沪教版九年级上册数学专题训练专题01二次函数的定义重难点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版九年级上册数学专题训练专题01二次函数的定义重难点专练(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．(2023·上海普陀区·）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·上海九年级一模）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·上海九年级专题练习）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2
C．y＝D．y＝x（x﹣1）
4．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）若函数是二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．-1或3C．-1D．3
5．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或B．C．且D．
6．(2023·上海九年级一模）下列函数中，关于的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
7．(2023·上海九年级一模）下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．(2023·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列问题中的两个变量成反比例关系的是（ ）
A．汽车以80千米/时的速度行驶s千米，用时t时
B．正方形的周长C与它的面积S
C．有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q（立方米）与灌满水池所需要的时间t（小时）
D．圆的面积S与它的半径r
9．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )
A．±2B．2C．-2D．不能确定
11．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
12．(2023·上海中考模拟）下列函数中，属于二次函数的是
A．y=x–3B．y=x2–（x+1）2C．y=x（x–1）–1D．
13．(2023·上海九年级一模）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
14．(2023·上海九年级一模）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
15．(2023·上海）若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．或3C．3D．
16．(2023·上海）下列函数是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
17．(2023·上海九年级期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
二、填空题
18．(2023·上海松江区·九年级一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
19．(2023·上海九年级一模）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是____．
20．(2023·上海虹口区·九年级一模）如果函数是二次函数，那么m＝_____．
21．(2023·上海九年级月考）如果函数是关于的二次函数，则__________．
22．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数，则k=________．
23．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知那么=____________．
24．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．
25．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为________________．
26．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）半径为5的圆，如果半径增加x时，面积增加y，那么y与x的函数关系式是_____________________．
27．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知抛物线经过坐标原点O，则这条抛物线的解析式为_______________________．
28．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）函数，当k__________时，它的图像是开口向下的抛物线．
29．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____．
30．(2023·崇明县大同中学九年级月考）已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
31．(2023·上海市实验学校九年级二模）已知，则___________
32．(2023·上海九年级一模）如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．
33．(2023·上海九年级专题练习）已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于________．
34．(2023·上海九年级专题练习）已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
35．(2023·上海）如果抛物线经过原点，那么的值等于________．
36．(2023·上海九年级二模）如果二次函数（为常数）的图像有最高点，那么的值为_________．
37．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数有最低点，则m=__________
38．(2023·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果周长为20的长方形一边为，那么它的面积关于的函数解析式是__________
三、解答题
39．(2023·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知函数是二次函数．
（1）求m的值；
（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．
40．(2023·上海八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E.
（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；
（2）当PD=PE时，求AP的长；
（3）设AP 的长为，四边形CDPE的面积为，请直接写出与的函数解析式及自变量的取值范围.
专题01 二次函数的定义重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．B．C．D．
【来源】上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
答案:D
分析：
先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．
【详解】
A选项：一次函数，错误；
B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；
C选项：不是整式，错误；
D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．
故选D．
【点睛】
考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数.
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】2020年上海市浦东新区中考数学一模试题
答案:C
分析：
将函数表达式进行整理，使其右边含自变量的代数式，左边为因变量，右边为整式，且自变量最高次数为2的函数为二次函数，逐个判断即可.
【详解】
解：A、是一次函数，故A选项错误；
B、右边不是整式，不是二次函数，故B选项错误；
C、右边是整式，自变量最高次数是2，是二次函数，故C选项正确；
D、整理为是一次函数，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，是二次函数，注意含自变量的代数式是整式.
3．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2
C．y＝D．y＝x（x﹣1）
【来源】热点08 二次函数-2021年中考数学【热点�重点�难点】专练（上海专用）
答案:D
分析：
整理成一般形式后，根据二次函数的定义和条件判定即可．
【详解】
解：二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），排除A,C;
B. y＝（x+3）2﹣x2=6x+9,化简后为一次函数；
D.y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，为二次函数；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握．
4．若函数是二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．-1或3C．-1D．3
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:D
分析：
根据二次函数的一般形式，可列出方程和不等式，计算即可．
【详解】
根据题意得：
解得：m=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的概念，熟练掌握二次函数一般形式满足的条件是解题的关键．
5．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或B．C．且D．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:B
分析：
结合二次函数的定义判断，即可得到答案．
【详解】
由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
【点睛】
本题考察了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案．
6．下列函数中，关于的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】上海市普陀区2020-2021学年度九年级上学期质量调研数学试题（一模）
答案:C
分析：
形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解： ，当时，不是的二次函数，故错误；
，不是的二次函数，故错误；
，即，是的二次函数，故正确；
，即，不是的二次函数，故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
7．下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】上海市浦东新区2020-2021学年初三上学期数学一模
答案:D
分析：
形如： 这样的函数，则是的二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：，当时，不是的二次函数，故错误；
，不是的二次函数，故错误；
，不是的二次函数，故错误；
，符合是的二次函数的定义，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
8．下列问题中的两个变量成反比例关系的是（ ）
A．汽车以80千米/时的速度行驶s千米，用时t时
B．正方形的周长C与它的面积S
C．有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q（立方米）与灌满水池所需要的时间t（小时）
D．圆的面积S与它的半径r
【来源】上海市静安区实验中学八年级沪教版五四制第十八章18.3反比例函数
答案:C
分析：
根据题意逐一写出两个变量之间的函数关系，逐一分析即可得到答案．
【详解】
解：A、汽车以80千米/时的速度行驶s千米，用时t时，则，是的正比例函数，故本选项错误；
B、正方形的面积是的二次函数，故本选项错误；
C、有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q（立方米）与灌满水池所需要的时间t（小时）的函数关系为：，所以是的反比例函数，故本选项正确；
D、圆的面积S与它的半径r的函数关系为： 所以是的二次函数，故本选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查的是列函数关系式，同时考查正比例函数，反比例函数，二次函数的含义，掌握反比例函数的含义是解题的关键．
9．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:D
分析：
根据二次函数的定义求解即可．
【详解】
解：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、函数关系式不是整式，故B不符合题意；
C、是一次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．
10．若y=(2-m)是二次函数,则m等于( )
A．±2B．2C．-2D．不能确定
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:C
解析：
分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．
解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2
解得m=2或m=-2
又∵2-m≠0
∴m≠2
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选C．
11．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:A
分析：
先求出原来的圆的面积，再用x表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积．
【详解】
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x表示各个量，然后列出函数关系式．
12．下列函数中，属于二次函数的是
A．y=x–3B．y=x2–（x+1）2C．y=x（x–1）–1D．
【来源】【全国区级联考】上海市松江区2018届九年级中考一模试卷数学试题
答案:C
【详解】
分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
详解：A．是一次函数，故本选项错误；
B．整理后是一次函数，故本选项错误；
C．整理后是二次函数，故本选项正确；
D．y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
13．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【来源】上海市虹口区2020-2021学年九年级上学期一模数学试题
答案:C
分析：
形如y=ax2+bx+c（a≠0），a，b，c是常数的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c为常数项，x为自变量，y为因变量，据此解题．
【详解】
A．右边不是整式，不是二次函数，故A错误；
B． 右边是二次根式，不是整式，不是二次函数，故B错误；
C．是二次函数，故C正确；
D．是一次函数，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【来源】上海市闵行区2020-2021学年第一学期九年级数学期末质量调研试题（一模）
答案:C
分析：
函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答．
【详解】
A、中含有分式，故不是二次函数；
B、=2x-1，不符合定义，故不是二次函数；
C、符合定义，故是二次函数；
D、中a不确定不等于0，故不是二次函数；
故选：C．
【点睛】
此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．
15．若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．2B．或3C．3D．
【来源】专题06 一元二次方程及其应用（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）
答案:C
分析：
根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解．
【详解】
∵函数是关于x的二次函数，
∴，且，
由得，或，
由得，，
∴m的值是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义、解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，解答本题的关键是根据二次函数的定义列出方程与不等式．
16．下列函数是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【来源】专题18 二次函数（一）（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题（上海专用）
答案:A
分析：
利用二次函数定义进行分析判断即可．
【详解】
解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
17．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
【来源】上海市嘉定区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
答案:C
分析：
根据二次函数的定义进行判断．
【详解】
解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；
B、由已知函数解析式得到：y＝－2x＋1，属于一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、该函数不是二次函数，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的定义．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
二、填空题
18．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
【来源】上海市松江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（一模）
答案:
分析：
首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】
原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
19．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是____．
【来源】2019年上海市浦东新区中考数学一模试题
答案:k≠3
分析：
根据二次函数的定义可得k-3≠0，即可得答案.
【详解】
∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．
20．如果函数是二次函数，那么m＝_____．
【来源】2020年上海市虹口区中考数学一模试题
答案:2．
分析：
直接利用二次函数的定义得出m的值．
【详解】
解：∵函数是二次函数，
∴m2﹣m＝2，
即（m﹣2）（m+1）＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.
21．如果函数是关于的二次函数，则__________．
【来源】上海市2019-2020学年中考数学复习试题
答案:0
分析：
根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．
【详解】
∵函数是关于的二次函数，
∴且，
解方程得：或(舍去)，
∴．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
22．已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数，则k=________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:2或-3
【详解】
根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．
∵函数y=(k+2)是关于x的二次函数，
∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，
且k+2≠0，k≠﹣2．
故答案为： 2或﹣3．
23．已知那么=____________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:4
分析：
根据题意，令x=2，代入二次函数求值．
【详解】
解：．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是将自变量的值代入求解．
24．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:
分析：
把，代入，可求出b值，再得出表达式.
【详解】
把，代入，得3=-22+2b+3,解得b=2.
所以，二次函数的表达式是.
故答案为
【点睛】
本题考核知识点：求二次函数解析式. 解题关键点：把，代入，可求出b值.
25．某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为________________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:
分析：
广告牌的一边长是x米，根据周长再用x表示出另一边，矩形广告牌的面积等于长宽．
【详解】
解：另一边长为米，．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次函数的列式，解题的关键是找到题目中的等量关系，并用x表示变量来列式．
26．半径为5的圆，如果半径增加x时，面积增加y，那么y与x的函数关系式是_____________________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:
分析：
根据题意，圆增加的面积等于现在的面积减原来的面积，分别用x表示现在的面积和原来的面积，再相减列出函数关系式．
【详解】
解： ．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意找到等量关系，并用x去表示各个量然后列出函数关系式．
27．已知抛物线经过坐标原点O，则这条抛物线的解析式为_______________________．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:
分析：
根据抛物线经过原点，把代入函数求出n，就可以得到原函数解析式．
【详解】
解：把代入原函数，得，，，
再把代入原函数，得．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键根据函数图象经过的点坐标求函数解析式中未知参数．
28．函数，当k__________时，它的图像是开口向下的抛物线．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:-1
分析：
函数的图象是开口向下的抛物线，那么k2−k＝2，且k＜0，可求k的值．
【详解】
∵函数是开口向下的抛物线，
∴k2−k＝2，且k＜0，解得k＝−1，
故答案为：-1
【点睛】
此题考查二次函数的定义，掌握定义是解答此题的关键.
29．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
答案:8
分析：
先根据x=-1时y=2求出a的值，得到原函数，再令x=2，求出y．
【详解】
解：当x=-1 ，y=2时，，，∴，
当x=2时，．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握自变量和因变量之间的函数关系．
30．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
【来源】上海市黄浦区大同中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
答案:且
分析：
根据二次函数的定义和根的判别式进行计算即可．
【详解】
∵二次函数的图象和轴有交点，
∴，
∴，且，
故答案为：，且．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，根的判别式，掌握这些知识点是解题关键．
31．已知，则___________
【来源】2021学年上海市实验中学中考数学二模测试题
答案:2．
分析：
求的值，即是求当时，的值，从而进行计算即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的值代入函数解析数进行运算求解．
32．如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．
【来源】【区级联考】上海市奉贤区2019届九年级1月调研测试数学试题
答案:m≠1
分析：
依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．
【详解】
∵函数y=（m-1）x2+x（m为常数）是二次函数，
∴m-1≠0，解得：m≠1，
故答案为m≠1．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．
33．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于________．
【来源】专题08 函数之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:-4
解析：
分析：
利用二次函数y＝ax 2 ＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝－ ，即可解得．
【详解】
解：因为抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝－ ，
所以 ＝1,
b＝－4,
故答案为－4
【点睛】
本题考查二次函数的对称轴，熟记公式是解题关键.
34．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
【来源】专题08 函数之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海）
答案:-1
解析：
分析：
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.
【详解】
f(x)=x2-3x+1
f(2)= 22-32+1=-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
35．如果抛物线经过原点，那么的值等于________．
【来源】2020年上海市黄浦区中考一模数学试题
答案:1
解析：
分析：
将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意，知
点（0，0）在抛物线上，
∴0＝m－1，
解得，m＝1；
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．
36．如果二次函数（为常数）的图像有最高点，那么的值为_________．
【来源】2019年上海市长宁区九年级下学期二模数学试题
答案:-2
分析：
根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．
【详解】
解：∵二次函数（为常数）的图像有最高点，
∴，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定m的值，难度不大．
37．二次函数有最低点，则m=__________
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.2特殊的二次函数图像
答案:2
分析：
根据函数为二次函数求出m，再根据函数有最低点，确定m取值范围，进而求出m即可．
【详解】
解：∵函数是二次函数，
∴，
∴，
∵二次函数有最低点，
∴m＞0，
∴．
故答案为：2
分析：
本题考查了二次函数的概念和性质，熟知概念和性质是解题关键．
38．如果周长为20的长方形一边为，那么它的面积关于的函数解析式是__________
【来源】上海市静安区实验中学八年级沪教版五四制第十九章 19.2证明举例
答案:y=x(10-x)
分析：
易得长方形的另一边长，则面积=两边长的乘积．
【详解】
解：由周长为20的长方形一边为，
可知长方形另一边为10-x，
∴它的面积是x(10-x)
∴y=x(10-x)；
故答案为：y=x(10x) ．
【点睛】
考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错点．
三、解答题
39．已知函数是二次函数．
（1）求m的值；
（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．
【来源】上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像
答案:（1）-3；（2），开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标是（-2，-5）
分析：
（1）根据二次函数的概念，二次项次数为2，可以求出m的值，再结合二次项系数不等于0，即可最终确定m的值；
（2）将m代入解析式中，即可得到二次函数的顶点式，根据a的正负，对称轴为直线x=-h以及顶点坐标为（-h，k），即可解决本题．
【详解】
解：（1）∵
∴
∵
∴m≠3
∴
（2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为
∵a=-6＜0
∴开口方向向下
∴对称轴是直线，顶点坐标是（-2，-5）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的概念以及二次函数的顶点式，熟练其概念以及顶点式的性质是解决本题的关键．
40．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E.
（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；
（2）当PD=PE时，求AP的长；
（3）设AP 的长为，四边形CDPE的面积为，请直接写出与的函数解析式及自变量的取值范围.
【来源】【区级联考】上海市嘉定区2018学年八年级第一学期期末考试数学试题
答案:（1）；（2）；（3）
解析：
分析：
（1）根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，从而求出BP的长，然后求出BE的长；
（2）设AP= ，则BP=4—，根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出PD和PE的长，再根据PD=PE列出方程即可.
（3）分别用AP表示PD、PE、BE,再根据即可求出.
【详解】
（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∵点D为AC边的中点
,
∵∠DPE=60°，过点P作AB的垂线交AC边与点D，
∴∠EPB=30°，∴EB
（2）设AP= ，则BP=4—，在两个含有30°的中得出：
AD=2DP，BP=2BE，由勾股定理解得：，
∵PD=PE，∴解得 即有AP=
（3）由（2）知：AP= ，
【点睛】
本题主要考查了含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理，以及二次函数，熟练掌握相关知识是解题的关键.