站在小丽家正东方向800米处．
故答案为：正东；800．
（2）200×2＝400（米），
答：商店在小丽家北偏西30°方向400米处．
故答案为：北；西30；400．
（3）在图中画出南偏西45°方向，根据题意可画出学校的位置如图所示．
25．（4分）(2023•无锡）在图上完成下列问题．
（1）科技馆在学校北偏东30°方向，距学校2000米．请用点标出科技馆的位置．
（2）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．
【思路引导】（1）先求出科技馆距学校的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值，求出图上距离．
（2）过电影院的点作上海路的平行线即可．
【完整解答】（1）2000米＝200000厘米，
200000×＝2（厘米）；
（2）画图如下：
六．解答题（共6小题，满分29分）
26．（4分）(2023•荔湾区）如图中标明了甲、乙两地所在的位置。请先量一量，再完成下面的填空。乙地在甲地的 北 偏 东 30 °的方向上，两地的实际距离是 100 km。
【思路引导】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上距离与比例尺，计算实际距离，完成填空即可。
【完整解答】50×2＝100（千米）
答：乙地在甲地的北偏东30°°的方向上，两地的实际距离是100km。
故答案为：北，东，30°，100。
27．（4分）(2023•淅川县）按要求画图。
（1）把图中长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是 （6，5） 。
（2）按1：2画三角形缩小后的图形，缩小后的面积是原来的 。
【思路引导】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状，结合数对确定位置的方法：先列后行，确定B点的位置。
（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底和高都缩小到原来的，原三角形的底和高分别是6格和4格，缩小后的三角形的底和高分别是3格和2格。
【完整解答】（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．如图．
旋转后B点的位置用数对表示是（6，5）。
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。
答：缩小后的三角形的面积是原来的。
故答案为：（6，5），。
28．（5分）(2023•扎兰屯市）（1）如图中用数值比例尺表示是 1：40000 ，李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请标出李红家的位置．
（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来．
【思路引导】（1）根据图上距离：实际距离＝比例尺，即可得到答案；确定好李红加的方向，距离学校两个单位长度，即可确定李红家的位置；
（2）根据垂线段最段，从李红家做淳南路的垂线段即可．
【完整解答】（1）400m＝40000cm，比例尺为：1：40000，
800÷400＝2（cm）
李红家到学校两个单位长度，位置如下：
（2）
故答案为：1：40000．
29．（5分）(2023•江北区）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ 7 ， 2 ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 6 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 12 千米．
（3）医院位于学校的（ 东 偏 北 30 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
【思路引导】（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，即列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的行与列即可．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是6厘米（取整厘米数），根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校到医院的距离．
（3）以学校的位置为观测点，根据图上标注的信息和观察物体位置的方法，即可求出医院的位置．
（4）
【完整解答】（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（7，2）表示．
（2）经测量图上约是6厘米（取整厘米数），
6÷＝1200000（厘米）
1200000厘米＝12千米
答：经测量图上约是6厘米（取整厘米数），经计算实际约是12千米．
（3）医院位于学校的东偏北30°的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
5千米＝500000厘米
500000×＝2.5（厘米）
故答案为：7、2；6、12；东、北、30；
30．（5分）(2023•济南）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是1：15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【思路引导】先求出第一幅比例尺是另一幅比例尺的几倍，列式为：＝7.5倍，那么甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米就相当于另一幅图上距离的7.5倍，据此解答．
【完整解答】根据分析可得，
＝7.5倍，
5.5÷7.5＝（厘米）；
答：这条公路的图上距离是厘米．
31．（6分）(2023•平潭县）在如图中按要求确定位置．
李老师家在学校正东方向80m处．商店在学校北偏西30°，离学校60m处．
【思路引导】因为图上距离1厘米表示实际距离20米，于是就可以分别求出李老师家、商店与学校的图上距离，再据它们与学校的方向关系，即可在图上标出李老师家和商店的位置．
【完整解答】因为图上距离1厘米表示实际距离20米，
则80÷20＝4（厘米），
60÷20＝3（厘米），
又因李老师家在学校正东方向，
商店在学校北偏西30°，
所以李老师家和商店的位置如下图所示：
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