四川省成都市青白江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份四川省成都市青白江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）计算（﹣15）+7的结果等于（ ）
A．8B．﹣8C．12D．﹣12
2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（﹣2，0）D．（﹣2，6）
4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1B．4a2+2a+1C．1﹣4a+4a2D．2a2+4a+1
5．（4分）约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A．3B．6C．3D．3
7．（4分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．2﹣a＜2﹣bB．3a＜3bC．﹣3a＞﹣3bD．a+3＜b+3
8．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）“x与y的差大于4”用不等式表示为 ．
10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 ．
11．（4分）分式有意义的条件是 ．
12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
13．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（8分）因式分解：
（1）a3b﹣ab；
（2）a（m﹣n）+b（n﹣m）．
15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
16．（12分）（1）解方程：；
（2）先化简，后计算：，其中a是满足条件a≤2的合适的非负整数．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？
（2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？
（3）过点P作PD∥AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
20．（4分）若分式的值为0，实数a、b应满足的条件是 ．
21．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 ．
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，点A在直线l：y＝kx+1上，点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是 ．
23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 ．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）
24．（8分）【阅读理解】
mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）
mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y）
以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．
【问题解决】
（1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4；
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判断△ABC的形状．
25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．
（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？
（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；
（2）当点P在内部时，如图②所示，作DG∥AC交AB于G，求证：
①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；
②PE+PF+PD＝AB．
（3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
2023-2024学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）计算（﹣15）+7的结果等于（ ）
A．8B．﹣8C．12D．﹣12
【解答】解：（﹣15）+7＝﹣（15﹣7）＝﹣8，
故选：B．
2．（4分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（﹣2，0）D．（﹣2，6）
【解答】解：将点（﹣2，3）向左平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣2﹣3，3），即（﹣5，3），
故选：A．
4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1B．4a2+2a+1C．1﹣4a+4a2D．2a2+4a+1
【解答】解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；
C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正确；
D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．
故选：C．
5．（4分）约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：＝﹣＝﹣．
故选：B．
6．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A．3B．6C．3D．3
【解答】解：在等边△ABC中，
∵AD⊥BC，
∴D为BC的中点，
∵等边三角形的边长为6，
∴AB＝6，BD＝3，
根据勾股定理，得AD＝＝3，
故选：D．
7．（4分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A．2﹣a＜2﹣bB．3a＜3bC．﹣3a＞﹣3bD．a+3＜b+3
【解答】解：A选项，∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴2﹣a＞2﹣b，故该选项符合题意；
B选项，∵a＜b，
∴3a＜3b，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+3＜b+3，故该选项不符合题意；
故选：A．
8．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
【解答】解：∵∠EBC＝50°，
∴∠ABC＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠ABC＝130°，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）“x与y的差大于4”用不等式表示为 x﹣y＞4 ．
【解答】解：由题意可得：x﹣y＞4．
故答案为：x﹣y＞4．
10．（4分）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 12 ．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
（n﹣2）•180°＝1800°，
解得：n＝12．
故答案为：12．
11．（4分）分式有意义的条件是 x≠2 ．
【解答】解：要使分式有意义，必须x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
12．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 BO＝DO （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：BO＝DO．（答案不唯一）
13．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连接AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是 6 ．
【解答】解：由作法得AE垂直平分BD，
∴AB＝AD＝5，BE＝DE＝DE，
在Rt△AEC中，∠C＝30°，AC＝8，
∴AE＝AC＝4，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝3，
∴BD＝2DE＝6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（8分）因式分解：
（1）a3b﹣ab；
（2）a（m﹣n）+b（n﹣m）．
【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
（2）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n）
＝（m﹣n）（a﹣b）．
15．（8分）解不等式：．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 x＞﹣2 ；
（2）解不等式②，得 x≤﹣1 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ﹣2＜x≤﹣1 ．
【解答】解：（1）2（x+1）＞x，
2x+2＞x，
2x﹣x＞﹣2，
x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2），
，
2﹣4x≥x+7，
﹣4x﹣x≥7﹣2，
﹣5x≥5，
x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1；
（3）根据（1）和（2）结果，作图如下，
（4）根据（3）中的图形，可知不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
故答案为：﹣2＜x≤﹣1．
16．（12分）（1）解方程：；
（2）先化简，后计算：，其中a是满足条件a≤2的合适的非负整数．
【解答】解：（1）去分母，得x﹣3（x﹣1）＝﹣1，
去括号．得x﹣3x+3＝﹣1，
移项，得x﹣3x＝﹣1﹣3，
合并，得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝2，
径检验，原方程的解为x＝2；
（2）原式＝•
＝•
＝，
∵a﹣1≠0且a≠0且a+2≠0，
而a是满足条件a≤2的合适的非负整数，
∴a＝2，
当a＝2时，原式＝＝．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
B2的坐标为（4，2）；
（3）△ABC面积＝2×2﹣﹣﹣＝1.5．
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，动点P从点A开始以2cm/s的速度向点C运动，动点F从点B开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PAF是等边三角形？
（2）当t为何值时，△PAF是直角三角形？
（3）过点P作PD∥AB交BC于点D，连接DF，求证：四边形AFDP是平行四边形．
【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝30°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，
当8﹣2t＝2t时，AF＝AP，
∴t＝，
∵∠A＝60°，
∴△PAF是等边三角形．
∴当时，△PAF是等边三角形；
（2）解：若∠AFP＝90°，如图2，
∵∠AFP＝∠ABC＝90°，
∴PF∥BC，
∴∠APF＝∠C＝30°，
∴PA＝2AF，
∴2（8﹣t）＝2t
∴t＝4；
若∠FPA＝90°，则FA＝2AP．如图3，
∴8﹣t＝2×2t，
∴t＝，
综上所述，当时，△PAF是直角三角形．
（3）证明：设BF＝x，则AF＝8﹣x，
∵∠C＝30°，AB＝8cm，
∴AC＝2AB＝16cm，
根据点P，F的运动速度可得，AP＝2x cm，PC＝AC﹣AP＝（16﹣2x）（cm），
∵PD∥AB，
∴∠PDC＝∠B＝90°，
又∵∠C＝30°，
∴PD＝．
∴PD＝AF，
∴四边形AFDP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ 2 ．
【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
20．（4分）若分式的值为0，实数a、b应满足的条件是 a＝b≠2 ．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴a﹣b＝0且a﹣2≠0，
解得a＝b≠2，
故答案为：a＝b≠2．
21．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 2﹣2 ．
【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，
∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝15°，
∴∠CA'B'＝30°，
∵AB＝A'B'＝4，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，
∴BC＝2，
∴AC＝A'C＝＝2，
∴AB′＝AC﹣B'C＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，点A在直线l：y＝kx+1上，点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，则m的值是 6 ．
【解答】解：∵点B的坐标是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，
∴点A的坐标是（9﹣3，2+5），即（6，7），
∵点A（6，7）在直线l：y＝kx+1上，
∴7＝6k+1，
∴k＝1，
∴直线l的解析式为y＝x+1．
∵将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移m个单位长度，此时点B恰好落在直线l上，
∴2+m＝1×（9﹣2）+1，
解得：m＝6，
∴m的值是6．
故答案为：6．
23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 ．
【解答】解：延长AB，DE，在AB的延长线上截取BG＝BC，连接EG，过点G作GH⊥DC于点H，过点C作CM⊥DC交AB的延长线于点M，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，BC＝AD＝4，
∵AD∥BC，
∴∠CBM＝∠A＝60°，
∵CM⊥CD，
∴∠DCM＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CMB＝180°﹣∠DCM＝90°，
∴∠BCM＝30°，
∴，
∴，
∵GH⊥DC，CM⊥DC，
∴CM∥GH，
∵AB∥CD，
∴四边形CMGH为平行四边形，
∴，
∵△BEF为等边三角形，
∴∠EBF＝60°，BE＝BF，
∴∠EBF＝∠CBG＝60°，
∴∠CBF＝∠GBE，
∵BC＝BG，
∴△CBF≌△GBE（SAS），
∴CF＝GE，
∴当GE最小时，CF最小，
∵垂线段最短，
∴当点E与点H重合时，GE最小，此时最小值为，
∴CF最小值为．
故答案为：．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）
24．（8分）【阅读理解】
mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）
mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y）
以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．
【问题解决】
（1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4；
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4x+4）﹣y2
＝（x﹣2）2﹣y2
＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）；
（2）∵a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，
∴（a﹣c）（a+c）+2b（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c+2b≠0，a﹣c＝0，即a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
25．（10分）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵2元，花费150元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费90元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．
（1）“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？
（2）该班级计划花费不超过40元，购买两种贴纸共10个，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的2倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
【解答】解：（1）设“龙腾虎跃”贴纸的单价为x元，则“龙行大吉”贴纸的单价为（x﹣2）元，
由题意得：＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣2＝5﹣2＝3，
答：“龙腾虎跃”贴纸的单价为5元，“龙行大吉”贴纸的单价为3元；
（2）设购买“龙腾虎跃”贴纸m个，则购买“龙行大吉”贴纸（10﹣m）个，
由题意得：，
解得：≤m≤5，
∵m为正整数，
∴m＝4，5，
∴该班级有2种购买方案：
①购买“龙腾虎跃”贴纸4个，“龙行大吉”贴纸6个；
②购买“龙腾虎跃”贴纸5个，“龙行大吉”贴纸5个．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
（1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；
（2）当点P在内部时，如图②所示，作DG∥AC交AB于G，求证：
①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；
②PE+PF+PD＝AB．
（3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
【解答】（1）解：如图①，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF为平行四边形，∠1＝∠C，
∴PF＝AE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠1，
∴PE＝BE，
∴PE+PF＝BE+AE＝AB，
即：PE+PF＝AB．
（2）①证明：如图②，
∵DG∥AC，
∵PE∥AC，
∴DG∥PE，
而PF∥AB，
∴四边形AEPF、PDGE都为平行四边形．
②证明：∵四边形AEPF、PDGE都为平行四边形，
∴PF＝AE，PE＝DG，PD＝GE，
与（1）中一样可得GD＝GB，
∴PE＝BG，
∴PE+PF+PD＝BG+AE+GE＝AB，
即：PE+PF+PD＝AB．
（3）解：结论：PE+PF﹣PD＝AB．
理由：作PG∥BC交AB的延长线于G点，如图③，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF、PDBG都为平行四边形，
∴PF＝AE，PD＝BG，
与（1）中一样可得PE＝GE，
∴PE+PF+PD＝GE+AE+BG＝AB+2BG＝AB+2PD，
即PE+PF﹣PD＝AB．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/11 5:42:15；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509