陕西省延安市志丹县2023-2024学年高二下学期新高考适应性考试（期末）数学试题(无答案)

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这是一份陕西省延安市志丹县2023-2024学年高二下学期新高考适应性考试（期末）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若，则，复数z满足，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（）
A．B．C．D．
2．已知某校有3800名学生，其中男生有2000名，按男、女生进行分层，并按比例抽取380名学生参加安全知识竞赛，则参赛的女生人数是（）
A．160B．180C．200D．240
3．下列函数不是奇函数的是（）
A．B．C．D．
4．已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且点M到直线的距离为，则（）
A．B．C．D．
5．一场文艺汇演中共有2个小品节目、2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（）
A．480种B．1200种C．2400种D．5040种
6．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
7．已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（）
A．B．
C．D．
8．若，则（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小題6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．复数z满足，则（）
A．z为纯虚数B．
C．z的实部不存在D．复数在复平面内对应的点不在第四象限
10．已知，则（）
A．B．
C．D．
11．如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，则下列结论正确的是（）
A．该四棱台的体积为1344
B．该四棱台的侧面积为
C．该四棱台外接球的表面积为
D．若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量满足，且，则______．
13．椭圆的短轴长为_______，以坐标原点为圆心，该椭圆的短轴长为直径的圆的方程为_______．
14．已知，若不等式恒成立，则a的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）求在上的最值．
16．（15分）
某校为了解学生阅读文学名著的情况，随机抽取了校内200名学生，调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况，所得数据如下表：
（1）根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为阅读达标情况与性别有关联？
（2）从阅读不达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中任选2人，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
17．（15分）
如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，．
（1）证明：平面．
（2）求平面与平面的夹角．
18．（17分）
最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，的位大公约数记为的最大公约数记为，与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数，的最小公倍数记为的最小公倍数记为．例如．
（1）求的值；
（2）若数列满足，求数列的前n项和；
（3）若公差为整数的等差数列满足，证明：．
19．（17分）
已知双曲线经过点．
（1）求的离心率；
（2）设直线经过的右焦点，且与交于不同的两点，点N关于x轴的对称点为点P，证明：直线过定点．
阅读达标
阅读不达标
合计
女生
70
30
100
男生
40
60
100
合计
110
90
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828