辽宁省锦州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省锦州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
※考生注意:请在答题卡各题目规定的区域内作答,答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小羱，每小题2分、共20分、在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1.在这个环保意识日益增强的时代,垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分类标识中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.可回收物B.有害垃汲C.厨余垃圾D.其他垃圾
2.芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展.北京大学研究团队成功构筑了超短沟道弹道二维硒化铟晶体管,成为国际上迄今速度最快、能耗最低的二维晶体管.将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.抛出的篮球不会下落 B.射击运动员射击一次,命中10环
C.早晨太阳从东方升起D.任意掷一枚硬币,落地后正面向上
4.一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,这些小球除颜色外其他都相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.下列条式能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.C.D.
6.计算的结果是（ ）
A.-2B.C.D.2
7.如图,,下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
8.放学后，小本同学准备在文具店购买同一单价的作业本，下列图象能较好地刻画他所付的费用与购买作业本的数量之间关系的是（ ）
A.B.C.D.
9.在物理学中,过入射点垂直于镜面的直线叫做法线.光线在镜面上反射时,反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等.如图，两束光线分别从不同方向射向镜面,入射点为和为法线，的反射光线相交于点.若,则的度数是（ ）
A.60°B.65°C.70°D.75°
10.如图,已知,按如下步骤作图:
①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和;
②作直线EF,分别交AB,BC于点M,N;
③连接AN.
若的周长为12,则的周长为（ ）
A.16B.15C.14D.13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分,共15分)
11.计算的结果是________________.
12.北普陀山是锦州著名的景点之一,五一期间,某中学组织20名教师和名学生到北普陀山开展活动,已知成人票每张50元,学生票每张25元.若设门票的总费用为元,则与之间的关系式为______________.
13.如图,直线,将等边按如图方式放置,点在直线上,边AB交直线于点.若,则的度数为______________.
14.如图,点E,F在线段AC上(不与点A,C重合),.若,则AE的长为_____________.
15.如图,与均是等腰三角形,且,连接AC,AD,BC,BD,.在绕点旋转的过程中,四边形ABCD面积的最大值为_____________.
三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(（1）小题4分,(2)小题6分,共10分)
（1）计算:;
（2）先化简,再求值:,其中.
17.(本小题6分)
某商场促销，顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖.如图,转盘被等分成12份,分別标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时无效，需要重转）.若指计指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品，请计算顾客获奖的概率.
18.（本小题7分）
在弹性限度内,弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长,经过实验发现，弹簧的长度与所挂物体质量之间的对应关系如下表:
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?
（2）请根据表格中的数据,求挂物体后弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系式；
（3）在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为,该弹簧最多能挂多重的物体?
19.(本小题7分)
如图，E,F分别是长方形ABCD的边AD,BC上的点(不与端点重合),连接EF,将四边形EFCD沿EF折叠,点C,D的对应点分别为点,若,求的度数。
20.(本小题7分)
如图,已知,点在BC边上.
（1）求作,使,并满足点在BC的延长线上,.(请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你的作图方法,说明的理由.
21.(本小题8分)
2024年6月2日，锦州迎来了一场体育盛宴——“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛.这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路淩川大桥下拉开帷幕.甲、乙两名选手均参加了健康跑项目处折返），他们同时出发，两选手所跑的路程与时间之间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题:
（1）求甲选手前的平均速度;
（2）乙选于追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米?
（3）若甲选手跑最后一段的平均速度与他前的平均速度相同,那么当乙选手到达终点时,甲选手还要经过多长时间到达终点?
22.(本小题10分)
【方法回顾】
在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”.它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系.
【方法应用】
(1)如图1,正方形ABCD是由长为,宽为的4个全等小长方形拼摆而成的,我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系,请你写出这个等量关系;
【方法迁移】
(2)如图2,长方形ABCD是由8个长为,宽为的全等的小长方形拼摆而成的,请你根据“等积法”计算两次的基本思想,解答下列问题:
①求a,b之间的数量关系；
②若长方形ABCD的宽,求小长方形的面积.
【拓展应用】
(3)如图3,在中,是三条角平分线的交点,求点到边AC的距离.
23.(本题10分)
【问题提出】
期末复习课上,数学丁老师出示了下面一个问题:
如图1，在中,是BA延长线的点,是AC边上一点,且满足，那么是BD的中点,请你说明理由.
【思路探究】
小王同学从条件出发分析解题思路:以DE为腰构造等腰和平行八字型全等三角形,如图2，以点为圆心，以DE长为半径画弧，交CA的延长线于点,先应用等腰三角形的轴对称性，再应用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得.小张同学从结论出发分析解题思路:以AB为腰构造等腰,将说明的问题转化为说明的问题.如图3,以点为圆心,以AB长为半径画弧，交AC于点,于是可得,再应用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得.
（1）请你选择小张同学或小王同学的思路或按自己的思路写出完整的解题过程;
【学以致用】
（2）请你在理解了小张同学或小王同学解题思路的基础上，解答下面一道图形较为复杂的同类问题:
如图4,在四边形ABCD中,,过点作线段,且,连接DE,交BC的延长于点.猜想DF与EF的数量关系并说明理由.
2023~2024学年度七年级（下）期末质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题（本大题共10道题，每小题2分，共20分）
二、填空题（本大题共5道题，每小题3分，共15分）
11.12.(或)13.14.315.
三、解答题（本大题共8道题,16题10分,17题6分,18题7分,19题7分,20题7分,21题8分,22题10分,23题10分,共65分)
16.（1）解：原式……………………………………………………………………………….2分
……………………………………………………………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………………………………………………………………4分
(2)解:原式=…………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………………………………………………………………4分
当时,原式.……………………………………………………………………………………………6分
17.解:由题意可知,任意转动一次转盘,指针指向的数字共有12种可能的结果,因为转盘是12等份,所以每种结果出现的可能性相同,
其中指针指向数字是4的倍数的结果有3种,分别是4,8,12.………………………………………………………….3分
所以,(指针指向的数字是4的倍数).……………………………………………………………………………6分
18.解:（1）自变量是所挂物体的质量,因变量是弹簧的长度.…………………………………………………………….2分
(或者自变量是,因变量是)
（2）由表格数据可知,每增加就增加,
所以挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为.………………………4分
说明:写出关系式即可得分.
(3)令,则.………………………………………………………………………………………………5分
解得.………………………………………………………………………………………………………………………………6分
所以,该弹簧最多能挂的物体.……………………………………………………………………………………………7分
19.解:因为长方形是特殊的平行四边形,(小学知识的衔接)
所以.
所以.…………………………………………………………………………4分
所以.
由折叠性质可知.
所以.………………………………………………………………………………………………………6分
所以.…………………………………………………………………………………………………………………………7分
20.解:(1)作出一个图形即可.(作图方法不唯一,SSS,SAS,ASA)例如:
…………………………………………3分
结论:即为所求.……………………………………………………………………………4分
说明:画出一种情况即可.
(2)作出图1的理由如下:由作图1可知,因为,
所以.……………………………………………………………………………7分
作出图2的理由如下:
由作图2可知,因为,
所以.……………………………………………………………………………7分
作出图3的理由如下:
由作图2可知,因为,
所以.……………………………………………………………………………7分
21.解:(1)根据图象可知,.或.
答:甲选手起跑时的速度为(或0.4).…………………………………………………3分
（2）由图象可知,
.或.…………………………………………4分
相遇时他们距离终点的路程.
答:相遇时他们距离终点还有.………………………………………………………………6分
（3）由图象可知,甲最后的冲刺阶段距离终点还有.
所以.
答:乙到达终点后,甲选手经过后也到达了终点.……………………………………………8分
22.解:(1).………………………………………………………………2分
（2）①由图形反映出的关系,可得.
则.……………………………………………………………………………………………4分
②因为,即.由①,得.
解得.则.
所以小长方形面积为.………………………………………………………………………6分
(3)过点作.
因为点为三条角平线的交点,
所以.……………………………………………………………………………….7分
的面积.
又
…………………………………………………………………………………………………9分
所以.
所以.………………………………………………………………………………………………10分
23.解:(1)小王同学的思路:
如图1,以点为圆心,以DE长为半径画弧,交CA的延长线于点,则.
所以.
因为,
所以.
因为,
所以.
所以,即是BD的中点……………………………………………………4分
小张同学的思路:
如图2,以点为圆心,以AB长为半径画弧,交AC于点,连接BF,则.
所以,
因为,
所以.
因为,
所以.
所以.
所以,即是BD的中点………………………………………………………………4分
（2）猜想………………………………………………………………………………5分
方法1:
如图3,以点为圆心,CD长为半径作弧,交BF的延长线于点,连接DM,………………6分
则.
所以.
因为,
所以,.
所以.
所以.…………………………………………………………………8分
又因为,
所以.
所以.………………………………………………………………………………………10分
方法2:
如图4,以点为圆心,以EF长为半径画弧,交BF于点,连接EN,………………………………6分
则.
所以.
因为,
所以.……………………………………………………………………………………7分
因为,
所以.
所以.
所以.…………………………………………………………………………8分
因为,
所以.
所以.
所以.………………………………………………………………………………………10分所挂物体质量
0
1
2
3
4
…
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
C
D
B
C
A