沪教版九年级上册数学专题训练专题11相似三角形-动点问题重难点专练(原卷版+解析)

这是一份沪教版九年级上册数学专题训练专题11相似三角形-动点问题重难点专练(原卷版+解析)，共123页。试卷主要包含了解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．
2．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．
（1）求b、c的值和直线BC的表达式；
（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；
（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．
3．已知，如图，中，，，，，连接，．
（1）如图1，当点D恰好在AC上时，则_______；
（2）如图2，如果绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）若，在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值．
4．如图，矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，
（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当时，求 ；
（3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长
5．己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；
（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
6．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．
7．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴交于点，顶点的坐标为．
（1）直接写出点的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）设点在轴上，且，直线与抛物线的另一个交点为点．
①求点、的坐标；
②将抛物线沿着射线的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段上；点的对应点为点．设线段与轴的交点为点，如果与相似，求点的坐标．
8．如图，在矩形中，，，点E在边AB上（点E与端点A、B不重合），联结DE，过点D作，交BC的延长线于点F，连接EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H．设，．
（1）求证：，并求的正切值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接BG，当与相似时，求x的值．
9．已知，在中，，，，点是边上的一个动点，点在的延长线上，且，设，．
（1）当平分（如图1）时，求的值；
（2）当时，求的正弦值；
（3）求关于的函数关系式，并写出定义域．
10．如图，在中，，，，为的中点；在上有一点，直线和直线交于点，．
（1）当在的延长线上时，记，试求关于的解析式，并求出的取值范围．
（2）当取什么值的时候，和相似？
11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，BC=2，DB=DC=5，点P由点D出发沿着DB方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点M由点B出发沿着BA方向匀速运动，速度也是为每秒1个单位长度，且MN∥BC，交DB于点Q，交DC于点N，运动时间为x秒（0