山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边相等C．邻边相等D．对角线相等
3．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．或
4．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为（ ）
（第4题图）
A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺
5．如图，点为正方形对角线上的任意一点（不包括两点），过点做，垂足分别为，若四边形的周长为，则正方形的面积是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为鼓励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们．到了超市发现某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果质量为，付款金额为元，则与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
（第6题图）
7．如图是15名学生两门课程成绩的统计图，若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为，则的大小关系为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．不确定
8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与正比例函数相交于点，则关于的不等式是的解集为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化 传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
10．小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下：；；；若（均为正整数），则的值为（ ）
A．2024B．－1C．D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则满足的条件是______．
12．若一个样本的方差，其中数字6代表的意义是______．样本容量是______．
13．如图，在中，．于点，．是斜边的中点，则______．
（第13题图）
14．已知是的一次函数．下图表中列出了部分对应值，则等于______．
（第14题图）
15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2．图3所示的正方形，则图1中菱形的周长为______．
（第15题图）
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为．线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是______．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）
2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图是火箭从海平面处发射，当火箭到达点时，从岸边处的雷达站测得的距离是；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号）
（第18题图）
19．（本题满分8分）
随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康、目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：m）BMI数值标准见下表：
某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组（每组只包含下边界），绘制了如下两幅的统计图．
（第19题图）
（1）请补全条形统计图，并填空：______，样本容量是______；
（2）样本中数据的中位数所在的范围是______；
（3）若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少?
（4）小张身高值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至小需要减掉______．（结果精确到）
20．（本题满分8分）
如图，平分，交于点平分，交于点，连接．判定四边形的形状，并说明理由．
（第20题图）
21．（本题满分9分）
如图，在□中，为的中点，为的中点，求证：．
（第21题图）
22．（本题满分9分）
在一条笔直的公路上依次有三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行匀速从地至地．甲、乙两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为______米/分，点的坐标为______，乙的步行速度为______米/分；
（2）求乙距地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请求出两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间．
（第22题图）
23．（本题满分10分）
数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积（单位：）与底面边长（单位：）之间有某种函数关系．于是他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
（1）【建立模型】设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：______（用含的代数式表示）．①
将①代入长方体的体积公式，得：______②
可知，是的函数，自变量的取值范围是．
（第23题图）
（2）【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值：
在上面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为______（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为______（精确到0.01）．
24．（本题满分12分）
如图，矩形中，，动点从点出发，按折线方向以的速度运动，动点从点出发，按折线方向以的速度运动．点在线段上，且，若两点同时从点出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）当两点第一次相遇时，求线段的长；
（第24题图）
（2）求点构成平行四边形时，两点运动的时间；
（3）设运动时间为，用含字母的代数式表示的面积．
2023～2024学年度下学期期末质量检测试题
八年级数学参考答案及评分标准2024．7
本次期末质量检测结果一律采用等级评价，共分为A，B，C，D，E五个等级，具体换算标准见下表．
满分为120分等级评价标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．D3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．D10．D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．12．样本平均数；3413．14．215．16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）解：原式
（2）原式
18．解：在中，，．
设，则，在中，由勾股定理可列方程：
．解得．
即．
，，．
．．
．
答：火箭从点上升到点的高度为．
19．（1）补全条形统计图如图；；样本容量是40；
（2）；
（3）；
（4）15.3．
20．解：四边形为菱形．理由如下：
平分，．
又， ．
．同理可证．，又，
四边形是平行四边形．
又，平行四边形是菱形．
21．证明：延长至点，使，连接．
又为的中点，．
为的中点，．
．
四边形为平行四边形，
．
．
四边形ABME为平行四边形．
．
22．（1）240；M（6，1200）；60．
（2）解：设函数解析式为，把代入得，解得．
故函数解析式为．
（3）解：设所在的直线解析式为：．把代入得，解得．故所在的直线函数解析式为．
解得：．
答：两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间为．
23．（1）；．
（2）函数图象如图：
（3）①1.50；②0.73或2.00．
24．解：（1）矩形中，，
两点同时从点出发，到第一次相遇时共运动了：．
（s）
点走过的路程为
在边上，
连接，在中，由勾股定理得
．即．
答：线段的长为．
（2）由题意知，当点在边上运动，点在边上运动时，点A，E，M，N才可能组成平行四边形，设经过秒，四点可组成平行四边形，
（1）当构成□时，，解得；
（2）当构成□时，，解得；
答：当点A，E，M，N构成平行四边形时，M，N两点运动的时间为或．
（3）如图（1），当时，的面积表示为：，
如图（2），当时，的面积表示为：；
如图（3），当时，的面积表示为：；
如图（4），当时，的面积表示为：．
同学
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
8
7
9
8
8
乙
7
9
6
9
9
－1
0
1
5
－1
BMI的范围
BMI＜16
健康类型
瘦弱（不健康）
偏瘦
正常
偏胖
肥胖（不健康）
…
0.25
0.50
0.73
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.40
…
…
0.74
1.44
2.00
2.50
2.77
2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…
学生得分
108－120
96－107
84－95
72－83
72以下
对应等级
A
B
C
D
E