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山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
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这是一份山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题,共12页。
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题注意事项见答题纸,答在本试卷上不得分.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算中,正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列各项中,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等B.对边相等C.邻边相等D.对角线相等
3.若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为( )
A.B.C.D.或
4.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?题意是:一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为( )
(第4题图)
A.4.55尺B.5.45尺C.4.2尺D.5.8尺
5.如图,点为正方形对角线上的任意一点(不包括两点),过点做,垂足分别为,若四边形的周长为,则正方形的面积是( )
(第5题图)
A.B.C.D.
6.学校春季运动会刚刚结束,班主任王老师为鼓励全班同学勇于拼搏,团结奋进的精神,打算买一部分糖果给同学们.到了超市发现某种散装糖果的价格为元,如果一次购买以上的糖果,超过部分的糖果价格打7折.设购买糖果质量为,付款金额为元,则与的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
(第6题图)
7.如图是15名学生两门课程成绩的统计图,若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为,则的大小关系为( )
(第7题图)
A.B.C.D.不确定
8.如图,一次函数的图象与轴、轴分别交于点,与正比例函数相交于点,则关于的不等式是的解集为( )
(第8题图)
A.B.C.D.
9.我国每年的农历五月初五是端午节,它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日,今年端午节前夕,某校举行以“弘扬传统文化 传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛,经过五轮次的角逐,甲、乙两名同学脱颖而出,五轮次得分如下:
有下列说法:①从甲、乙得分的平均分看,他们的成绩没有差别;②从甲、乙得分的众数看,乙的成绩比甲好;③从甲、乙得分的中位数看,乙的成绩比甲好;④从甲、乙成绩的稳定性看,甲的成绩比乙好.其中正确的是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
10.小强根据学习“数与式”积累的经验,对下面二次根式的运算规律进行探究,并写出了一些相应的等式如下:;;;若(均为正整数),则的值为( )
A.2024B.-1C.D.1
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若代数式有意义,则满足的条件是______.
12.若一个样本的方差,其中数字6代表的意义是______.样本容量是______.
13.如图,在中,.于点,.是斜边的中点,则______.
(第13题图)
14.已知是的一次函数.下图表中列出了部分对应值,则等于______.
(第14题图)
15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2.图3所示的正方形,则图1中菱形的周长为______.
(第15题图)
16.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的“变换点”的坐标定义如下:当时,点坐标为;当时,点坐标为.线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形,若直线与组成的新的图形有两个交点,则的取值范围是______.
三、解答题(本题共8小题,共72分)
17.(本题满分8分)计算:
(1);
(2).
18.(本题满分8分)
2024年5月29日,我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射,将4颗卫星顺利送入预定轨道,发射任务获得圆满成功.如图是火箭从海平面处发射,当火箭到达点时,从岸边处的雷达站测得的距离是;当火箭到达点时,测得,求火箭从点上升到点的高度.(结果保留根号)
(第18题图)
19.(本题满分8分)
随着经济水平的提升,人们越来越重视身体健康、目前,国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标,其计算公式为(表示体重,单位:;表示身高,单位:m)BMI数值标准见下表:
某学校为了解中学生的健康情况,随机抽取了部分学生体检结果的身高数据,对身高情况分成4组(每组只包含下边界),绘制了如下两幅的统计图.
(第19题图)
(1)请补全条形统计图,并填空:______,样本容量是______;
(2)样本中数据的中位数所在的范围是______;
(3)若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高,那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少?
(4)小张身高值为29,他想通过健身减重使自己的值达到正常,则他的体重至小需要减掉______.(结果精确到)
20.(本题满分8分)
如图,平分,交于点平分,交于点,连接.判定四边形的形状,并说明理由.
(第20题图)
21.(本题满分9分)
如图,在□中,为的中点,为的中点,求证:.
(第21题图)
22.(本题满分9分)
在一条笔直的公路上依次有三地,甲、乙两人同时出发,甲从地骑自行车匀速去地,途经地时因事停留1分钟,继续按原速骑行至地,甲到达地后,立即按原路原速返回地;乙步行匀速从地至地.甲、乙两人距地的距离(米)与时间(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)甲的骑行速度为______米/分,点的坐标为______,乙的步行速度为______米/分;
(2)求乙距地的距离(米)与时间(分钟)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)请求出两人出发后,在甲返途中两人相遇时的时间.
(第22题图)
23.(本题满分10分)
数学兴趣小组在设计一个表面积为,底面为正方形的长方体盒子(有底也有盖)时,发现了一个有趣的问题:盒子的体积(单位:)与底面边长(单位:)之间有某种函数关系.于是他们开展了如下的探究过程,请你将其补充完整:
(1)【建立模型】设长方体的高为,表面积为,根据长方体的表面积公式:______(用含的代数式表示).①
将①代入长方体的体积公式,得:______②
可知,是的函数,自变量的取值范围是.
(第23题图)
(2)【探究函数】根据函数解析式②,按照下表中自变量的值计算(精确到0.01),得到了与的几组对应值:
在上面的平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)【解决问题】结合表中数据,并利用所画的函数图象推断:
①当底面边长为______(精确到0.01)时,这个盒子的体积最大;
②这个盒子的体积为2时,底面边长为______(精确到0.01).
24.(本题满分12分)
如图,矩形中,,动点从点出发,按折线方向以的速度运动,动点从点出发,按折线方向以的速度运动.点在线段上,且,若两点同时从点出发,到第一次相遇时停止运动.
(1)当两点第一次相遇时,求线段的长;
(第24题图)
(2)求点构成平行四边形时,两点运动的时间;
(3)设运动时间为,用含字母的代数式表示的面积.
2023~2024学年度下学期期末质量检测试题
八年级数学参考答案及评分标准2024.7
本次期末质量检测结果一律采用等级评价,共分为A,B,C,D,E五个等级,具体换算标准见下表.
满分为120分等级评价标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.D
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.12.样本平均数;3413.14.215.16.
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(1)解:原式
(2)原式
18.解:在中,,.
设,则,在中,由勾股定理可列方程:
.解得.
即.
,,.
..
.
答:火箭从点上升到点的高度为.
19.(1)补全条形统计图如图;;样本容量是40;
(2);
(3);
(4)15.3.
20.解:四边形为菱形.理由如下:
平分,.
又, .
.同理可证.,又,
四边形是平行四边形.
又,平行四边形是菱形.
21.证明:延长至点,使,连接.
又为的中点,.
为的中点,.
.
四边形为平行四边形,
.
.
四边形ABME为平行四边形.
.
22.(1)240;M(6,1200);60.
(2)解:设函数解析式为,把代入得,解得.
故函数解析式为.
(3)解:设所在的直线解析式为:.把代入得,解得.故所在的直线函数解析式为.
解得:.
答:两人出发后,在甲返途中两人相遇时的时间为.
23.(1);.
(2)函数图象如图:
(3)①1.50;②0.73或2.00.
24.解:(1)矩形中,,
两点同时从点出发,到第一次相遇时共运动了:.
(s)
点走过的路程为
在边上,
连接,在中,由勾股定理得
.即.
答:线段的长为.
(2)由题意知,当点在边上运动,点在边上运动时,点A,E,M,N才可能组成平行四边形,设经过秒,四点可组成平行四边形,
(1)当构成□时,,解得;
(2)当构成□时,,解得;
答:当点A,E,M,N构成平行四边形时,M,N两点运动的时间为或.
(3)如图(1),当时,的面积表示为:,
如图(2),当时,的面积表示为:;
如图(3),当时,的面积表示为:;
如图(4),当时,的面积表示为:.
同学
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
7
9
8
8
乙
7
9
6
9
9
-1
0
1
5
-1
BMI的范围
BMI<16
健康类型
瘦弱(不健康)
偏瘦
正常
偏胖
肥胖(不健康)
…
0.25
0.50
0.73
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.40
…
…
0.74
1.44
2.00
2.50
2.77
2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…
学生得分
108-120
96-107
84-95
72-83
72以下
对应等级
A
B
C
D
E
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