人教版小升初数学衔接精编讲义第一章《有理数》章节检测卷(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义第一章《有理数》章节检测卷(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了若实数、、满足，，则的值为，下列说法中不正确的个数有，现有以下五个结论等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：120分钟
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）(2023春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是
A．3B．3.1C．D．3.2
2．（2分）(2023•海安市模拟）如图，如果数轴上，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，那么点表示的数是
A．3B．C．1D．
3．（2分）(2023秋•惠安县期末）某届足球首轮比赛中，队胜队，队负于队．将、、、这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是
A．B．C．D．
4．（2分）(2023春•雨花区校级期中）2020年12月31号，长沙地铁线网客运量突破历史最高纪录，达到2656900乘次，这充分展现了长沙这座城市的巨大活力和吸引力以及对周边省市的辐射能力．其中2656900用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（2分）(2023•吉林）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为
A．B．C．D．
6．（2分）(2023•福州模拟）若实数、、满足，，则的值为
A．6B．7C．6或8D．6或7
7．（2分）(2023秋•南京期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是
①，②，③，④．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
8．（2分）(2023春•杨浦区校级期中）下列说法中不正确的个数有
①有理数的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2分）对正整数，记！若，则的正因数中共有完全立方数 个．
A．468B．684C．846D．648
10．（2分）(2023秋•江都区月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）(2023•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 ．
12．（2分）(2023•盘龙区二模）极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷．2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为 ．
13．（2分）(2023秋•沂南县期末）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点表示数，点表示数8，为数轴一个动点．若点在线段上，且点是点、点的“关键点”，则此时点表示的数是 ．
14．（2分）(2023春•萧山区月考）已知4个不相等的整数、、、，它们的积，则 ．
15．（2分）(2023秋•德惠市期末）若表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的有 ．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④；⑤存在有理数使成立．
16．（2分）(2023春•越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是 ．
17．（2分）(2023•海淀区校级模拟）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 元（含送餐费）．
18．（2分）(2023秋•新都区期末）已知有理数，，在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ．
19．（2分）（2017秋•简阳市期末）数，，在数轴上的位置如图所示．化简： ．
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．（6分）(2023春•新都区校级期末）计算：
（1）； （2）．
21．（6分）(2023秋•普宁市期末）已知点、在数轴上分别表示有理数、；、两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题：
（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
（2）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：．
22．（6分）(2023秋•铜官区期末）有理数，，，且．
（1）在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示；
（2）化简：．
23．（6分）(2023•竞秀区一模）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
〇
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表时，求所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
24．（7分）(2023秋•崇川区校级期末）已知，．
（1）当时，比较与0的大小，并说明理由；
（2）设，
①当时，求的值；
②若为整数，求正整数的值．
25．（7分）(2023秋•南浔区期末）定义一种新运算，规定．
（1）计算的值；
（2）表示数的点在数轴上的位置如图所示，且，求的值．
26．（8分）设，，为有理数，定义新运算※，如3※，4※．
（1）计算2021※0和2021※的值．
（2）若，化简2※．
（3）请直接写出一组，，的具体值，说明※※※不成立．
27．（8分）(2023秋•未央区校级期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．
（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ，线段的长 ；
（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，为中点，为中点，则线段的长为多少？
28．（8分）(2023秋•江汉区月考）已知、、三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是、、．
（1）填空： 0， ， 0；（填“”，“ ”或“”
（2）若，点到点、的距离相等，求、之间的数量关系；
（3）若是数轴上，两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求的值．
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
2021年人教版暑假小升初数学衔接章节达标检测
第一章《有理数》
试卷满分：100分 考试时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）(2023春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是
A．3B．3.1C．D．3.2
【完整解答】圆的周长，
所以对应的数是，
故选：．
2．（2分）(2023•海安市模拟）如图，如果数轴上，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，那么点表示的数是
A．3B．C．1D．
【完整解答】因为点到原点的距离大于点到原点的距离，且在原点左边，
故、错误；
选项为，大于的绝对值，故错误；
故选：．
3．（2分）(2023秋•惠安县期末）某届足球首轮比赛中，队胜队，队负于队．将、、、这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是
A．B．C．D．
【完整解答】队的净胜球为：，
队的净胜球为：，
队的净胜球为：，
队的净胜球为：，
因为，
所以按净胜球数由好到差排序为：，
故选：．
4．（2分）(2023春•雨花区校级期中）2020年12月31号，长沙地铁线网客运量突破历史最高纪录，达到2656900乘次，这充分展现了长沙这座城市的巨大活力和吸引力以及对周边省市的辐射能力．其中2656900用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【完整解答】．
故选：．
5．（2分）(2023•吉林）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【完整解答】，
故选：．
6．（2分）(2023•福州模拟）若实数、、满足，，则的值为
A．6B．7C．6或8D．6或7
【完整解答】，，
，，
当，时，，原式；
当，时，，原式；
当，时，，原式；
当，时，，原式；
故选：．
7．（2分）(2023秋•南京期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是
①，②，③，④．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
【完整解答】①根据数轴可以知道：，
，
，符合题意；
②，
，
，符合题意；
③，
，
，
，符合题意；
④，
，符合题意．
故选：．
8．（2分）(2023春•杨浦区校级期中）下列说法中不正确的个数有
①有理数的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
【完整解答】有理数的倒数是，故①正确；
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；
若，则，故⑤正确；
故选：．
9．（2分）对正整数，记！若，则的正因数中共有完全立方数 个．
A．468B．684C．846D．648
【完整解答】！！！！！！！！！，
，
所以含有的里方数约数有、、共13个，
含有的立方数约数有、、共6个，
含有的立方数约数有、、共3个，
含有的立方数约数有、共2个，
所以含有立方数约数为，
故选：．
10．（2分）(2023秋•江都区月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【完整解答】①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；
②若两个数（非互为相反数，则它们相除的商等于；故原命题错误；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．
故选：．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）(2023•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 12 ．
【完整解答】由题意可得，
，
即气温下降，
故答案为：12．
12．（2分）(2023•盘龙区二模）极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷．2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为 ．
【完整解答】．
故答案为：．
13．（2分）(2023秋•沂南县期末）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点表示数，点表示数8，为数轴一个动点．若点在线段上，且点是点、点的“关键点”，则此时点表示的数是 5或者 ．
【完整解答】设表示的数为．
；．
若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．
或
或．
解得：或．
故答案为：5或者．
14．（2分）(2023春•萧山区月考）已知4个不相等的整数、、、，它们的积，则 0 ．
【完整解答】、、、是4个不相等的整数，
，
；
故答案为0．
15．（2分）(2023秋•德惠市期末）若表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的有 ①④⑤ ．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④；⑤存在有理数使成立．
【完整解答】①大于0的最小整数是1，故①计算正确，符合题意；
②原式，故②计算错误，不符合题意；
③原式，故③计算错误，不符合题意；
④，故④正确，符合题意；
⑤存在实数，使成立，如，故⑤正确，符合题意．
故答案为：①④⑤．
16．（2分）(2023春•越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是 或 ．
【完整解答】，
向右滚动：设点坐标为，
，
，
点表示的数为：．
向左运动：，
，
点表示的数为：．
点表示数为或．
故答案为：或．
17．（2分）(2023•海淀区校级模拟）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 84 元（含送餐费）．
【完整解答】由题意可得，
佳佳和点点合买一单的花费为：（元，
佳佳和点点合买一单的实际消费为：（元；
佳佳买全需要的物品需要花费：（元，
佳佳实际花费为：（元，
点点买全需要的物品需要花费：（元，
点点实际花费为：（元，
若他们把想要的都买全，最少要花（元；
当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需（元，实际消费为：（元，点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为（元，若他们把想要的都买全，最少要花（元；
，
他们最少要花84元．
故答案为：84．
18．（2分）(2023秋•新都区期末）已知有理数，，在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ．
【完整解答】由有理数，，在数轴上的位置可知，
，，
，，，
，
故答案为：．
19．（2分）（2017秋•简阳市期末）数，，在数轴上的位置如图所示．化简： ．
【完整解答】由数轴可知：，
，，，
则原式
．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．（6分）(2023春•新都区校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【完整解答】（1）原式
；
（2）原式
．
21．（6分）(2023秋•普宁市期末）已知点、在数轴上分别表示有理数、；、两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题：
（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是 2 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
（2）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：．
【完整解答】（1）依据题意可得：数轴上表示1和3的两点之间的距离是；
数轴上表示和的两点之间的距离是；
数轴上表示1和的两点之间的距离是；
故答案为：2，3，4；
（2）由题意得：，，，
，．
原式．
22．（6分）(2023秋•铜官区期末）有理数，，，且．
（1）在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示；
（2）化简：．
【完整解答】（1），，，且．
．
在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：
（2）根据数轴位置关系，可得：、、．
．
23．（6分）(2023•竞秀区一模）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．
〇
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表时，求所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
【完整解答】（1）当〇代表时，□所代表的有理数为，
根据题意得：，
解得：，
则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；
（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为，，
根据题意得：，
解得：，
则乙提出的问题：〇所代表的有理数为．
24．（7分）(2023秋•崇川区校级期末）已知，．
（1）当时，比较与0的大小，并说明理由；
（2）设，
①当时，求的值；
②若为整数，求正整数的值．
【完整解答】（1）当时，．
由题意，得：，
，
，
，，
，
；
（2），
，
①，
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，
是方程的解．
的值为1．
②，
为整数，为正整数，
或1或2，即或0或1，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，正整数的值为1或3或4．
25．（7分）(2023秋•南浔区期末）定义一种新运算，规定．
（1）计算的值；
（2）表示数的点在数轴上的位置如图所示，且，求的值．
【完整解答】（1）
；
（2），
，
由数轴知，
，
解得．
26．（8分）设，，为有理数，定义新运算※，如3※，4※．
（1）计算2021※0和2021※的值．
（2）若，化简2※．
（3）请直接写出一组，，的具体值，说明※※※不成立．
【完整解答】（1）2021※，
2021※；
（2），
※；
（3）例如：，，，
则※※※，
※※※※
，
，
※※※不成立．（取值必须，、异号）
27．（8分）(2023秋•未央区校级期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．
（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ，线段的长 ；
（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，为中点，为中点，则线段的长为多少？
【完整解答】（1），点在数轴上表示的数是，
点在数轴上表示的数是；
，点在数轴上表示的数是15，
点在数轴上表示的数是14．
．
故答案为：；14；24．
（2）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
、重合，
，
解得：．
答：当、重合时，的值为8．
（3）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
，
点一直在点的右侧．
为中点，为中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
．
故答案为：．
28．（8分）(2023秋•江汉区月考）已知、、三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是、、．
（1）填空： 0， ， 0；（填“”，“ ”或“”
（2）若，点到点、的距离相等，求、之间的数量关系；
（3）若是数轴上，两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求的值．
【完整解答】（1），，，
，
，，
，
，
，，
．
故答案为：；；；
（2）且，
，
点到，的距离相等，
，
，
；
（3），
，，
，
，
，
，
是数轴上，两点之间的一个动点，
，
，
，，
原式． 餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9