辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（ ）
A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形
5．证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即，
．
于是．
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．
所以，一个三角形中不能有两个角是直角．
上述证明方法是（ ）
A．归纳法B．枚举法C．反证法D．综合法
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检测一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
第7题
A．垂线段最短B．角分线的性质定理
C．线段垂直平分线的性质定理D．等腰三角形“三线合一”
8．下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
下列判断正确的是（ ）
A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度
B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间
C．高铁列车的平均速度是100km/h
D．特快列车从甲地到乙地的时间是14h
9．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线交于点D，过D作DE⊥BC于点E，连接CD，若，，则∠DCE的度数为（ ）
第9题图
A．45°B．60°C．65°D．70°
10．如图1，在平面直角坐标系中，ABCD的边AB在x轴上，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，该直线在x轴上平移的距离为n．直线被平行四边形的边所截得的线段长为m，且m与n对应关系图象如图2所示，则ABCD的面积为（ ）
A．B．4C．5D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点O成中心对称的点的坐标为______．
12．要将分式化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式是______．
13．因式分解：______．
14．如图，在三角形纸片ABC中，，，点D是BC边上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点处，当时，BD的长为______．
第14题图
15．如图，在ABCD中，AE为BC边上的高，点F和点G分别为高AE和边CD上的动点，且．若，，，则的最小值为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解方程：
17．（本小题9分）
化简求值：，其中
18．（本小题8分）
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，请解答下列问题：
第18题图
（1）将△OAB向下平移得到，若点A平移后对应点A的坐标为，则点B对应点的坐标为______．；
（2）作出△OAB绕原点顺时针旋转90°的；
（3）点C在平面直角坐标系中，若以，，O，C四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点C坐标．
19．（本小题8分）
“水晶市动微风起，满架蔷薇一院香．”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元
（1）求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？
（2）学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？
20，（本小题8分）
经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，这条线段称为原三角形的“HX分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“HX分割线”，如图2，Rt△ABC中，，，，已知Rt△ABC中存在“HX分割线”，请你用直尺和圆规作出这条“HX分割线”（保留作图痕迹，不写作法），验证你作的线段是“HX分割线”并求出它的长度．
21．（本小题8分）
如图，四边形ABCD中，，点E在BC上，，过点E作EF⊥AE交AB边于点F．
第21题图
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，，，求边AD的长．
22．（本小题12分）
综合与实践：生活中的“一次模型”
【发现问题】
为解决学生课桌乱堆乱放现象，班主任李老师计划从文具店购买A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．购买书挂袋时，发现购买书挂袋的费用随着购买的数量变化而变化．
【提出问题】
在文具店购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x（x为正整数）只，有怎样的函数关系？
【分析问题】
李老师对文具店销售A，B两种型号的书挂袋情况进行了调查，得到如下信息：
信息一：购买1只A型书挂袋，1只B型书挂袋共需要45元：购买3只A型书挂袋，2只B型书挂袋共需115元；
信息二：A型书挂袋每只进价18元，B型书挂袋每只进价16元．
经过分析研究，李老师得到购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x只是一次函数关系。
【解决问题】
（1）设文具店A型书挂袋每只售价a元，B型书挂袋每只售价b元，求文具店每只A型书挂袋和B型书挂袋售价各是多少？
（2）求y与x函数关系式；
（3）李老师到该文具店购买A型和B型两种书挂袋，文具店正在推广A型书挂袋，决定将每只A型书挂袋降价m元，B型书挂袋售价不变，若文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变，则m值为多少？文具店所获利润是多少？
23．（本小题12分）
点为平面直角坐标系中的任意一点，若（x和y分别是点P的横坐标和纵坐标），则m称为点P的特征数．
第23题图
（1）当点P的坐标为时，求点P的特征数m的值；
（2）已知点的特征数是，点的特征数是4．求点M的坐标；
（3）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点，在x轴上，顶点在y轴上，连接AC．
①点E和点F的特征数都是1，且两点都在ABCD的边上，连接EF，判断线段EF与对角线AC的关系，说明理由；
②当点在ABCD的内部（不含边界）时，直接写出点P的特征数m的取值范围．
参考公式：两点，，则它们中点P的坐标为
本溪市2023~2024学年下学期期末考试
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．；12．5mn；13．；
14．或；15．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）
解：
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（2）
解：
经检验：是增根
所以原方程无解
17．
解：
当时
原式
18．（1）；
（2）如图所示，为所求三角形；
第18题图
（3），，
19．（1）设文学类图书的单价为x元，则自然科学类图书的单价为元
依题意得：
解得：
经检验：是原方程解
答：文学类图书的单价为36元
自然科学类图书的单价为42元
（2）设学校购进自然类科学图书m册，则购进文学类图书册
依题意得：
解得：
答：学校最多购进自然科学类图书200册．
20．解：作∠ABC的平分线BD交AC边于点D
第20题图2
则线段BD就是Rt△ABC的“HX分割线”
，
BD平分∠ABC
，△ABD是等腰三角形
，
△BDC的三个内角与△ABC的三个内角度数相等
线段BD是Rt△ABC的“HX分割线”
设
在Rt△BDC中，，
，
．
得：，
即Rt△ABC的“HX分割线”BD的长为6
21．（1）证明：
，
四边形AECD是平行四边形
（2）解：作EH⊥AB于点H，有
AE平分∠BAC，
四边形AECD是平行四边形
即
在Rt△AEF中，
，，
第21题图
22．解：（1）依题意得：
解得：
答：文具店A型书挂袋每只售价25元，B型书挂袋每只售价20元．
（2）由己知得：
整理得：
y与x的函数关系式为．
（3）设文具店这次销售过程中所获利润为w元
依题意得：
整理得：
文具店在这次销售过程中，所获利润始终保持不变
解得：
此时
答：m为3时，文具店所获利润始终不变，是160元．
23．（1）m是点P的特征数
又
（2）依题意得：，解得：
点M坐标为
（3）①，
点E和点F的特征数都是1
点E和点F的坐标满足
即点E和点F在直线上
设点F在BC边上
直线EF与x轴交于点
点F坐标为
点B和点C坐标分别为，
点F是BC边的中点
设AB的关系式为
由，
得：解得：
直线AB关系式为
由得：
点E坐标为
点A和点B坐标分别为和
点E是AB中点
点E和点F分别是AB边和BC边的中点
EF是△ABC的中位线
，
②甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
小明：
小红：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
A
D
D
C
B