北师大版七年级数学下册常考题专练专题04完全平方公式(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题04完全平方公式(原卷版+解析)，共13页。
A．B．11C．或11D．或5
2．若是完全平方式，则的值是
A．0B．C．0或D．
3．若是一个完全平方式， 则的值为
A ．B ．C ．D ．
4．若是完全平方式，则的值为
A．15B．15或C．39或D．15或
5．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是
A．12B．C．6D．
6．如果是完全平方式，那么的值是
A．B．6C．D．
7．若是一个完全平方式，则的值是 9 ．
8．若是关于的完全平方式，则的值是 或 ．
9．若关于的多项式是完全平方式，则的值为 2027或2015 ．
题型二 完全平方公式“知二求二问题”
10．若，，则 ．
11．若，，则的值为 ．
12．若，，则的值为 ．
13．若，，则的值是
A．4B．9C．10D．16
14．若，，则的值是 ．
15．若，，则 ．
16．若，，则代数式的值是
A．89B．C．67D．
题型三 通过配方法求最值问题
17．代数式的最小值是 ．
18．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是 ．
19．对于代数式，利用完全平方公式，可求其最小值是 ．
20．当取 时，多项式有最小值．
21．阅读理解：求代数式的最小值．
解：
当时，代数式的最小值是4．
仿照应用（1）：求代数式的最小值．
仿照应用（2）：求代数式的最大值．
22．多项式的最小值为 ．
23．阅读下面的解答过程，求的最小值．
解：，
即的最小值为0，
的最小值为4．
仿照上面的解答过程，
（1）求的最小值；（2）求的最大值．
题型四 完全平方公式中的应用
24．若，则 2 ．
25．若，求的值为 2 ．
26．已知：，则 7 ．
27．已知，则的值为
A．9B．7C．11D．6
28．已知，且，则等于
A．3B．5C．D．1
29．回答下列问题
（1）填空： 2
（2）若，则 ；
（3）若，求的值．
30．已知，求，的值．
题型五 整体代入求值
31．若，则的值是 ．
32．已知，则的值为 ．
专题04 完全平方公式
题型一 完全平方公式的应用
1．若是完全平方式，则的值是
A．B．11C．或11D．或5
【解答】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
2．若是完全平方式，则的值是
A．0B．C．0或D．
【解答】解：是完全平方式，
，
故选：．
3．若是一个完全平方式， 则的值为
A ．B ．C ．D ．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
故选：．
4．若是完全平方式，则的值为
A．15B．15或C．39或D．15或
【解答】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
5．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是
A．12B．C．6D．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
故选：．
6．如果是完全平方式，那么的值是
A．B．6C．D．
【解答】解：，
．
故选：．
7．若是一个完全平方式，则的值是 9 ．
【解答】解：是一个完全平方式，
．
故答案为：9．
8．若是关于的完全平方式，则的值是 或 ．
【解答】解：是关于的完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
9．若关于的多项式是完全平方式，则的值为 2027或2015 ．
【解答】解：多项式是完全平方式，
，
当时，多项式是完全平方式，
解得或．
故答案为：2027或2015．
题型二 完全平方公式“知二求二问题”
10．若，，则 16 ．
【解答】解：，，，
．
故答案为：16．
11．若，，则的值为 9 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：9．
12．若，，则的值为 ．
【解答】解：由两边平方，得
①，
②，
①②，得，
两边都除以2，得
．
故答案为：．
13．若，，则的值是
A．4B．9C．10D．16
【解答】解：，，
，
故选：．
14．若，，则的值是 3 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：3．
15．若，，则 31 ．
【解答】解：把两边平方得：，
将代入得：，
故答案为：31
16．若，，则代数式的值是
A．89B．C．67D．
【解答】解：把两边平方得：
，
把代入得：
，
原式，
故选：．
题型三 通过配方法求最值问题
17．代数式的最小值是 ．
【解答】解：因为，
所以当时，代数式的最小值是，
故答案是：．
18．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是 ．
【解答】解：，
则代数式的最小值是．
故答案为：．
19．对于代数式，利用完全平方公式，可求其最小值是 2 ．
【解答】解：
，
则代数式的最小值是2．
故答案为：2．
20．当取 时，多项式有最小值．
【解答】解：，
，
，
所以当，即时，多项式有最小值．
21．阅读理解：求代数式的最小值．
解：
当时，代数式的最小值是4．
仿照应用（1）：求代数式的最小值．
仿照应用（2）：求代数式的最大值．
【解答】解：应用（1），
当时，的最小值是2，
应用（2），
当时，的最大值是3．
22．多项式的最小值为 3 ．
【解答】解：，
当且仅当，时等号成立，
多项式的最小值为3．
故答案为3．
23．阅读下面的解答过程，求的最小值．
解：，
即的最小值为0，
的最小值为4．
仿照上面的解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
【解答】解：（1）
，
，
，即的最小值为3；
（2）
，
，
，
，即的最大值为5．
题型四 完全平方公式中的应用
24．若，则 2 ．
【解答】解：，．
故应填：2．
25．若，求的值为 2 ．
【解答】解：已知等式两边平方得：，
则．
故答案为：2．
26．已知：，则 7 ．
【解答】解：将两边平方得：，
则，
故答案为：7．
27．已知，则的值为
A．9B．7C．11D．6
【解答】解：，
，
．
故选：．
28．已知，且，则等于
A．3B．5C．D．1
【解答】解：，
，
即，
，
，
，
．
故选：．
29．回答下列问题
（1）填空： 2
（2）若，则 ；
（3）若，求的值．
【解答】解：（1）2、2．
（2）23．
（3）
两边同除得：，
移项得：，
．
30．已知，求，的值．
【解答】解：；
．
题型五 整体代入求值
31．若，则的值是 1 ．
【解答】解：因为，
所以，
所以．
故答案为1．
32．已知，则的值为 16 ．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为16．