人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题03《数与代数-式与方程》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题03《数与代数-式与方程》(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了cm.等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•南部县）a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）
A．3a+bB．2a+bC．2（a+b）D．a+b+1
2．（2分）(2023•柯桥区）（如图）将一个正方形的边长增加1.3cm，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）。
A．1.3a×2+1.32B．（a+1.3）2﹣a2
C．1.3×（a+1.3）×2D．（a+a+1.3）×1.3
3．（2分）(2023•迎江区）如图所示，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则n个羽毛球叠起来的高度是（ ）cm.
A．2.5n+6.5B．2n+8.5C．3n+4.5D．2.5n
4．（2分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有
T＝k×m×n÷（d×d）的关系（k为常数）．
已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为20000次，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为（ ）
A．10000B．20000C．25000D．30000
E．35000
5．（2分）(2023•江都区）下面不能用方程“x+x＝80”来表示的是（ ）
A．
B．梯形的面积是80cm2
C．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是2：1
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）(2023•天门）李老师把一盘草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多2个：若每人分5个，则少3个。设分给x个小朋友，则草莓的数量可以表示为 个，还可以表示为 个。
7．（2分）(2023•荔湾区）某款手机原价是m元，现在打七五折出售，现在的售价是 元，比原价便宜了 元。
8．（2分）(2023•合川区）学校买来20个足球，单价是m元，买篮球用了450元，两种球一共用了 元。当m＝47时，买足球比篮球多用了 元。
9．（2分）(2023•长沙）王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费 元.
10．（2分）(2023•围场县）成人身高大约是脚长的7倍，如果一个成人的脚长x米，那么他的身高是 米．小刚爸爸脚长约25厘米，他身高约是 厘米．
11．（2分）(2023•长沙县）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有 只.
12．（2分）(2023•徐州）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是 辆．
13．（2分）(2023•长沙）两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重 千克．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
14．（2分）(2023•江汉区）式子，当a、b、c的值同时扩大3倍时，式子的值都不会变。 （判断对错）
15．（2分）(2023•玉屏县）甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（a﹣b）÷5。 （判断对错）
16．（2分）（2013秋•宜阳县期末）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7． （判断对错）
17．（2分）小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完．列出方程：210﹣15x＝5×18 （判断对错）
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
18．（6分）(2023•沈阳）求未知数．
x+60%x＝28 0.3：90%＝12：x 3.2﹣2.5x＝0.7
五．应用题（共4小题，满分21分）
19．（4分）(2023•坡头区模拟）一辆货车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，行驶4小时后，轿车超过货车80千米。货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
20．（5分）(2023•坡头区模拟）一个运动品牌服装专卖店搞促销，凡一次性购买两套及以上运动服的顾客，第二套打七五折。王先生一次性购买了两套原价相同的运动服，共计630元。每套运动服原价多少元？（列方程解）
21．（6分）(2023•胶州市模拟）高速上鞍山到锦州约213.75千米，两辆汽车同时从鞍山、锦州两地相向而行，几小时后两车相遇？（列方程解答。）
22．（6分）(2023•长沙）A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）
六．解答题（共7小题，满分39分）
23．（5分）(2023•肇源县模拟）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．
24．（5分）(2023•南部县模拟）学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
25．（5分）(2023•宁波模拟）有一次，若干文艺工作者和若干运动员开联欢会．已知其中女同志有26人，女文艺工作者是联欢会总数的，文艺工作者比运动员多2人，男文艺工作者比女运动员多5人．求：
（1）文艺工作者的人数；
（2）男运动员的人数．
26．（6分）(2023•东莞市）甲、乙两人一块去商场买东西，共带了86元钱．甲用自己的钱数的买了一双运动鞋，乙用了16元买了一件衬衫，这时两人所剩钱数一样多，问甲、乙两人原来各带多少钱？
27．（6分）（2016•深圳）人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元．现在共售出3500张，总金额为23500元．这两种门票各售出多少张？
28．（6分）(2023•郑州）甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
29．（6分）(2023•长沙）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？
人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）
专题03 数与代数—式与方程
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•南部县）a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）
A．3a+bB．2a+bC．2（a+b）D．a+b+1
【思路引导】此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性。
【完整解答】A．a是奇数，3a也是奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，可知3a+b是奇数，所以本题符合题意；
B．a是奇数，b是偶数，根据偶数×奇数＝偶数，所以2a是偶数，再根据偶数+偶数＝偶数，所以2a+b是偶数；不符合题意；
C．a是奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，可知a+b是奇数，再根据偶数×奇数＝偶数，所以2（a+b）是偶数，不符合题意；
D．a是奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，那么a+b是奇数，再根据奇数+奇数＝偶数，所以a+b+1是偶数；不符合题意。
故选：A。
2．（2分）(2023•柯桥区）（如图）将一个正方形的边长增加1.3cm，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）。
A．1.3a×2+1.32B．（a+1.3）2﹣a2
C．1.3×（a+1.3）×2D．（a+a+1.3）×1.3
【思路引导】将一个正方形的边长增加1.3cm后，增加部分的面积等于两个长等于原来正方形的边长，宽等于1.3cm的长方形和一个边长为1.3cm的正方形的面积；也可以用新的正方形的面积减去原正方形的面积求解即可。
【完整解答】A.利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，即增加的面积为：1.3a×2+1.32，所以本选项不符合题意；
B.利用增加的面积＝新的正方形的面积﹣原正方形的面积，即增加的面积为：（a+1.3）2﹣a2，所以本选项不符合题意；
C.1.3×（a+1.3）×2，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意；
D.（a+a+1.3）×1.3＝1.3a×2+1.32，即利用增加的面积＝2×长方形面积+小正方形的面积，所以本选项不符合题意。
故选：C。
3．（2分）(2023•迎江区）如图所示，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则n个羽毛球叠起来的高度是（ ）cm.
A．2.5n+6.5B．2n+8.5C．3n+4.5D．2.5n
【思路引导】因为4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，一个叠起的羽毛球的高度为（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm），可得一个羽毛球的高度为16.5﹣3×2.5＝9（cm），所以n个羽毛球叠起来的高度为（n﹣1）个叠起的羽毛球的高度加上一个羽毛球的高度，即[2.5（n﹣1）+9]（cm）。
【完整解答】（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm），
16.5﹣3×2.5＝9（cm），
n个杯子叠起来的高度表示为：
2.5（n﹣1）+9
＝2.5n﹣2.5+9
＝2.5n+6.5（cm）
故选：A。
4．（2分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有
T＝k×m×n÷（d×d）的关系（k为常数）．
已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为20000次，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为（ ）
A．10000B．20000C．25000D．30000
E．35000
【思路引导】根据题意，把A、B两个城市的数据代入T＝k×m×n÷（d×d）式子求出k的值，再把B、C两个城市间的数据T＝k×m×n÷（d×d）式子即可解答．
【完整解答】因为T＝k×m×n÷（d×d）
所以20000＝k×50×80÷（160×160）
k＝20000
k＝128000
B、C两个城市间每天的电话通话次数：
128000×（80×100）÷（320×320）
＝1024000000÷102400
＝10000（次）
答：B、C两个城市间每天的电话通话次数10000次．
故选：A．
5．（2分）(2023•江都区）下面不能用方程“x+x＝80”来表示的是（ ）
A．
B．梯形的面积是80cm2
C．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是2：1
【思路引导】根据选项中的条件，找等量关系，列出简易方程与选项对比，选出答案即可。
【解答】A选项中，x表示三段长度，一段长度为x，则有x+x＝80；
B选项中，一个梯形面积相当于两个三角形的面积之和，且小三角形面积是大三角形面积的，则有x+x＝80；
C选项中，甲乙两数的比是2：1，则乙为x，则有x+x＝80；
故选：C。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）(2023•天门）李老师把一盘草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多2个：若每人分5个，则少3个。设分给x个小朋友，则草莓的数量可以表示为 4x+2 个，还可以表示为 5x﹣3 个。
【思路引导】根据：草莓的数量＝4×人数+2或草莓的数量＝5×人数﹣3，由此解答即可.
【完整解答】设分给x个小朋友，则草莓的数量可以表示为（4x+2）个，还可以表示为（5x﹣3）个。
故答案为：4x+2，5x﹣3。
7．（2分）(2023•荔湾区）某款手机原价是m元，现在打七五折出售，现在的售价是 75%m 元，比原价便宜了 25%m 元。
【思路引导】打七五折出售，就是按原价的75%出售，用原价减去现价，就是便宜的钱数，据此解答即可。
【完整解答】m×（1﹣75%）＝25%m（元）
现在的售价是75%m元，比原价便宜了25%m元。
故答案为：75%m；25%m。
8．（2分）(2023•合川区）学校买来20个足球，单价是m元，买篮球用了450元，两种球一共用了 （20m+450） 元。当m＝47时，买足球比篮球多用了 490 元。
【思路引导】根据单价×数量＝总价，算出20个足球的总钱数，再解答此题即可。
【完整解答】47×20﹣450
＝940﹣450
＝490（元）
所以两种球一共用了（20m+450）元。当m＝47时，买足球比篮球多用了490元。
故答案为：（20m+450）；490。
9．（2分）(2023•长沙）王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费 54x 元.
【思路引导】要求王老师家六月份应该缴纳电费多少元，应先根据“六月份抄表数﹣五月份抄表数＝六月份用电的度数”这个等量关系式算出六月份的用电度数，然后再进一步算出缴纳的电费即可。
【完整解答】（1962﹣1908）×x
＝54×x
＝54x
答：王老师家六月份应该缴纳电费54x元。
故答案为：54x。
10．（2分）(2023•围场县）成人身高大约是脚长的7倍，如果一个成人的脚长x米，那么他的身高是 7x 米．小刚爸爸脚长约25厘米，他身高约是 175 厘米．
【思路引导】把x当做已知数，根据“成人身高大约是脚长度的7倍，”即求x的7倍是多少，由此根据乘法的意义解决问题；然后把x＝25代入含有x的式子中，即可得出结论．
【完整解答】x×7，
＝7x（米），
25×7＝175（厘米）；
故答案为：7x，175．
11．（2分）(2023•长沙县）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有 18 只.
【思路引导】根据题意可知，公猴摘的个数+母猴摘的个数+小猴摘的个数＝266个，设公猴有x只，则母猴有（x+4）只，小猴有38﹣x﹣（x+4）＝（34﹣2x）只，据此列方程解答。
【完整解答】设公猴有x只，则母猴有（x+4）只，小猴有38﹣x﹣（x+4）＝（34﹣2x）只，
10x+8（x+4）+5（34﹣2x）＝266
10x+8x+32+170﹣10x＝266
8x+202＝266
8x+202﹣202＝266﹣202
8x＝64
8x÷8＝64÷8
x＝8
34﹣8×2
＝34﹣16
＝18（只）
答：小猴有18只。
故答案为：18。
12．（2分）(2023•徐州）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是 30、90 辆．
【思路引导】根据题意，设x周丰田汽车销售完，由题意得：4x﹣2x＝30，解此方程求出销售的周数，用销售的周数乘2就是丰田汽车的辆数，又知福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，再用丰田求出的辆数乘3即可求出福特求出的辆数．据此解答．
【完整解答】设x周丰田汽车销售完，由题意得：
4x﹣2x＝30
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15．
15×2＝30（辆），
30×30＝90（辆），
答：原有丰田汽车30辆、福特汽车90辆．
故答案为：30、90．
13．（2分）(2023•长沙）两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重 25 千克．
【思路引导】本题可列方程解答，设第一袋重x千克，则第二袋原重（81﹣x）千克，又第一袋吃去了，则还剩下全部的1﹣，即还剩下（1﹣）x千克，同理可知，第二袋剩下（81﹣x）（1﹣）千克，又共余下29千克，由此可得方程：（1﹣）x+（81﹣x）（1﹣）＝29．
【完整解答】设第一袋原重x千克，可得：
（1﹣）x+（81﹣x）（1﹣）＝29
x+（81﹣x）×＝29
x+20﹣x＝29
x＝
x＝25
答：第一袋原重25千克．
故答案为：25．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
14．（2分）(2023•江汉区）式子，当a、b、c的值同时扩大3倍时，式子的值都不会变。 √ （判断对错）
【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的值不变，解答此题即可。
【完整解答】，所以当a、b、c的值同时扩大3倍时，式子的值都不会变。
故答案为：√。
15．（2分）(2023•玉屏县）甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（a﹣b）÷5。 √ （判断对错）
【思路引导】根据“比乙数的5倍多b，”知道甲数＝乙数×5+b，由此先求出乙数的5倍，进而求出乙数。
【完整解答】甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（a﹣b）÷5是正确的。
故答案为：√。
16．（2分）（2013秋•宜阳县期末）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7． × （判断对错）
【思路引导】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．
【完整解答】设第一条彩带长x米，
x+2.7＝6.9
x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7
x＝4.2，
4.2+6.9＝11.1（米），
答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．
故答案为：×．
17．（2分）小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完．列出方程：210﹣15x＝5×18 √ （判断对错）
【思路引导】设还要x天可以看完，根据题意，有关系式：这本书的页数﹣后x天看的页数＝前5天看的页数，据此解答．
【完整解答】设还要x天可以看完，根据关系式：这本书的页数﹣后x天看的页数＝前5天看的页数；
列方程为：210﹣15x＝5×18．
故答案为：√．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
18．（6分）(2023•沈阳）求未知数．
x+60%x＝28
0.3：90%＝12：x
3.2﹣2.5x＝0.7
【思路引导】①先把百分数化成分数，再化简方程左边，最后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可得解；
②先把百分数化成小数，再根据比例的基本性质化为方程，最后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3求解；
③首先根据等式的性质，两边同时加上2.5x，然后两边同时减去0.7，最后两边同时除以2.5即可．
【完整解答】①x+60%x＝28
x+x＝28
x＝28
x＝28
x＝30
②0.3：90%＝12：x
0.3：0.9＝12：x
0.3x＝0.9×12
0.3x÷0.3＝10.8÷0.3
x＝36
③3.2﹣2.5x＝0.7
3.2﹣2.5x+2.5x＝0.7+2.5x
0.7+2.5x＝3.2
0.7+2.5x﹣0.7＝3.2﹣0.7
2.5x＝2.5
2.5x÷2.5＝2.5÷2.5
x＝1
五．应用题（共4小题，满分21分）
19．（4分）(2023•坡头区模拟）一辆货车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，行驶4小时后，轿车超过货车80千米。货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
【思路引导】根据题意已知，轿车4小时行驶的路程﹣货车4小时行驶的路程＝轿车超过货车80千米，根据此关系式列出方程解答即可。
【完整解答】设轿车每小时行驶x千米。
4x﹣4×60＝80
4x﹣240＝80
4x÷4＝320÷4
x＝80
答：轿车每小时行驶80千米。
20．（5分）(2023•坡头区模拟）一个运动品牌服装专卖店搞促销，凡一次性购买两套及以上运动服的顾客，第二套打七五折。王先生一次性购买了两套原价相同的运动服，共计630元。每套运动服原价多少元？（列方程解）
【思路引导】根据题目信息我们知道：第一套衣服价格+第二套衣服价格＝两套的总价，据此我们设第一套运动服x元，那么第二套就是75%x元，列出的方程就是：x+75%x＝630，解答即可。
【完整解答】设第一套运动服x元，那么第二套是75%x元。
x+75%x＝630
1.75x÷1.75＝630÷1.75
x＝360
答：每套运动服原价360元。
21．（6分）(2023•胶州市模拟）高速上鞍山到锦州约213.75千米，两辆汽车同时从鞍山、锦州两地相向而行，几小时后两车相遇？（列方程解答。）
【思路引导】根据题意可得等量关系式：两车的速度和×相遇时间＝路程，设x小时后两车相遇，然后列方程解答即可。
【完整解答】设x小时后两车相遇，
（105+120）x＝213.75
225x＝213.75
x＝0.95
答：0.95小时后两车相遇。
22．（6分）(2023•长沙）A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）
【思路引导】（1）首先根据路程÷时间＝速度，求出两船每小时行驶全程的几分之几，进而求出B船每小时行驶全程的几分之几；然后根据路程÷速度＝时间，用1除以B船的速度，求出B船从乙港到达甲港用的时间，再用它减去两船相遇用的时间，求出B船又经几小时到达甲港即可．
（2）首先设B船又经x小时到达甲港，根据路程÷时间＝速度，分别求出两船每小时各行驶全程的几分之几；然后根据路程÷时间＝速度，用1除以两船相遇用的时间，求出两船的速度之和是多少；最后根据A船的速度+B船的速度＝两船的速度之和，列出方程，求出B船又经几小时到达甲港即可．
【完整解答】（1）1÷（）﹣6
＝1
＝15﹣6
＝9（小时）
答：B船又经9小时到达甲港．
（2）设B船又经x小时到达甲港，
则＝
+﹣＝﹣

x+6＝15
x+6﹣6＝15﹣6
x＝9
答：B船又经9小时到达甲港．
六．解答题（共7小题，满分39分）
23．（5分）(2023•肇源县模拟）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．
【思路引导】我们设原来的速度为x米/分．30x是全程的一半，（x+50）×20+2000，表示路程的一半，列方程求出原来的速度，再乘以30分钟就是路程的一半，乘以2就是全程的路程．
【完整解答】设原来的速度是每分钟行x米，根据题意列方程得：
30x＝（x+50）×20+2000
30x＝20x+1000+2000
10x＝3000
x＝300，
300×30×2＝18000（米）＝18（千米）．
答：县城到乡村的总路程是18千米．
24．（5分）(2023•南部县模拟）学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
【思路引导】根据题意，设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒，根据“如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍”，此时白粉笔有4x+12盒，彩色粉笔有（x+12）盒，由此列方程为4x+12＝3（x+12），解方程即可．
【完整解答】设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒，
4x+12＝3（x+12）
4x+12＝3x+36
x＝24
4×24＝96（盒）．
答：原来白粉笔有96盒，彩色粉笔有24盒．
25．（5分）(2023•宁波模拟）有一次，若干文艺工作者和若干运动员开联欢会．已知其中女同志有26人，女文艺工作者是联欢会总数的，文艺工作者比运动员多2人，男文艺工作者比女运动员多5人．求：
（1）文艺工作者的人数；
（2）男运动员的人数．
【思路引导】根据时间知本题的数量关系：文艺工作者+运动员＝总人数．据此等量关系式可列方程解答．
【完整解答】设女文艺工作者有x人，则联欢会总人数为6x，从而女运动员有（26﹣x）人，男文艺工作者有（26﹣x）+5＝31﹣x（人）．故文艺工作者共有x+（31﹣x）＝31（人）．运动员共有31﹣2＝29（人），
31+29＝6x，
6x＝60
x＝10．
男运动员有；
29﹣（26﹣x）＝3+x＝13（人）．
答：文艺工作者有31人．男运动员有13人．
26．（6分）(2023•东莞市）甲、乙两人一块去商场买东西，共带了86元钱．甲用自己的钱数的买了一双运动鞋，乙用了16元买了一件衬衫，这时两人所剩钱数一样多，问甲、乙两人原来各带多少钱？
【思路引导】设甲带了x元钱，那么乙就带了86﹣x元钱，先求出甲用自己的钱数的买了一双运动鞋剩余的钱数（x﹣x），再求出乙用了16元买了一件衬衫剩余的钱数（86﹣x﹣16），然后根据两人剩余的钱数一样多列方程，依据等式的性质求出甲带的钱数，最后根据乙带的钱数＝86﹣甲带的钱数解答．
【完整解答】设甲带了x元钱，
x﹣x＝86﹣x﹣16，
x＝70﹣x，
x+x＝70﹣x+x，
＝70，
x＝49；
86﹣49＝37（元）；
答：甲带49元钱，乙带37元钱．
27．（6分）（2016•深圳）人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元．现在共售出3500张，总金额为23500元．这两种门票各售出多少张？
【思路引导】根据题意，可找出数量之间的相等关系式为：儿童票的单价×张数+成人票的单价×张数＝23500，已知儿童票和成人票的单价，再根据“现在共售出3500张票”，可设成人票售出x张，那么儿童票就售出（3500﹣x）张，据此列出方程并解方程即可．
【完整解答】设成人票售出x张，那么设儿童票售出（3500﹣x）张，由题意得：
5×（3500﹣x）+8x＝23500，
17500﹣5x+8x＝23500，
3x＝23500﹣17500，
3x＝6000，
x＝2000；
儿童票售出：3500﹣2000＝1500（张）；
答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张．
28．（6分）(2023•郑州）甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
【思路引导】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x＝（5+20）（x+1），解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和××相遇时间＝总路程，解答即可．
【完整解答】乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：
（15+20）x＝（5+20）（x+1）
35x＝25x+25
x＝2.5
总路程：（15+20）×2.5
＝35×2.5
＝87.5（千米）
答：东、西城相距87.5千米．
29．（6分）(2023•长沙）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？
【思路引导】设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据等量关系：增加10颗奶糖后奶糖与巧克力的总数×60%＝再增加30颗巧克力糖后的总数×75%﹣30颗，据此列出方程即可求出原来奶糖与巧克力糖的总数，再根据第一次增加10颗奶糖后，巧克力占的百分比，即可解决问题．
【完整解答】设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：
60%（x+10）＝75%（x+10+30）﹣30，
0.6x+6＝0.75x+30﹣30，
0.15x＝6，
x＝40，
巧克力糖：（40+10）×60%＝30（颗），
奶糖：40﹣30＝10（颗），
答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分