人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题04《数与代数-比和比例》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题04《数与代数-比和比例》(原卷版+解析)，共22页。
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•盘龙区）下列各组数，能组成比例的是？（ ）
A．2，3，4，5B．1.5，3，4.5，6
C．D．0.6，3，6，
2．（2分）(2023•海淀区）为了得到一棵古树的高度，芳芳和小伙伴在古树旁边对3根木棍同时进行了测量，数据如下：
芳芳根据这组数据和此时古树的影长6m，推断出了这棵古树的高度是7.5m。她推断的依据是（ ）
A．此时此地物体的高度与其影长无关
B．此时此地物体的高度与其影长成正比例
C．此时此地物体的高度与其影长成反比例
D．此时此地物体的高度与其影长不成比例
3．（2分）(2023•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（ ）
A．96平方厘米 B．108平方厘米C．432平方厘米
4．（2分）(2023•成武县）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）
A．7：5B．5：7C．3：4
5．（2分）(2023•亳州模拟）和一定，加数和另一个加数（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例
二．填空题（共9小题，满分24分）
6．（4分）(2023•河口县）一项工程，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是 ： ，时间比是 ： ．
7．（2分）(2023•岳麓区）有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是4：5，现在加入锌6克，共得新合金42克，则在新合金内铜与锌的比是 .
8．（3分）(2023•固阳县）如图是某造纸厂今年5月上旬的生产情况统计图：
这个造纸厂4天的生产量是 ；生产640吨纸需要 天；这家造纸厂的生产量与时间成 比例.
9．（2分）(2023•荥阳市）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是 ．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是 dm2．
10．（3分）(2023•曾都区）某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是 ，女生人数占全班人数的 %，男生人数比女生人数少 %．
11．（4分）(2023•曾都区）点A是长方形长的三等分点，点B是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分面积之比为 ： ，阴影部分与长方形的面积之比为 ： ．
12．（2分）(2023•固始县）一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长 千米，这列高铁的速度是 千米/时．
13．（2分）(2023•长沙）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
14．（2分）（2016•广州）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距 千米。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）(2023•宁津县）正比例与反比例的图象都是一条直线． （判断对错）
16．（2分）(2023•卫滨区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，则圆柱和圆锥高的比是1：3． （判断对错）
17．（2分）(2023•陈仓区）圆的面积与它的半径成正比例． （判断对错）
18．（2分）(2023•宁津县）骑自行车时，脚踏板蹬一圈，自行车的前轮和后轮也刚好转一圈． ．（判断对错）
19．（2分）（2011•德宏州模拟）a比b多25%，a与b的最简比是5：4． （判断对错）
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）(2023•嘉祥县）求未知数x．
①4x ②2x+30%x＝9.2 ③x：
五．应用题（共5小题，满分22分）
21．（4分）(2023•嘉禾县）小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了5页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：5，小刚再读多少页就能读完这本书？
22．（4分）(2023•怀集县）甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
23．（4分）(2023•徐州）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？
24．（5分）(2023•滕州市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
25．（5分）(2023秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
六．解答题（共6小题，满分28分）
26．（4分）(2023•岳麓区）六年级一班原有学生42人，其中男生占．后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5．现在全班有多少人？
27．（4分）(2023•长沙）图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？
28．（5分）(2023•长沙）六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植树总棵数的40%，乙、丙两班植树的棵数的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的．丙班植树多少棵？
29．（5分）(2023春•新沂市期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 比例
（3）根据图象判断，35秒能出水 升；出水9升要用 秒．
30．（5分）(2023•临沂模拟）配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
31．（5分）(2023•大同）甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
木棍1
木棍2
木棍3
棍长/cm
20
15
10
影长/cm
16
12
8
每个小正方形的面积/cm2
4
9
16
所需小正方形的数量/个
216
96
54
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升








…
人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）
专题04 数与代数—比和比例
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•盘龙区）下列各组数，能组成比例的是？（ ）
A．2，3，4，5B．1.5，3，4.5，6
C．D．0.6，3，6，
【思路引导】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【完整解答】选项A，因为2×5＝10，4×3＝12，所以2，3，4和5不能组成比例；
选项B，因为1.5×6＝9，4.5×3＝13.5，所以1.5，3，4.5和6不能组成比例；
选项C，因为×＝，×＝，所以：＝：，所以，，和能组成比例；
选项D，0.6×6＝3.6，3×＝4.5，所以0.6，3，6和不能组成比例。
故选：C。
2．（2分）(2023•海淀区）为了得到一棵古树的高度，芳芳和小伙伴在古树旁边对3根木棍同时进行了测量，数据如下：
芳芳根据这组数据和此时古树的影长6m，推断出了这棵古树的高度是7.5m。她推断的依据是（ ）
A．此时此地物体的高度与其影长无关
B．此时此地物体的高度与其影长成正比例
C．此时此地物体的高度与其影长成反比例
D．此时此地物体的高度与其影长不成比例
【思路引导】由题意可知，棍长与影长成正比例关系，因为20：16＝15：12＝10：8＝5：4，由此可知，
树高：树的影长＝棍长：棍的影长。
【完整解答】设古树的高度是x米
20：16＝5：4； 15：12＝5：4； 10：8＝5：4
x：6＝5：4
4x＝30
x＝7.5
故选：B。
3．（2分）(2023•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（ ）
A．96平方厘米B．108平方厘米
C．432平方厘米
【思路引导】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长＝（长+宽）×2，已知长与宽的比是3：1，根据按比分配的方法，求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，列式解答．
【完整解答】3+1＝4（份）
48÷2×
＝24×
＝18（厘米）
48÷2×
＝24×
＝6（厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方形的面积是108平方厘米．
故选：B。
4．（2分）(2023•成武县）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）
A．7：5B．5：7C．3：4
【思路引导】根据甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；逆用比例的性质，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比．
【完整解答】甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝：35%
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝5：7
答：甲、乙两筐苹果的质量之比是5：7．
故选：B。
5．（2分）(2023•亳州模拟）和一定，加数和另一个加数（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例
【思路引导】加数加上另一个加数等于和，是和一定，不是比值或商一定，由此做出判断并选择．
【完整解答】加数+另一个加数＝和（一定），是和一定，所以加数和另一个加数不成比例．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分24分）
6．（4分）(2023•河口县）一项工程，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是 2 ： 3 ，时间比是 3 ： 2 ．
【思路引导】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比，再根据比的基本性质化简即可；时间比是甲独做时间比乙独做时间。
【完整解答】（1÷15）：（1÷10），
＝：
＝2：3；
15：10
＝3：2
故答案为：2，3；3，2。
7．（2分）(2023•岳麓区）有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是4：5，现在加入锌6克，共得新合金42克，则在新合金内铜与锌的比是 8：13 .
【思路引导】现在加入锌6克，共得新合金42克，原来合金的质量是（42﹣6）克，铜在原来合金中占，根据分数乘法的意义，用原来合金的质量乘就是原来合金中铜的质量。用原来合金的质量减原来合金中铜的质量就是原来合金中锌的质量。新合金中铜的质量不变，锌的质量再加6克，然后根据比的意义即可写出新合金中铜与锌的比并化成最简整数比。
【完整解答】原来合金的质量：42﹣6＝36（克）
原来合金中铜的质量：
36×
＝36×
＝16（克）
原来合金中锌的质量：36﹣16＝20（克）
新合金中铜的质量仍为16克，锌为20+6＝26（克）
新合金中铜与锌的比：16：26＝8：13
答：在新合金内铜与锌的比是8：13。
故答案为：8：13。
8．（3分）(2023•固阳县）如图是某造纸厂今年5月上旬的生产情况统计图：
这个造纸厂4天的生产量是 320 ；生产640吨纸需要 8 天；这家造纸厂的生产量与时间成 正 比例.
【思路引导】如果两个数成正比例关系，即两个数的比值一定，如果两个数成反比例关系，则两个数的乘积一定，由此解答即可。
【完整解答】由图象可知，这个造纸厂4天的生产量是320，生产640吨纸需要8天；每天生产量是320÷4＝80（吨）640÷8＝80（吨）即，比值一定，成正比例。
这个造纸厂4天的生产量是320；生产640吨纸需要8天；这家造纸厂的生产量与时间成正比例.
故答案为：320，8，正。
9．（2分）(2023•荥阳市）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是 6：1 ．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是 4 dm2．
【思路引导】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是2：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是2：1，即BC＝2G，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．
【完整解答】
因为S△BCE＝×CE×BC，
又因为CE＝CG，
S△GCE＝×CE×CG＝×CG2
又因为S△BCE：S△GCE＝2：1
所以 ×CE×BC：×CE×CG＝2：1
BC＝2CG；
以S正方形ABCD＝BC2＝2CG×2CG＝4CG2，
S正方形ECGF＝CG2，
又因为S△BCE＝×CE×BC，CE＝CG，
即S△BCE＝×CE×2CG＝CG2，
所以大正方形中空白图的面积是：
S正方形ABCD﹣S△BCE＝4CG2﹣CG2＝3CG2，
小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2，
所以两空白部分的面积比是：3CG2：CG2＝6：1，
空白部分甲的面积是2.4dm2，空白部分乙的面积是0.4dm2
则S正方形ECGF＝CG2＝0.8dm2
以S正方形ABCD＝4CG2＝4×0.8＝3.2dm2
两个正方形的面积之和是3.2+0.8＝4dm2
答：空白部分的面积是6：1，那么两个正方形的面积之和是4dm2．
故答案为：6：1，4．
10．（3分）(2023•曾都区）某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是 3：5 ，女生人数占全班人数的 62.5 %，男生人数比女生人数少 40 %．
【思路引导】假设男生有3人，则女生有5人，则全班有（5+3）人，进而根据题意，求出男生人数与女生人数的比；
求女生人数占全班人数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
先求出男生人数比女生人数少几人，再用少的人数除以女生人数即可；由此解答即可．
【完整解答】假设男生有3人，则女生有5人，则全班有（5+3）人，
男生人数与女生人数的比是3：5，女生人数占全班人数的：5÷（5+3）＝62.5%，
男生人数比女生人数少，（5﹣3）÷5＝40%．
故答案为：3：5，62.5，40．
11．（4分）(2023•曾都区）点A是长方形长的三等分点，点B是长方形宽的中点，则阴影部分面积与空白部分面积之比为 1 ： 11 ，阴影部分与长方形的面积之比为 1 ： 12 ．
【思路引导】设整个长方形的长为a，宽为b，长方形的面积ab，则阴影部分的面积为小三角形面积．用含有a和b的式子表示阴影部分的面积为：×＝，所以，空白部分面积为长方形的面积减阴影部分的面积为：ab﹣＝ab，由此解答即可．
【完整解答】设整个长方形的长为a，宽为b，
则阴影部分的面积为：×＝，
空白部分面积为：ab﹣＝ab，
则阴影部分面积与空白部分面积之比为：
：ab＝1：11
阴影部分与长方形的面积之比为：
：ab＝1：12
故答案为：1：11，1：12．
12．（2分）(2023•固始县）一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长 175 千米，这列高铁的速度是 350 千米/时．
【思路引导】12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2，那么此时行驶的路程就是全程的＝，那么35千米就是全程的（﹣40%），根据分数除法的意义，求出全程，再用全程乘40%，求出这列高铁12分钟（0.2小时）行驶的路程，再除以0.2小时，即可求出高铁的速度．
【完整解答】＝
35÷（﹣40%）
＝35÷20%
＝175（千米）
12分钟＝0.2小时
175×40%÷0.2
＝70÷0.2
＝350（千米/时）
答：A地到B地的铁路线全长175千米，这列高铁的速度是350千米/时．
故答案为：175，350．
13．（2分）(2023•长沙）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是 23 平方厘米．
【思路引导】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．
【完整解答】设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（2a×h）：（3a×x）＝10：12 解之得：x＝h，
那么梯形的高为：h+h＝h，
又因为三角形AOD面积为10，可知：ah＝10，
梯形面积为：（2a+3a）×h÷2
＝ah
＝×10
＝45
故阴影面积为：45﹣（10+12）＝23；
答：阴影部分的面积是23．
故答案为：23．
14．（2分）（2016•广州）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距 450 千米。
【思路引导】相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6，相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5）＝，所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1﹣﹣×＝，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程．
【完整解答】相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6，
10÷（1﹣﹣×）
＝10÷
＝450（千米）
答：A、B两地相距450千米．
故答案为：450．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）(2023•宁津县）正比例与反比例的图象都是一条直线． × （判断对错）
【思路引导】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定．
【完整解答】正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线．
因此，正比例与反比例的图象都是一条直线．这种说法是错误的．
故答案为：×．
16．（2分）(2023•卫滨区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，则圆柱和圆锥高的比是1：3． √ （判断对错）
【思路引导】一个圆柱和一个圆锥底面积相等，由此设圆柱和圆锥的底面积相等是S，圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥，即可求出它们的高的比．
【完整解答】底面积、体积都相等，
设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等，圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥，
所以sh柱＝sh锥
h柱：h锥＝1：3，
即圆柱与圆锥的高的比是1：3．
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
17．（2分）(2023•陈仓区）圆的面积与它的半径成正比例． × （判断对错）
【思路引导】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【完整解答】因为圆的面积S＝πr2，
所以S÷r2＝π（一定），
是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；
但圆的面积与半径不成比例；所以原题说法错误．
故答案为：×．
18．（2分）(2023•宁津县）骑自行车时，脚踏板蹬一圈，自行车的前轮和后轮也刚好转一圈． × ．（判断对错）
【思路引导】这要看前后齿轮之比．因为在路程一定的情况下，则齿轮的齿数与转的圈数的乘积是一定的，即齿轮的齿数与转的圈数成反比例．所以脚踏板蹬一圈，自行车的前轮和后轮转的圈数不止1圈，所以是错误的．
【完整解答】前后齿轮的齿数不相同，根据齿轮的齿数与转的圈数成反比例，所以脚踏板蹬的圈数，和自行车的前轮和后轮转的圈数不相等．
故答案为：×．
19．（2分）（2011•德宏州模拟）a比b多25%，a与b的最简比是5：4． √ （判断对错）
【思路引导】因为a比b多25%，25%＝，若b＝4，则a＝4+4×＝5，写出a与b的比即可．
【完整解答】若b＝4，则a：b＝（4+×4）：4＝5：4
故答案为：√．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）(2023•嘉祥县）求未知数x．
①4x
②2x+30%x＝9.2
③x：
【思路引导】①根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以4求解；
②先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.3求解；
③依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积化简，再依据等式性质，方程两边同时除求解．
【完整解答】①4x﹣
4x﹣＝
4x＝
4x÷4＝
x＝
②2x+30%x＝9.2
2.3x＝9.2
2.3x÷2.3＝9.2÷2.3
x＝4
③x：＝：
x＝
x÷＝÷
x＝
五．应用题（共5小题，满分22分）
21．（4分）(2023•嘉禾县）小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了5页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：5，小刚再读多少页就能读完这本书？
【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的加5页，这是已读了全书的，5页占全书的（﹣﹣），根据分数除法的意义，用5页除以（﹣﹣）就是这本书的总页数。未读的页数占全书的，根据分数乘法的意义，用总页数乘，就是未读的页数。
【完整解答】5÷（﹣﹣）×
＝5÷（﹣﹣）×
＝5÷×
＝120×
＝75（页）
答：小刚再读75页就能读完这本书.
22．（4分）(2023•怀集县）甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
【思路引导】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配方法即可解答。
【完整解答】390÷3＝130（千米）
6+7＝13
130×＝60（千米）
130×＝70（千米）
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是70千米/小时。
23．（4分）(2023•徐州）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？
【思路引导】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答．
【完整解答】因为客车速度与货车速度的比为9：7，
所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7，
甲、乙两地相距：
（25×2）÷（9﹣7）×（9+7）
＝50÷2×16
＝25×16
＝400（千米）；
答：甲、乙两地相距400千米．
24．（5分）(2023•滕州市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 反 比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
【思路引导】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系．
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答
【完整解答】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系．
（2）设需要多x个小正方形．
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系．
（2）需要24个小正方形．
故答案为：反，24．
25．（5分）(2023秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
【思路引导】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．
【完整解答】3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．
答：两人共有有7.2元钱．
六．解答题（共6小题，满分28分）
26．（4分）(2023•岳麓区）六年级一班原有学生42人，其中男生占．后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5．现在全班有多少人？
【思路引导】先把这个班原有的学生数看作单位“1”，再根据分数乘法的意义，求出男生人数．后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5，也就是男生人数占全班人数的，再把这个班现在的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以所占全班的分率就是全班人数．
【完整解答】42×＝24（人）
24÷
＝24÷
＝44（人）
答：现在全班有44人．
27．（4分）(2023•长沙）图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？
【思路引导】由题意，我们可以设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，即可列比例解答求出第二批进的本数，进而求出第一批进的本数，再求出两批进的本数．
【完整解答】设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批．由题意
＝
＝
（1.1x﹣80）×4＝（x+80）×3
4.4x﹣320＝3x+240
4.4x﹣320+320﹣3x＝3x+240+320﹣3x
1.4x＝560
1.4x÷1.4＝560÷1.4
x＝400
400×（1+10）+400
＝400×1.1+400
＝440+400
＝840（本）
答：图书馆这两批图书共进了840本．
28．（5分）(2023•长沙）六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植树总棵数的40%，乙、丙两班植树的棵数的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的．丙班植树多少棵？
【思路引导】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1﹣40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4：3的比例分配即可．
【完整解答】（200）×（1﹣40%）
＝700×60%
＝420（棵）
3+4＝7
420×＝180（棵）
答：丙班植树180棵．
29．（5分）(2023春•新沂市期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正 比例
（3）根据图象判断，35秒能出水 7 升；出水9升要用 45 秒．
【思路引导】（1）认真看图，找出10、20、30、40秒时间对应的出水量，填表即可；
（2）因为出水量除以时间等于一个固定值，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例；
（3）在横轴上找到35秒，向上画它的垂线，与图形有一个交点，过这个交点向纵轴画垂线，与纵轴的交点就是出水量；同理，找出出水9升对应的时间，即可得解．
【完整解答】（1）看图填表：
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正比例
（3）
根据图象判断，35秒能出水 7升；出水9升要用 45秒；
故答案为：2，4，6，8；正；7，45．
30．（5分）(2023•临沂模拟）配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）
【思路引导】抓住题干，设可配制x千克的药水，根据比例的基本性质即可解答问题．
【完整解答】设可配制x千克的药水．那么水的质量为（x﹣4.5）千克，根据题意可得
4.5：（x﹣4.5）＝1：80
解得x＝364.5
答：可配制364.5千克的药水．
31．（5分）(2023•大同）甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？
【思路引导】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后还剩（1﹣）＝，乙绳和甲绳的长度比是3：2，即甲的占乙的，由此可得乙原来是甲的÷＝，即乙甲原来的长度比是6：5，这样就能分别求甲乙原来长多少米．
【完整解答】（1﹣）÷＝，即乙甲原来的长度比是 6：5；
乙原来长：
22×
＝22×
＝12（米）；
甲原来长：
22×
＝22×
＝10（米）．
答：甲绳原长10米，乙绳原长12米
木棍1
木棍2
木棍3
棍长/cm
20
15
10
影长/cm
16
12
8
每个小正方形的面积/cm2
4
9
16
所需小正方形的数量/个
216
96
54
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升

2

4

6

8
…
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升

2

4

6

8
…